概率论中几类典型问题的解题定式与范例

如何解题对于学好数学课程的重要性毋庸置疑,而见到题目不知如何下手是初学者较为普遍的现象。本文以概率论中几类典型问题为例,系统地归纳了其求解的一般方法,并给出了一些典型的例子。     

不用微积分的极大极小

极大极小问题是非常有趣而有应用价值的一类数学问题，通常要借助微积分或线性规划等数学工具来解决。本书的目的是以具备高中数学基础的读者为主要对象，基于初等数学通过各种机巧的方法解决一些类型的极大极小问题，由此训练人们的数学解题能力和提高数学鉴赏水平。本书于1981年由美国数学协会（MAA）列入Dolciani通俗数学系列丛书出版，受到广大数学爱好者的好评而多次重印。     

排列与组合应用题的解题策略

历年的高考试题中，排列与组合部分的试题主要是应用问题。一般都附有某些限制条件：或是限定元素的选择，或是限定元素的位置，这些应用问题的内容和情景是多种多样的。抓住典型问题，领会排列与组合的应用问题的基本结构、基本要求、基本思路，就可以掌握多种解题方法，不断归纳出解题的规律。下面介绍几种常见的方法：     

三类方程在微积分中若干典型应用

讨论以代数方程、微分方程、函数方法、差分方程为工具,解决微积分中的各类常见问题的典型方法,内容包括极限、定积分、重积分、变限积分、级数的展开与求和,辅助函数的构造等各方面的常见题型。在[1]中我们讨论了代数方程,微分方程的应用,在此我们将着重讨论函数方程,差分方程及微分方程在更广泛的问题中的典型应用。     

微积分教学中应重视的几个问题

目前微积分的教学中出现了过于偏重符号演算和解题技巧的训练,忽视从直观和问题背景方面的引导等倾向。为培养学生具备一定的微积分知识,为后续课程的学习打下良好的基础,阐述了在微积分的教学中应引起重视的三个问题。     

冰山运输问题的微积分解法

从经济角度研究在9600千米以外的南极拖运冰山到波斯湾，将其化成冰水取代淡化的海水作为国民用水的问题．我们通过对实际问题的分析，用微积分的方法建立了冰山运输的数学模型．通过较大量的微积分计算以及使用数学软件Mathematica4．0计算，在忽略一些复杂因素的情况下得到结论：如果选用运载量为10^8米^3冰山体积的拖船并且平均以3千米／小时的速度将冰山运往波斯湾，则淡化后的海水成本比冰水的成本高出25倍．这一定程度上说明：冰山运输比海水淡化更节约成本．     

数学解题中问题转换的有效途径

给出了数学解题中问题转换的方法和技巧.     

学习几类典型的排列组合问题

文章简要归纳了几类较典型的排列组合问题,并通过一些例题示范解决问题的方法。     

求解互补问题的新同伦算法

利用同伦方法研究非线性互补问题, 通过构造一个新同伦方程证明了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 并定义了一类新的函数类, 得到了这类函数对应的互补问题解的存在性和有界性.     

用King-Werner法求解高阶奇异问题

近年来,有许多实际问题的解决都可归结为高阶奇异非线性方程组的求解,因而引起了人们的兴趣.本文考虑用King-Werner法{yn+1=yn-F′((xn+yn)/2)-1F(yn),xn+1=yn+1-F′((xn+yn)/2)-1F(yn+1).求解高阶奇异问题.     

不连续位移法解弹性力学平面问题

本文讨论了间接边界元法中的不连续位移法的一些问题;给出了不连续位移基本解和开尔文基本解的关系;分析了传统的不连续位移法解弹性力学平面问题精度低的原因,提出了将不连续位移作用在域外的断续附设边界上的方法,理论分析和算例表明该方法能大大提高精度,同时还能应用于含有夹层的由多种材料组成的地基计算.     

物理学计算机方法教学初探

本文阐述了利用计算机解决物理问题的方法,并讨论了存在的问题.     

解薄板弯曲问题的附设边界单元法

本文用间接边界元法解薄板弯曲问题时,将虚拟荷载作用在研究域外的一种特殊附设边界上,该附设边界的单元和原边界上的对应单元互相平行、长度相等,但单元之间可能是断续的,故称为断续附设边界.采用这种附设边界,有效地避免了奇异积分和提高了数值解的精度.     

流动稳定性Orr—Sommerfeld问题的一种改进型完全正交化方法

本文对A.Davey提出的数值求解Orr-Sommerfeld问题的完全正交方法做了改进,避免了原方法计算总体传递矩阵带来的缺点,克服了原方法在计算本征函数上的困难。并建议在单元上采用Hermit插值近似。     

求解多面体上变分不等式的一种新的LQP算法

提出一种新的LQP算法用于求解多面体上的变分不等式问题, 并在较弱的假设下, 证明了该算法具有全局收敛性. 数值实验结果表明, 该算法简单、 有效, 并且易于执行.     

命题演算中逻辑推理的推导法

本文由命题的等价性及蕴含性，提出证明命题的推导法，并以例说明。该法则的引用，使命题的逻辑推理运算将更加简单、明确、易掌握     

非二元约束满足问题的E-GENET求解原理

通过E-GENET的重定义,将非二元约束满足问题(NB-CSPs)转化为整数最小化问题,提出一类非二元变量约束关系的离散拉格朗日搜索模式(NB-LSDL)与算法,实现了基于NB-LSDL的E-GENET重构,为求解一般约束CSPs的最小冲突启发式修补方法提供新的理论依据,扩展了E-GENET处理问题的技术与手段.实验结果显示了方法的可行性与有效性.     

浅谈构造法在微积分中的应用

浅谈构造法在微分中值定理的论证、反例的构想、解题证题等方面的一些应用