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1.
设p是奇素数,运用初等方法证明:如果(p,x,a,m,n)是方程x2=22a+2p2m-2a+2pm+n+1的一组正整数解,则必有n≥2m,且x=2a+1f+λ=2p2mg-λ,其中,λ=(-1)(x-1)/2,f和g是适合2a-pn-m=fg以及p2mg-2af=λ的正整数;而且该方程仅有解(p,x,a,m,n)=(5,49,3,1,2)满足g=1。 相似文献
2.
关于丢番图方程2x-2y·3z-2·3u=9k+1 总被引:4,自引:0,他引:4
邓谋杰 《黑龙江大学自然科学学报》2006,23(1):87-91
利用初等方法给出了丢番图方程2x-2y·3z-2·3u=9k 1,x,y,k>0,z,u≥0的全部整数解:(x,y,z,u,k)=(4,2,0,0,1),(5,2,0,2,1),(6,2,2,2,1),(8,2,1,4,2),(5,4,0,1,1),(6,4,1,1,1),(9,4,0,5,1),(10,5,2,1,3),(7,6,0,3,1),(8,6,1,3,1).利用此结果给出了与和完全数相关的丢番图方程2a c 1-2c 1·3d f k-2-2·3f k-1=3k 1,a>0,c>0,d≥0,f≥0,k≡0(mod2)的全部整数解:(a,c,d,f,k)=(4,1,1,1,2),(1,3,0,0,2),(2,3,1,0,2). 相似文献
3.
研究一类具有时滞的Liénard方程.x. f(x).x g(x(t-h))=e(t)解的有界性,其中h为非负常数,f,g是R上的连续函数,e是R 上的连续函数.利用Liapunov函数方法,获得了方程所有解有界的充要条件. 相似文献
4.
高红玲 《哈尔滨师范大学自然科学学报》2003,19(2):23-25
本文主要讨论了高阶泛函差分方程Lkx(n) a(n)H(n,x(g(n)))=f(n,x(g(x)))解的渐近性质,并给出了相关结论. 相似文献
5.
任意维数半线性拟抛物方程的整体W2,p(2<p<∞)解 总被引:5,自引:1,他引:5
研究有界域上的任意维数的半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(u)
x∈Ω, t>0 (1.1)u(x, 0)= u0(x) x∈Ω (1.2)u| Ω=0 t≥0 (1.3)利用逐次磨光法,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H)
|f′u)|≤A1|u|γ1+B1, 0≤γ1<∞ ifn=4; 0≤γ1<4/n-4 if n>4u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,p
0(Ω)(2<p<∞),则对任一T(x),问题(1.1)-(1.3)存在唯一整体解u(x,t)∈W2,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,p
0(Ω)).从实质上改进和推广了文献[1-3]的结果. 相似文献
6.
在一定条件下给出了Riccati方程z′=z2-a(x)z+b(x)的2个求解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求相应的Riccati方程通解过程十分简捷. 相似文献
7.
利用重合度理论中的延拓定理,得到了带有时滞的Rayleigh方程x″(t) f(x′(t)) g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解存在的新结果,本文的结果允许f,g关于变量的次数大于1. 相似文献
8.
以变指数Sobolev空间为框架,运用截断函数逼近的方法,研究如下具p(x)增长的椭圆型方程{- div a(x,u,▽u)+a0(x,u,▽u)=f,x∈Ωu=0, x∈(e)Ω在空间中熵解的存在性,其中Q(∪)RN(N≥2)为有界区域,f∈L1(Ω). 相似文献
9.
研究了一类具偏差变元的非自治Rayleigh方程x″(t)+f(t,x′(t))+g(t,x(t-τ1(t)))+g(t,x(t-τ2(t)))=p(t)
周期解的存在性问题,得到了一些新结果这些结果改进和推广了已有文献中的相关结论 相似文献
10.
