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设G是有限群,π是若干素数组成的集合.若G含有Hallπ-子群,则称G为E_π-群;若G是E_π-群,并且其所有Hallπ-子群均共轭,则称G为C_π-群;若G是C_π-群,并且G的任意π-子群均含在某Hall π-子群,则称G为D_π-群.此外,如果G含有幂零Hallπ-子群,称 G为E_π~n-群.有例子表明:E_π~n-群的子群不必为E_π~n-群,如G=PSL(2,31),π={3,5},这时G为E_π~n-群,但G含有同构于A_5的子群H,而H不是E_π~n-群. 相似文献
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设G为有限群,π_e(G)为G的元的阶之集.对正整数集的任一子集m,令h(m)为满足π_e(G)=m的有限群G的同构类类数.文献[1]中作者提出了如下猜想:对正整数集的所有子集,h(m)∈{0,1,∞}.最近,Mazurov证明了如下结果:如果m=π_e(L_3(5)),则h(m)=2.于是他给出了上述猜想的一个否定回答.本文将给出h(m)=2的另一个例子.定理 设G是有限群.则π_e(G)=π_e(L_3.(9)),当且仅当G≌L_3(9)或L_3(9).2_1.由于没有找到集合m满足h(m)=3,我们提出如下问题.问题 是否存在一个正整数k,使得对正整数集的任一子集m,总有h(m)∈{0, 相似文献
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单群的一种数量特征 总被引:2,自引:0,他引:2
本文只讨论有限群,文中记号是标准的.设G是有限群,用π(G)表|G|的素数因子的集合.用[x]表示不超过x的最大整数.用纯数量来刻划群历来被群论工作者重视,并有许多好结果(见文献[1]).这种研究可分成几个方面,其中一个重要的方面是用极大子群的阶或指数来刻划群的特性.例如,Huppert关于超可解群的著名定理:有限群G超可解(?)G的极大子群的指数都是素数.Guralnick给出了有素数幂指数的极大子群的单群,并证明极大子群的指数都是素数幂的群G可解或G/S(G)(?)PSL(2,7).王殿军用极大子群的阶的集合刻划了SL(2,q).作者从极大子群的指数的因子情况和类数等不同的角度来研究群的结构,获得了一些结果.通过这些研究可以看到极大子群的指数集合或阶的集合对群的结构有很大的影响.我们猜想这两个集合能够用来刻划群特别是单群.本文已获得下列定理: 相似文献
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形如Np的子群系可补的局部群系 总被引:1,自引:0,他引:1
本文中所有群为有限群。定义和符号参见文献[1~3]。这里给出本文常用的一些概念与符号。一个群类称为群系,如果它关于同态像和次直积是封闭的。非空群系(?)称为局部的,如果由可推得一个群类(?)称为Fitting类,如果满足以下两个条件:1)若N为G的次正规子群,则若N_1,…,N_t为G的次正规子群且N_i∈(?),i=1,…,t,则。一个群系的局部子群系如果同时是一个Fitting类,则称之为局部Fitting子群系。设(?)为某一群的集合。我们用form(?)表示由群集合(?)生成的群系,用lform(?)表示由(?)生成的局部群系,π(G)表示群G的阶的素因数的集合,表示所有幂零群的群系,N_π表示所有幂零π-群的群系,(1)表示单位元群系。群系(?)的子群系(?)_1称为在(?)中可补的,如果(?)_1在(?)的子群系格里可补,即存在(?)的子群系(?)_2,使得且. 相似文献
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在文献[1]中我们提出了下述猜想: 猜想1 设G是群,M是有限单群。则当且仅当 (a) π_c(G)=π_c(M),其中π_c(G)记为G中元的阶之集; 相似文献
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设G是一个连通的复约化代数群,它的对偶群~LG~0是这样一个代数群,~LG~0的素根系是G的素根系π的对偶π~v,而~LG~0的特征格则是G的特征格X~*(T)的对偶格X_*(T),这里T是G的一个取定的极大环面,而素根系则是相应于一个包含T的Borel子群B的素根系。详细定义见文献[1]。 相似文献
