星形區域的一個掩蔽定理

§1.設函數W=f(ζ)=ζ+α_2ζ~2+…在單位圓|ζ|<1中是正則單葉的,且將單位圓映照为關於W=0成星形的區域D。這種函數的全體記做T。記σ(f,ρ)是圓周|W|=ρ上不屬於D的一切點所成的點集的勒貝格角測度,記     

开拓戈鲁辛和夏尔绳斯基的几个定理

1.S表示|z|<1中正則且單葉的函數f(z)=z+a_2z~2+…的全體所成之族。∑表示在區域|ζ|>1中半純且單葉的函數F(ζ)=ζ+α_0+(a_1/ζ)+…的全體所成之族。 設f(z)/f＇(0)∈S,且當|z|<1時|f(z)|<1。當f＇(0)≥T,(01上是正則,單葉的,     

余弦函数和指数函数在复合意义下的分解

本文讨论了函数cos s,cos(s~(1/2))和e~(?)在复合意义下的分解,主要证明了:cos z的所有形如cos z=fog(z)的分解(f为亚纯函数,g为整函数)是以下三种:(i)f(ζ)=cos(ζ~(1/2)),g(z)=z~2;(ii)f(ζ)=T_n(ζ),g(z)=cos(z/n),其中T_n(ζ)是n(≥2)次Tchebycheff多项式(iii)f(ζ)=(1/2)(ζ~n ζ~(-n)),g(z)=e~(tz/n),n为非零整数。     

关於連續映射的拓撲展拓的一定理

一、引言設X与Y是二个拓撲空間,A是X的一个閉集,f:A→Y是映A到Y的一个連續映射。假若有連續映射f~*:X→Y存在,合於条件f~*|A=f,則f~*称为f的一个連續展拓(Extension)。关於这一方面的最早的又是最有名的結果大概是Tietze的展拓定理([1]頁73—78;[4]頁14),可表述如次:“設A是正規空間(Normal Space)X的一个閉子集,△是欧氏n維空間中的n维球体(Solid n-sphere)。則映A到△的任意映射总可展拓到X上。”在一般情形之下,要决定一个映射的能否展拓是一个十分困难的問題;一般性的展拓定理極为少見,且常在拓撲学上有重要应用。假若前述的映射f是拓撲的,我們也可討論f能否展拓为映X→Y的拓撲映射f~*的問題。关於这类問題近年來也得有一些結果,例如可参看[5]頁223—236和其中     

關於星像函數和凸象函數之不入像的點

1.設函數w=f(z)=z+α_2z~2+…在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的這種函數的全體記做S。當函數f(z)∈S時,單位圓|z|<1經過w=f(z)映照後得到w平面上的區域D_f。設w_v,v=1,2,…,n是w-平面上不屬於D_f而适合於關係arg w_(v+1)/w=2π/n,v=1,2,…,n,(w_(n+1)=w_1)的n個點,設     

二維平稳序列的正則奇异条件及WOLD分解的譜表示

若X={X(t)=,t=0,±1,±2,…}为n維平稳序列。則它有譜表示 X(t)=integral from n=-π to π(θ~(iλt)dζ_X(λ)),其中ζ_X(λ)=为n维正交增量过程,亦称为序列X的随机谱函数,它满足     

素环上导子的线性组合

设R是中心为Z,扩张形心为C的素环,证明了:设,(x),g(x),h(x)为R上非零导子,若af(x) bg(x) ch(x)亦是R上导子,且在R上交换,则f(x)=λ1x ζ1(x),g(x)=λ2x ζ2(x),h(x)=λ3x ζ3(x),其中λ1,λ2,λ 3∈C,ζ1,ζ2,ζ3为R一C的加性映射.     

数论函数d(n)和σ(n)的部分和渐近估计式的推广

设 d(n)和σ(n)分别是除数函数和除数和函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xd(n) =xlogx +(2γ -1 ) x+O(x ) (x >2 )和渐近估计式 ∑n≤ xσ(n) =ζ(2 )2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列的推广 ,给出了∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 d(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 σ(n)等和式的渐近估计式 .     