众所周知,函y=f(x)的图象和它的反函y=f(x)的图象关于直y=X对称。由此我们可以想到,如果一个函数f(x,y)=0存在反函数f(y,x)=0的话,那么f(xy)=0的图象关于直线l:y=x的对称图象的方程为f(y,x)=0。于是我们可以进一步推想,对任意曲线C:f(x,y)=0关于直郭:y=x的对称曲线是什么阶定理1任意曲线C:f(x,y)=0关于直线l:y=x的对称曲线c的方程为f(y,x)=0证设点户为曲线C上的任意一点,则点户/X.外关于直线z的对称点。(土,人在cAl。“.“点户和点/关于直线J对称,。二;z。。。。。+s。,,一一。+… 相似文献
11.
用Fourier谱方法讨论如下的非线性Schrodinger方程及其周期初值问题ut-(λ+iα)Δu+(k+iβ)|u|2u+yu=f(x,t),u(x+2π,t)=u(x,t), u(x,0)=u0(x)构造了全离散的Fourier谱逼近格式,并证明了格式的大时间收敛性. 相似文献
12.
关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~2 总被引:2,自引:1,他引:1
设p是奇素数,给出了方程x(x+1)(x+2)=2py2当p17时的所有正整数解,并且讨论了当x为偶数时方程解的情况. 相似文献
13.
14.
本文研究了一类Rn(n≥3)上带奇异性的非线性双调和方程Δ2u=f(|x|,u,|▽u|) u-β,(β〉0,x∈Rn,n≥3),给出了该类方程有正的整体解的充分必要条件,以及解的性质. 相似文献
15.
二阶非线性中立型时滞差分方程的正解存在性和振动性 总被引:12,自引:0,他引:12
研究了一类二阶非线性中立型时滞差分方程△^2(x(n)+^m∑i=1Pi(n)x(n-ki))+q(n)f(x(n-σ))=0的最终正解的存在性,并得出了其解振动的充分条件. 相似文献
16.
17.
《湖南师范大学自然科学学报》2018,(5)
本文研究如下分数阶薛定谔方程(-Δ)~su+V(x) u=f(x,u),x∈R~N,其中s∈(0,1),N2s,f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的,V(x)和f(x,t)关于x是1-周期的.首先,使用广义Nehari流形方法得到了该方程的一个基态解.进一步,当f(x,t)关于t为奇函数时,证明了该方程无穷多个几何不同解的存在性. 相似文献
18.
徐润章 《黑龙江大学自然科学学报》2005,22(3):329-331
研究一类非线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u,u,2u)+φ(u,u)+Δg(u),u(x,0)=u0(x),uΩ=0本方程包含了从浅水波运动中提出的BBM方程,及其多维推广GBBM方程,Sobolev-Galpern方程及其多维推广,在双温度热传导理论中提出的方程等作为特殊情况.用积分估计方法,在某些条件下证明了此问题解的渐进性质与有限时间blow-up. 相似文献
19.
卞春雨 《哈尔滨师范大学自然科学学报》2010,26(4):82-85
研究当n≥4一类弱阻尼非线性四阶波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut=f(u),α0,x∈Ω,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0,Δu|Ω=0,其中Ω∈Rn为有界域.利用Galerkin方法证明了如果f′(s)≤C0且存在常数A、B使得|f′(s)|≤A|s|p+B,其中0p≤n 4-4,n4;0p∞,n=4,u0∈H02(Ω)∩H01(Ω),u1∈L2(Ω),则问题存在整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H02(Ω)∩H10(Ω)).并且讨论了问题整体弱解的唯一性及渐进性,拓宽了文献[1,2,5]所研究的问题,得到了较好的结果. 相似文献
20.
一类推广了的非线性Schr(o)tidinger方程初边值解的blow-up 总被引:1,自引:1,他引:0
研究一类推广了的非线性Schr(o)dinger方程的初边值问题ut-I△u=f(u,Dxu,D2u) △g(u),u(x,0)=u0(x),u | (σ)Ω=0.作为ut-iΔu=f(u,Dxu,D2xu)及ut-iΔu=-Δg(u)的推广,用特征函数法,在某些条件下,证明了此问题整体解的不存在性与有限时间blow-up. 相似文献