一类随机偏微分方程有限维约化的逼近

研究一类带Stratonovich乘性噪声的随机偏微分方程.将该方程的解约化到有限维随机不变流形,并用一类新的简化随机发展方程逼近原系统.证明了该新系统的有限维约化收敛到原系统的有限维约化.     

一类随机Normal-Form的研究与应用

利用计算非线性随机动力系统的随机Normal Form方法,研究了一类带噪声的vanderPol Duffing振动系统¨y μ(y2±1) y-(α σξt(ω))y βy3=0的随机分岔问题.结合中心流形定理,借助计算机代数系统Mathematica编写了计算随机Normal Form的程序,得到了中心流形上的Normal Form,实现了系统的降维,从而为计算系统的最大Lyapunov指数并进而分析随机分岔提供了基础.     

色噪声激励下水轮机调节系统的分岔

基于水轮机饱和非线性比例积分(proportional-integral, PI)调节系统,建立了色噪声激励下的水轮机调节系统,研究了该系统的随机分岔行为。利用统一色噪声近似原理将系统简化为一个等效非线性白噪声模型;利用中心流形定理对系统降维处理,依据随机平均法得到了伊藤微分方程及FPK方程,讨论了系统的随机分岔条件;通过数值模拟,分别讨论了系统在不同自相关时间及噪声强度影响下的随机分岔行为,验证了随机平均法理论的有效性及分岔现象的发生。     

非线性Schrdinger-Boussinesq方程的近似惯性流形

考虑了有限区域上的非线性Schr dinger Boussinesq耦合方程组的近似惯性流形的存在性问题 .通过不同的惯性方程 ,得到了几种不同形式的近似惯性流形 ,并且证明了这些惯性流形对原耦合方程组的解具有较好的逼近程度 .     

带时滞的Holling-Tanner比率依赖型捕食被捕食模型的triple-zero分支

主要讨论了一类被捕食者带扰动项且具有常数率收获的时滞捕食被捕食系统的triple zero分支问题.首先得到了系统的平衡点是triple zero奇点的存在条件,随后将原系统开拆标准型的计算转化为一个新系统的四重零分支标准型问题,通过推广应用时滞微分方程的中心流形定理和标准型约化理论,推导出了原系统的triple zero分支的开拆标准型.     

非线性Schrodinger-Boussinesq方程的近似惯性流形

考虑了有限区域上的非线性Schrodinger-Boussinesq耦合方程组的近似惯性流形的存在性问题。通过不同的惯性方程，得到了几种不同形式的近似惯性流形，并证明了这些惯性流形对原耦合方程组的解具有较好的逼近程度。     

变摩擦和快速随机涨落下的Smoluchowski-Kramers逼近（英文）

本文建立了在变摩擦和快速随机涨落下的小质量粒子系统的逼近模型.系统所受摩探力依赖于状态变量,利用鞅逼近方法处理快速涨落项,得到逼近系统是一个白噪声驱使的一阶随机微分方程.     

含相关色噪声和周期方波信号的双稳系统的随机共振

本文研究了含相关色噪声和周期方波信号的双稳态系统的随机共振（Stochastic Resonance, SR）. 在绝热极限条件下，本文利用统一色噪声逼近（Unified Colored-Noise Approximation, UCNA）法将原系统转化为相关高斯白噪声及周期方波信号驱动的新双稳系统，给出其Fokker-Planck方程，然后基于双态理论推导了系统的信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）的表达式．本文分析了势参数、噪声参数及信号参数对系统信噪比的影响，发现对所有参数随机共振均出现．本研究可望为实际应用提供一些理论基础．     

KdV-Burgers-Kuramoto系统的近似惯性流形

研究了KdV-Burgers-Kuramoto系统解的长时间行为,利用不动点理论,构造了系统的两种近似惯性流形,获得了两种近似惯性流形逼近系统全局吸引子的近似估计.     

Navier—Stokes方程的近似惯性流形方法

本文给出了Navier-Stokes方程的一个近似惯性流形∑,证明了它的存在性和全局吸引子进入这个流形领域厚度的估计,同时用一个简单的近似惯性流形序列∑_j逼近∑,且进行了误差估计,对近似惯性流形逼近与通常Galerkin逼近的计算复杂性进行了比较。     

基于发动机激励的车室内有源噪声控制方法

在汽车行驶过程中,发动机激励引起的车腔内噪声由于速度、档位、温度等变化,导致对依赖次级路径建模的传统LMS、BP等噪声主动控制算法不能实现精准控制。而常规的同步扰动随机逼近算法存在需要估计较多的参数、系统收敛速度较慢等缺陷。因此提出改进的同步扰动随机逼近算法应用在由发动机激励产生的车内噪声主动控制系统中,根据某车型实车实验采集相关数据并处理,利用声学仿真软件对多转速多工况下的整车结构-车室空腔声场结构声耦合系统进行发动机激励振动分析。通过仿真可以看出改进后的同步扰动随机逼近算法可以快速稳定地收敛,实现车内噪声的稳定控制。     