关于数论函数σ(n)的一个注记

对于两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m+n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd。本文给出了f(x,y)=x2x+y2x(x>y≥1,gcd(x,y)=1),当x,y同为奇数时,f(x,y)和f(x2,y)不与任何正整数构成亲和数对的结论。     

素环上的导子

设R是中心为Z、 扩张形心为C的素环, 证明了 : (1) 设f(x),g(x)为R上非零导子, 若af(x)+bg(x)亦是R上导子, 且在R上交换, 则f(x)=λx+ζ(x), g(x)=λ′x+ζ′(x), 其中λ,λ′∈C, ζ,ζ′: R→C加性映射; (2) 设R是环, 双加性映射G: R×R→R是R上对称双导子, 若［G(x,x),x］∈Z, char R≠2, 则R是 交换的; (3) 若R是char R≠2的素环, d₁,d₂是R上非零导子, 且d< sub>1d₂(R)∈Z, 则R是交换的.     

降维法快速求解A(n,k)精确公式

A(n,k)=∑km=1∑mr=1∑[k/m]-1j=0t(k)m,r,j×nj×s(r,m)×ζnrm,ζm=e2πi/m,s(r,m)=1,gcd(r,m)=10,其他为丢番图方程∑ki=1ixi=n的非负整数解的个数.虽然用解线性方程组的方法可求得A(n,k)的所有系数,然而,该求解过程却非常耗时.本文利用方程(1-x)(1-x2)...(1-xk)=0的相异根的幂可能存在的相等关系,即取适当的正整数g使某些相异根的g次幂相等来实现同类项系数的合并以降低方程的维数,达到提高方程求解速度的目的.     

高阶非线性中立型方程的振动定理

研究了一类具有连续分布滞量的高阶非线性中立型方程a(t)ψ(x(t))[x(t) ∑mi=1ci(t)x(τi(t))](n-1)′ ∫baf(t,ξ,x(g(t,ξ)))dσ(ξ)=0解的振动性,运用数学分析方法和技巧及方程各阶导数的符号关系,在2种不同情形下得到了该类方程新的振动准则.     

關於解析函數的一個極值性質

本文通過極值函數的造作,利用從屬原理来估計一族解析函數的模和它的係數,並且證明另一族解析函數的一個掩蔽定理。類似的問題,曾經被Z.Nehari所研究。本文所得的結果,可述如下: 定理1.設f(z)=αz+…在單位圓的內部|z|<1是正則的,並且|f(z)|<1。設由W=f(z)將|z|<1映照成黎曼面W(f),W(f)在W平面上的投影成一區域D_f。假如D_f有如下的境界點d:圓|W|<|d|被W(f)的一葉而只有一葉所遮蓋,     

空间Lp(Γ,∑,μ)(1＜p＜∞)和Banach空间E的单位球面之间等距算子的延拓

文章得到以下结果(它改进了文献[16][18]中的一些结果):设E是一个赋范空间,V0是单位球面S(Lp(Γ,∑,μ))到单位球面S(E)内的等距映射.如果V0满足下列两个条件:(i)对于任意的自然数n,实数εk∈[-1,1]及xAk∈x(Γ),1≤k≤n,有‖n∑k=1ξkμ(At)1/pV0[xAt/μ(Ai)1/p]‖p=n∑k=1│ξk│pμ(Ai),(ii)对于任意的f1,f2∈S(Lp(Γ,∑,μ))和实数ξ1,ξ2∈[-1,1],有‖ξ1 V0(f1)+ξ2V0(f2)‖=1(→)│ξ1V0(f1)+ξ2V0(f2)∈V0[S(Lp(Γ,∑,μ)],那么V0可延拓为全空间Lp(Γ,∑,μ)上的等距线性算子.     