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严志达与张大干在文献[1]中,给出了实半单Lie群的有限维实表示的分类。本文将利用Vogan在文献[2]中提出的最低K型的概念,讨论实半单Lie群的正交表示设G为实半单连通Lie群,K为G的极大紧子群,分别为它们的Lie代数。V是一个实Hilbert空间。π:G→End(V)为一个同态。且π(g)v(g∈G,v∈V)为G×V到矿V的连续映射,则称(V,π)为G的一个实Hilbert表示。若π(g)同时又是正交算子(保持内积不变),则(V,π)称为G的正交(实)表示。若V中没有π(G)的非平凡不变闭子空间,则称(V,π)不可约。以下恒假定(V,π)为G的不可约正交表示。记(V~c,π)为(V,π)的复化。 相似文献
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Cheryl E.Praeger 《科学通报》1994,39(2):187-187
设G为群,π_e(G)为G中元的阶之集.在文献中作者证明了G(?)A_n当且仅当(1)π_e(G)=π_e(A_n),(2)|G|=|A_n|.对某些交错群,如A_5,A_7,A_8可以仅用上述条件(1)加以刻划.在文献中作者证明了对所有的对称群S_n,n≥2,可用上述条件(1)和(2)加以刻划.然而,对群S_i,i=2,3,…,6均不能由条件(1)单独确定. 相似文献
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群论中推广定理的一种方式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文讨论之群恒为有限。关于幂零群,It曾建立下面定理:It定理设G为奇阶群。1)若G的素数阶子群均在G的中心内,则G为幂零。2)若G′的素数阶子群均在G内正规,则G可解。我们可推广 相似文献
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对于有限集合Ω上的置换群G,我们用θ表示置换的特征,用g表示|G|,n表示|Ω|。设L是一些小于n-1的非负整数的集合。称群G为一个L群,是指对于G的任 相似文献
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对所有的有限单群给出形式统一的刻划显然是有意义的。我们继续证明下述猜想。 猜想 设G是群,π_e(G)是G的元的阶之集,H为有限单群,则G≌H的充要条件是: 相似文献
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在本世纪70,80年代,Kwok Marcel等和Adilson等人证明了PSL(2,2~m),G_2(q),J_1可由其特征标表唯一决定.本文将证明如下:主要定理 设G是有限群,M是单群,G和M有相同的特征标表,则G(?)M.我们的证明思路是这样:由文献[5]知,要证明主要定理只需证明B_n(q)和C_n(q),q为奇质数幂,不能有相同的特征标表.我们下面去证B_n(q)和C_n(q)的共轭类长度之集合不同. 相似文献
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著名的Dickson定理提供了群PSL(2,q)的元的阶的信息.研讨上述情形的逆,文献[1,2]证明了若G是有限群,πe(G)=πe(PSL(2,q)),q=2~m或q=3~m(m≥2,q≠9),则G同构于PSL(2,q),其中πe(G)记为G中元的阶之集.本文取消上述对q的限制,完成了仅用元的阶刻划PSL(2,q),q≠9.事实上,我们证明了如下定理. 相似文献
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有限群G的极大子群的性质和G的结构之间的关系已有许多作者进行了研究。在文献[1]中Deskins定义了有限群G的极大子群的复合指数,并获得有限群为可解群的一些结果。最近Mukherjee和Bhattacharya以及Deskins进一步研究了复合指数对群结构的影响,本文将讨论文献[3]中Deskins提出的一个猜想。文中所论群均为有限群,凡没有提及的概念都是标准的。设M是群G的一个极大子群, 相似文献
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本文中,G为有限群。S_p(G)为G的Sylow p-子群的集合。我们固定一个分裂的模系统(K,R,F),这里,CharK=0及CharF=p。一个p-块是指群代数FG的块。 相似文献