非线性抛物型差分方程解的先验估计

1.引言近几年来出现了一系列与差分方程解先验估计有关的工作,例如,M.Lees的工作;作者模拟微分方程解的积分先验估计,对一系列线性和非线性差分方程解建立了相似的估计。众所周知,对某些抛物型差分格式,最大值原理不成立;在此情况下,可利用先验估计方法研究差分格式的收歛性和稳定性。     

全直线上非线性BBM方程Cauchy问题解的存在唯一性

讨论了全直线上非线性BBM方程Cauchy问题解的存在唯一性．先用Galerkin方法建立与原问题相应的周期初值问题近似解的先验估计,由紧性方法得到周期初值问题的解,然后利用该近似解的先验估计与周期D无关的性质,由对角线选取方法及令D→∞得到原问题广义解的存在性．     

一类三阶非局部共振问题解的存在性

为了研究一类非线性三阶三点边值问题,利用Mawhin连续性定理,得到该问题解的存在性的充分条件,并应用Taylor定理对解进行先验估计。所用技术在一定程度上开拓了该类问题解的先验估计的思路。     

椭圆型方程组边值问题解的存在性与多解性

讨论了生化系统中的Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程与Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程所对应的平衡态方程解的存在性及多解问题、利用椭圆型方程的先验估计及经过一些技巧处理，给出了Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程组平衡解的一个先验估计，从而利用拓扑度理论证明了其平衡解的存在性。     

一类对称格式的加权L2模估计

本文对奇异边值问题的有限元方法作了讨论。给出相应问题广义解的先验估计。利用对称有限元方法，研究了有限元解的加权Ｌ＿２模估计。     

一般二维奇异边值问题的加权L2模估计

对一般二维奇异边值问题的有限元方法作了讨论．给出了相应问题广义解的先验估计．利用对称有限元方法，研究了有限元解的加权Ｌ＿２模估计．     

椭圆型方程组边值问题解的存在性与多解性

讨论了生化系统中的Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程与Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程所对应的平衡态方程解的存在性及多解问题．利用椭圆型方程的先验估计及经过一些技巧处理，给出了Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程组平衡解的一个先验估计，从而利用拓扑度理论证明了其平衡解的存在性．并由上下解方法结合度的计算证明了Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程的平衡解的多解性     

具分数阶阻尼项发展方程解的长时间特点

研究无界区域下一类具分数阶阻尼项发展方程Cauchy问题解的整体存在性，给出解长时间行为的充分条件，并对Cauchy问题解的特点作出相应先验估计.     

一类Schrodinger型方程的Cauchy问题

证明了一类Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ型方程整体解的存在性，通过分析得到了这类强非线性问题解的Ｈ１（Ｒ）先验估计     

非线性Tricomi问题的非线性Galerkin方法

将非线性Galerkin方法应用于研究一类非线性Tricomi问题.通过一些先验估计,作者得到了该问题广义解的存在性,并证明了其有限元解的收敛性.     

从一道题的解法谈古典概型基本事件总数的确定

古典概型是高职数学教学中的难点之一，确定基本事件总数是解决这类问题的关键。基本事件总数确定的方法有很多种，在解决问题时要灵活运用。     

二阶非线性椭圆型复方程的间断边值问题

讨论了二阶非线性椭圆型方程在多连通区域上的间断边值问题。提出此边值问题的一种新的适定提法,并给出这种变态边值问题的先验估计式,然后使用上述解的估计与Schauder不动点原理,证明这种变态边值问题解的存在性,进而导出原边值问题的可解条件。     

线性互补问题罚函数法的收敛性

探讨了线性互补问题解和一类罚函数方程解之间的等价关系,证明了在矩阵A是一个有界的H-矩阵且对角行占优的情况下罚函数方程的解指数次收敛到线性互补问题的解,数值例子验证了其结果。     

人口问题中一般扩散模型的径向对称解

研究四阶非线性抛物方程初边值问题的径向对称解. 采用抛物正则化方法, 借助Campanato空间框架和一致Schauder型估计, 得到了正则化问题古典解的存在性, 并基于正则化问题解的一些必要一致估计, 证明了弱解的存在性.     

求解机会约束优化的Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法

样本均值近似(SAA)方法在机会约束优化问题中扮演着重要的角色.基于机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似,探讨求解Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法.构造了约束函数的样本均值近似函数,建立了相应的样本均值近似问题,并且证明当样本数量足够大时,样本均值近似问题的最优值和最优解集分别以概率为1收敛于Log-Sigmoid近似问题的最优值和最优解集.     

一类以测度为初值的拟线性双曲方程组BV解的存在性

研究一类以Radon测度为初值的拟线性双曲方程组整体BV解的存在性. 首先考虑方程组的正则化问题, 通过一系列分析, 由极限过程得到了正则化问题整体解的存在性, 进而得到了正则化问题解的一致BV估计及整体BV解的存在性.     

阻尼RLW方程初边值问题的弱解

本文用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了带阻尼项的ＲＬＷ方程初边值问题弱解的存在唯一性。     

可测系数的非线性抛物型方程组的边值问题

讨论可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题和Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题．首先给出解的先验估计，然后用这个估计和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，证明了解的存在性     

二阶非线性抛物型方程组的初-斜微商边值问题

讨论可测系数的二阶非线性非散度型抛物型方程组在多连通区域上的初-斜微商边值问题．首先提出了这一初-斜微商边值问题，然后给出了一定条件下该问题解的先验估计，利用解的估计和不动点定理可以证明所提问题解的存在性．     

带有记忆项的半线性板方程解的衰变估计

研究多维空间Rⁿ(n≥1)中带有记忆项的半线性板方程的初值问题.在傅里叶空间中,得到线性问题解的衰变估计.介绍了一系列时间加权索伯列夫空间,运用压缩映射定理,在足够小的初值假设下,得到半线性问题解的全局存在及最佳衰变估计.