加权线性支持向量分类机问题解的强二阶充分条件

支持向量机是数据挖掘的新方法。支持向量机所对应的优化问题解的二阶充分条件是研究其灵敏度分析的重要基础。很弱的假设对于作为其特例的线性可分支持向量机问题一定成立,线性可分支持向量机问题解一定具有强二阶充分条件的性质;在这个假设条件下,线性支持向量分类机问题的解具有二阶充分条件性质。研究表明线性支持向量分类机问题的解在很大程度上具有二阶充分条件的性质。     

支持向量机的最大间隔和对偶性

最初出现的支持向量机理论是基于2类线性可分问题的.针对线性可分情况,研究表明线性硬间隔分类机的对偶问题与凸壳问题(平分最近点法)是等价的,线性硬间隔分类机的最大间隔与凸壳问题的2个最近点的距离相等:针对非线性可分情况,研究表明线性软间隔分类机的对偶问题与缩小的凸壳问题(推广的平分最近点法)是等价的,线性软间隔分类机的最大间隔与缩小的凸壳问题的2个最近点的距离相等.对支持向量机分类问题给出了直观解释.     

支持向量机平凡解判别与修正的新方法

针对二类分类问题,提出一种新的线性支持向量机(SVM)产生平凡解的判别与修正方法,证明如下SVM平凡解判别定理:SVM最优解是平凡解的充要条件是在样本空间的任意方向上,正负类训练样本的分布满足某种不等式关系,该不等式与正负类训练样本各自的惩罚因子C+、C-有关,与公共的惩罚因子C无关。在以上判别定理的基础上,通过筛选训练样本点及各自的惩罚因子来修正SVM优化求解过程,为有效避免SVM平凡解的产生提供理论依据和技术手段。仿真计算实例表明该方法有效。     

C-SVM和v-SVM的对偶问题最优解关系的一个补充证明

对两种支持向量分类机C-支持向量机(C-SVM)和v-支持向量机(v-SVM)的对偶问题,补充了"v-SVM的对偶问题最优值为零时,b<0的情况下,相应的C-SVM的对偶问题存在与其相同的最优解集"的详细证明过程.     

光滑支持向量分类机概述

支持向量分类机是一种新的分类方法,因其优越性得到了深入的研究和广泛的应用,光滑支持向量分类机是支持向量分类机的一种快速求解模型．对光滑支持向量分类机进行了研究,包括原理的概述、光滑函数的讨论、训练算法的介绍、应用的总迷,研究前景的分析和展望．     

关于支持向量机DirectSVM算法的探讨

DirectSVM算法是求解支持向量机的一种简单快速迭代算法,具有最好的几何直观性.算法将线性可分的两类样本中距离最近的两个异类样本点作为支持向量,以该两点连线的垂直平分面作为初始分类超平面,然后根据分类情况逐步确定新的支持向量,即逐步优化出最优分类超平面.对该算法进行了测试,发现该算法具有局限性,并对算法局限性产生的根源进行了分析,对如何合理使用DirectSVM算法进行了讨论.结论是:用DirectSVM算法直接求解最优分类面是不可靠的,但可以作为支持向量机的一种近似算法,也可以作为求解候选支持向量集的方法,再与其他经典算法结合使用.     

感知机样本线性不可分的判定定理的简明证法

针对感知机的训练算法在训练样本线性不可分的情况下,感知机的学习不会收敛,需要判断解是否存在的问题,给出了一种直观的方法证明线性不可分的判定定理。通过将样本集定义为n维欧氏空间中的凸包,找到线性不可分问题两个等价命题。该方法具有要求条件较弱且几何意义明显的优点。     

应用支持向量机处理岩土材料的细观图像

应用数字图像处理技术提取非均质岩土材料的细观特征是量化其细观结构的有效途径。为提高图像处理的质量和效率,在进行数字图像处理的阈值分割时,采用统计学习理论中的支持向量机分类方法。选取待原始图像的一个矩形区域作为训练样本图像,提取这些样本点的特征与训练目标一起组成训练样本集,通过对训练样本集的学习,生成SVM(support vector machine)分类机,利用SVM分类机提取原始图像中的特征图像。以花岗岩为例,利用该方法提取其细观结构,结果表明,合理选取训练样本和模型参数,可以提高图像处理的准确率和效率,得到最佳的处理结果。     

一种改进的LSSVM支持向量预选取算法

解的稀疏性的丧失——所有的训练样本均作为支持向量,是最小二乘支持向量机的缺点之一,针对导致模型复杂度提高和模型训练、识别速度降低的问题,从数据挖掘和支持向量的几何分布含义两个方面出发,提出了一种新的支持向量预选取算法。一方面对原数据集的每类数据分别进行K均值聚类,将所有的类中心作为原始数据的表征集;另一方面对原数据集用K最近邻方法提取原数据集的边界样本;最后将这两种方法提取的所有样本点的并集作为预选支持向量进行训练和预测。UCI数据库的实验表明:该方法充分融合了K均值和K最近邻预选取算法的优点,能有效的预选取出支持向量,同时保持较高的识别率,而且稀疏效果更稳定,稀疏性能优于经典的迭代剪枝算法。     

基于最小二乘法的无监督支持向量机

将最小二乘支持向量机的思想引入无监督学习,提出一个最小二乘无监督支持向量机.首先假设超平面过样本中心点,再给出线性可分的条件构造目标函数和约束条件,从而得到一个线性规划问题去求解聚类问题.     

求线性方程组极小l1范数解的一种算法

陈中文研究中关于求线性方程组极小l1范数解问题有着较为广泛的应用。本文研究了该问题的最优性条件，给出最优解的充分必要条件。进一步研究了该问题最优解的一种表现形式，提出一个单纯形方法的算法，该算法解决了退化问题，且收敛速度较快，同时给出确定初始基的方法。     

基于模糊训练数据的支持向量机与模糊线性回归

支持向量机作为1种机器学习方法已广泛应用于模式识别及函数拟合,但在支持向量机中,训练数据均为精确数据.针对训练数据的输入是模糊数的情况,研究基于模糊训练数据的分类型支持向量机,并给出其解法.然后应用基于模糊训练数据的支持向量机研究模糊线性回归问题.     

线性空间中向量均衡问题解的最优性条件

研究了带约束的向量均衡问题的最优性条件,获得了线性空间中向量均衡问题的弱有效解的充分条件、必要条件及局部凸空间中向量均衡问题的有效解的必要条件,并给出了向量变分不等式的弱有效解的充要条件.从而将向量均衡问题的解的最优性条件从拓扑空间推广到线性空间.     

一类线性互补性问题的整数解

通过定义特殊的矩阵类I,讨论对每一个有补余解的向量q,与I类矩阵对应的线性互余性问题具有整数解的充分性条件,进一步根据矩阵的幺模性及幺模锥,导出I类矩阵的某些子类所对应的线性互余性问题有整数解的必要和充分条件。     

向量优化问题的几个标量化定理(Ⅰ)

本文首次给出了向量优化问题解集可以表示为相应的标量极值问题解集并集的充要条件以及一个充分条件和一个必要条件.本文还在次类凸条件下给出了评价函数标量问题最优解的必要条件.