相关噪声驱动下一种特殊非对称非线性系统的随机共振研究

本文分析了在乘性非高斯噪声与加性高斯噪声驱动下的一种特殊非对称双稳系统的随机共振现象. 我们使用统一色噪声逼近、路径积分法、二态模型理论对本文郎之万方程进行马尔科夫逼近,从而得到系统的稳态概率分布与信噪比. 仿真结果得知,非高斯噪声与高斯噪声强度驱动下的信噪比均存在随机共振,且非高斯噪声偏差参数、噪声相关时间、非对称系数、互相关强度等参数均对其有影响. 本文分别讨论了非高斯噪声偏差参数,非高斯噪声的相关时间,互相关强度,周期信号幅度和非对称系数等参数对信噪比的影响.     

高维Hopf分岔系统的最简规范形

针对高维Hopf动态分岔问题,研究了不经计算其传统规范形,直接计算高维任意阶数的Hopf分岔系统的最简规范形.利用中心流形定理,将原n维动力系统降为二维的中心流形,根据规范形理论,对中心流形上流的方程进一步化简,在不经过计算传统规范形的情况下,直接计算出其最简规范形中只包含的三阶和五阶项.编写了Mathematica程序,利用该程序,可直接由原n维动力系统计算出其最简规范形.通过3个算例验证了该方法的正确性和计算程序的高效性.     

无界域上一类带白噪声随机反应扩散方程的动力学行为

研究无界域上一类带白噪声的随机反应扩散方程随机吸引子的存在性.通过对解的估计与渐近先验估计,说明对应于原方程的随机动力系统拥有一随机吸收集,且在拉回意义下是渐近紧的,从而得到原系统随机吸引子的存在性.     

Levy过程驱动的随机振动系统逼近

研究具有Levy噪声随机振动方程的Smoluchowski-Kramers逼近问题，利用分项估计方法优化随机微分方程模型，证明了在奇异扰动ε趋向于0时，原二阶方程可以由相应的一阶方程进行逼近，原方程的解X_t^ε依概率收敛到X_t^ε。     

中心流形的特点与近似求法

本文讨论了中心流形的特点,并根据平衡点邻域流形结构稳定性说明中心流形的近似求法以及研究分岔问题时如何降低系统维数。     

一个三维混沌系统的稳定性和Hopf分叉研究

讨论了一个带参数的三维混沌系统平衡点的稳定性和Hopf分叉性质,利用中心流形理论对系统进行了有效的降维处理,并用形式级数判别法探讨了系统在平衡点附近出现Hopf分叉的参数条件.     

正态噪声非线性离散系统的次优递推滤波

本文讨论非线性随机离散系统的扩展Ｋａｌｍａｎ滤波形式。在系统状态噪声和观测噪声为不相关正态白噪声条件下，利用Ｓｏｒｅｎｓｏｎ－Ａｌｓｐａｃｈ逼近获得了增益矩阵和协方差矩阵的新的递推关系式。     

一类退化奇点在中心流形上的中心焦点问题

研究了一类三维系统高次奇点在中心流形上的中心问题。通过奇点量的计算得出并证明了这类系统在中心流形上局部可积的充分必要条件。     

一种基于Biharmonic样条插值的流形学习算法*

作为一种有效的非线性降维方法,流形学习在众多领域吸引了广泛的关注并取得了长足的发展。但当样本点较为稀疏时,样本点的局部邻域很难满足流形学习局部同胚的前提条件,此时流形学习算法往往效果变差甚至失效。一种有效的解决方法是增加一些新的插值点。但已有的插值方法选取的插值点与原样本点均存在线性关系。从线性代数的理论来说,由插值点和原有邻域点张成的线性子空间与原有邻域点张成的子空间是一样的,因此,不会改善线性逼近的误差。而且,插值点没有反应出流形的本质结构和特征,从理论上背离了数据降维的目的。为此,提出了一种基于Biharmonic非线性插值技术的流形学习算法BbMLA。由于是从高维曲面逼近的角度非线性的选择插值点,插值出的样本点不会被原有邻域点线性表示,从而能更好的重构原样本点。将BbMLA应用到多个数据集后,图示说明了插值点能够有效的改善邻域内的样本点结构,同时插值后的流形学习算法具有较好的有效性和稳定性。