关于曲面的主方向个数的简易判定

在古典微分几何中，对于曲面的主方向个数的判定，学生易产生误解．为了使学生不产生误解，本文就曲面的主方向个数的判定提出一个简易方法即运用一元二次方程的根与系数的关系这一代数理论来对曲面的主方向个数进行判定．     

关于曲面的主方向个数的简易判定

在古典微分几何中,对于曲面的主方向个数的判定,学生易产生误解.为了使学生不产生误解,本文就曲面的主方向个数的判定提出一个简易方法即运用一元二次方程的根与系数的关系这一代数理论来对曲面的主方向个数进行判定.     

曲面上一点处切线的性质研究

研究了三维空间中曲面上一点处切线之间夹不同角所得出的不同几何性质。     

轨迹曲面的构造与分析

根据点,线、面的运动轨迹可以形成曲面的原理,应用投影方法将空间轨迹降低为平面上的轨迹,再使平面轨迹按规律运动形成空间曲面,在此基础上获取曲面上点的主曲率和主方向。     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

具有三个不同主曲率的完备Dupin超曲面

研究了Ｍ（ｃ）ｎ＋１（Ｃ≥０）中具常中曲率和三个不同主曲率的完备Ｄｕｐｉｎ超曲面等参的条件，得到：１）若Ｍ的数量曲率为常数，或２）λ１λ２λ３＝非零常数时，Ｍ等参。并较容易的获得了文［２］的一个结论。     

作二次曲线的图形新法

讨论了二次曲线的主直径与特征根之间的关系,得出了决定二次曲线图形的参数与特征根之间的关系,由此关系很容易作出二次曲线的图形     

二次曲线方程的化简及作图

该文从几何角度考虑，给出二次曲线方程一种简捷的化简方法及作图方法，同时还给出化简曲线方程所应用的直角坐标变换公式。     

利用不变量作二次曲线的图形

给出了用不变量及主直径作出二次曲线的图形的方法     

关于二次曲面圆截面存在性定理的证明

文章给出了二次曲面圆截面存在性定理的一种新的证明方法,简化了有关文献中关于该定理的证明.在此基础上给出了一般二次曲面的圆截面方程求解方法与步骤.     

利用特征根研究二次曲面的圆截面问题

利用特征根对一般二次曲面的圆截面的存在性和方程进行了比较深入的研究,推导出6种常用二次曲面的圆截面的方程,并证明了2种常用二次曲面不存在圆截面.     

实射影空间中二阶超曲面的射影分类

本文利用代数中二次型的秩和符号差组成的不变量完全系统对实射影空间中二阶超曲面进行了射影分类。     

空间曲线的副法线曲面

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的副法线曲面,得到了一些特殊曲线的副法线曲面的特征,特别是确定了这些曲面上的一些特征曲线.根据曲面的平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,得到了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线,以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质.对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究,结果表明,沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1;Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹.     

再论二次曲面的圆截面

文 [1] [2 ]曾就二次曲面圆截面用几何变换的观点进行过深入的探求。本文运用代数的观点从另一侧面对二次曲面的圆截面问题作了详细的讨论 ,使我们对二次曲面的本质有一个更为深刻的认识     

广义矩阵法及其在求任意曲面曲率中的应用

本文根据建立在张量分析基础上的广义矩阵法来计算任意曲面的平均曲率,所得结果与文献［１］是完全吻合的。这一方法还可推广到计算曲面的高斯曲率和主曲率。     

利用Mathematica探讨环面上测地线的数值解法

本文主要讨论空间环面上的测地线问题,提出了环面的定义以及定理,并运用这些定义以及定理研究环面上的测地线,并且进一步讨论空间环面上的测地线的数值解法。     

"曲率"教学管见

讨论了三维空间微分几何中的重要概念—曲率在课堂教学中的一些值得注意问题 ,并讨论了曲面上几种曲率之间的关系。     

相贯线作图的一种新方法

用解析法探讨了两轴线相交的回转面的相贯线投影的形状，分析了双曲线的一些相关特性，在此基础上给出了相贯线投影作图的新思路；利用实例说明了具体的作图过程。