高阶非线性中立型方程的振动性

研究了一类具有连续分布滞量的高阶非线性中立型方程{α（t)Ψ（x(t))[x(t) m↑∑↑i=1ci(t)x(τi(t))]^(n-1)}′ ∫α^bq(t,ζ）f(x(g(t,ζ）））dσ（ζ）=0的振动性,利用Riccati变换并运用数学分析方法和技巧,得到了该类方程新的振动准则。     

凸像、星像多项式

设函数f(z)在单位圆｜z｜<1上单叶解析。它把单位圆片共形映射为凸形区域,则称f(z)为单位圆｜z｜<1上的凸像函数;设函数g(z)为单位圆｜z｜<｜引上单叶解析,它把单位圆片共形映射为关于原点成星形区域,则称g(z)为单位圆｜z｜<1上的星像函数. J·Clunie和 F·R·Keogh在[1]中证明了函数f(z)=z+bz2在｜z｜<1上成凸像的充要条件为James·Frankd在[2]中证明了函数f(z)=z+bz2+cz2(其中b、c为正实数)在｜z｜<1成凸像的充分条件为本文证明了函数f(z)=z+bz2+cz2+dz4(其中b、c、d为正实数)在｜z｜<1上成凸像的一个充分条件,它包含了上述两个结果,同…     

关于平均跟踪性、链可迁性与伪轨跟踪性

设(X,d)是紧致度量空间,f:X→X是连续的,n为任一给定的正整数,证明了:f是链可迁的当且仅当fn是链可迁的;若同胚f是Lipschitz映射,则f有平均跟踪性当且仅当fn有平均跟踪性。设f是个同胚映射,得到了如下结果:若f有POTP且是distal的,则fn不具有平均跟踪性;若f有平均跟踪性且是等度连续的,则fn是极小的;若f是distal的且是链可迁的,则fn不具有POTP;f是distal的当且仅当fn是distal的。同时,还给出了例子:设S={0,1,…,k-1},σ∶∑(S)→∑(S)(resp.σ∶∑ (S)→∑ (S))为符号空间上的移位自映射,则nσ(resp.nσ )有平均跟踪性.     

球面间λ2-特征映射的一些新结果

设 Sm-1 是欧氏空间Rm 的单位球面.球面间的λ2 -特征映射g:Sm-1 →Sn-1 是各分量为2次齐次调和多项式的向量值函数G:Rm →Rn 在Sm-1 上的限制 [1,2] .下面,我们给出关于球面间λ2 特征映射的一些新结果和正交乘f:Rm×Rn →Rn(m 2)的一种简单表达式:定理1　设n 1 .存在满的λ2 特征映射(都记为g):(1)g:S2n 5 →Sr ,r = n2 6n -3或者n2 6n r 2n2 13n 19 .(2)g:S2n 6 →Sr ,r = n2 8n 4或者n2 8n 7 r 2n2 15n 26 .(3)g:S4n 3 →Sr ,r =2n2 3n -1或者2n2 3n 2 r 8n2 18n 8 .(4)g:S8n 7 →Sr ,r =4n2 …     

關於核的因子分解

Ⅰ.引言§1.在這篇文章里,我們將引用下符號: AB=AB(x,y)=integral from n=a to b A(x,s)B(s,y)ds, (?)=(?)=integral from n=a to b A(x,s)B(y,s)ds, (?)=(?)=integral from n=a to bA(s,x)B(s,y)ds, (f,g)=integral from n=a to bf(x)g(x)dx,‖f‖~2=(f,f), Kψ(x)=integral from n=a to b K(y,x)ψ(y)dy。在(?)及(?)中,我們稱A為左因子,B為右因子抑^(?)及(?)是由於“A右乘以B”或“B左乘以A”得來的。此外,記(?)是一個(x,y)的函數,這個函數合有n個因子A_1(x,y),A_2(x,y),…,A_n(x,y),且認為它是由於從左至右逐次將前面運算所得的左因子右乘以緊接着後面的右因子經過(n-1)次運算得來的?(?)是由於以(?)为左因子右乘以右因子A_3(x,y)得來的。(?)是由於以(?)為左因子右乘以右因子A_4(x,y)得來的。依此類推,則A_1A_2A_3…A_(n-1)A_n(x,y)是由於以A_1A_2…A_(n-1)(x,y)為左因     

一类广义的调和映射

设f:M→N是从m维紧致黎曼流形M到n维黎曼流形N的光滑映射,积分 (0.1) 称为映射f的能量,其中g和a分别是流形M和N的度量张量,dσ是M的体积元素,对于f的任意一个把M(可能=φ)的象保持不动的变分f_t,能量E(f_t)在f_0=f取到临界值的充要条件是f的张力场