中学生数学猜测能力的培养

培养学生严密的论证能力,在数学教学中已引起广大师生的重视。但对猜测能力的培养,未必给予足够的重视。当代著名的美国数学教育家波利亚指出:“我要向所有对数学有兴趣的学生指出:的确,我们应该学习证明法,但我们也要学习猜测法。”猜测,是人们对事物朝着多方向变化的一种没有经过严密推理和证明的“猜想”与“预测”。它绝不是盲目的胡猜乱想或随意的瞎碰乱猜,而是明智的、科学的想象与严肃合理的设想,是推测事物现象原因     

数学猜想及其对数学发展的影响

研究了数学猜想及其对数学发展的影响,采用历史分析的方法,从数学猜想的定义,来源,提出方法,类型和解决的主要方法等方面论述了数学猜想的历程和发展,数学猜想是数学研究的一种常用科学方法,又是数学发展的一种重要思维形式,研究和解决数学猜想,不但可以丰富数学理论,还会创造出许多新方法,促进数学方法论的研究和推动数学的发展。     

从费马大定理到卡塔兰猜想

数学问题之多、范围之广、解决之难经常会超出人们的想象。但正是这些难题促进了数学的发展。从费马大定理到卡塔兰猜想，都促成了不定方程的发展，同时完善了多种研究数学的方法。接下来，我们将面对的难题是什么呢?     

猜想在数学课堂教学中的应用

数学猜想，就是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。数学方法理论的倡导者波亚利曾说：“在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”他还认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。     

科学不拒绝想象

人们往往认为,抽象思维和形象思维是科学家和艺术家各自使用的两种独特思维方式。其实,这两种思维方式并非互不相容。形象思维也是创造性思维,它与抽象思维相辅相成,在科学研究中起着不可替代的重要作用。科学理论的建立往往是逻辑思维和非逻辑思维(主要是形象思维)结合的产物,而想象作为形象思维的重要部分又在其中占有特殊的地位。科学的想象力在某些时刻比知识本身还重要。没有想象,牛顿就不可能创立微积分,因为"无限"是不可能脱离想象的;以实验为基础,富兰克林把电想象成一种流体,卢瑟福把原子想象成一个微型太阳,都促进了各自理论体系的建立;伽利略研究自由落体运动、爱因斯坦创立相对论所运用的理想实验,更是高水平的想象。作为一种特殊的想象,数学猜想对数学发展的巨大意义早已得到公认。数学发展的动力正在于猜想而不在于推理,因为数学定理、公式的发现及证明思路、推演方法往往源于猜想。素数定理的     

数学猜想对数学教学的指导作用

数学猜想是根据某些已知的事实材料和数学知识，以已有的数学理论和方法为指导，对某些特定的数学对象及其关系作出的一种猜测性的论断．数学猜想的提出，就是对占有的事实材料进行分析研究，去粗取精、去伪存真、找出共性、引出规律，考虑关于研究对象及其关系的各种可能的解释，提出较为完善的说法．1教学猜想的两种基本方法1．1归纳法．主要是指不完全归纳法，即通过对部分对象的研究，归纳出共性特征后提出猜想．这种方法从某种程度上说是发现真理的一把钥匙．首先，归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而由归纳得出的结论，超越了前提…     

数学猜想与创造性思维能力的培养

当今，科学技术迅速发展，随之人们的教育观念也正在急速转变，认识到学校的任务不再是培养知识型的人才，而要培养智能型人才。笔者从我学猜想的教学来探讨学生创造思维能力的培养。一、猜想与科学发展牛顿曾说过“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”纵观科学发展与猜想分不开，很多著名的结论都是从猜测开始的。天文、地理、化学、物理、教学、生物、医学等学科、都在猜想——论证——猜想——论证的过程中发展着。从天体的演变过程到地壳的板块学说渗透着猜测，从生物的进化过程到物质的原子结构也渗透着猜想。在医学上新的药物首先…     

潜心凝神是创新之魂

“研究数学不追随潮流,而应潜下心来做好学问,让潮流来追随自己的成绩。”这话是中山大学朱熹平教授说的。他心无旁骛,低调行事,和同事一起给出了数学界百年未破的庞加莱猜想的完全证明。对他们十年磨一剑的潜心研究,国际著名数学家丘成桐感慨地说“:好的科学家首先要坐得住。”潜,有专之意,专心凝神,专心致志;有深之意“,沉浸”其中,深钻细研。著名数学家华罗庚喜潜心默想,每当拿到一本数学专著或论文时,便细看题目闭目凝思:假如自己来作,应该怎样写,先写什么,次写什么,再写什么,最后怎样总结收尾……把这些都想清楚了,再开始阅读。当看到…     

数学认识论的新探索：—简评《数学科学与认识论》

数学与实践是什么关系?经验在数学发展中有何作用?数学真理怎样判定,它有什么特点?数学形式化的进程与作用如何?数学哲学界的这些热点问题困惑了当前许多数学工作者。李浙生先生新著《数学科学与认识论》(北师大出版社1992年)以其深邃的思想、丰富的内容与独特的风格对这些问题作出了明确的回答。作者运用深厚的哲学功底来分析把握现代数学发展的脉搏,对数学认识论的开创与发展作出了大胆的探索,读来令人耳目一新。作者首先通过概率论起源与中国古代数学特点的分析,从正反两方面论述了数学与实践     

认识数学·学好数学·发展数学

我谈谈对数学的认识问题。我们只有对数学有一个比较明确的认识,才能按照数学的规律研究数学,掌握好数学科学,为实现科学技术现代化贡献力量。 数学是一门什么样的科学?它有什么特点?其发展规律是什么呢? 我们先来回顾一下数学发展的历史。数学的发展大体可分为五个时期:萌芽时期;初等数学时期;变量数学时期;近代     

男士高论:新世纪怎样做女人?

新世纪女人是什么样子呢? 这个问题不止让女人们猜测、想象,另外一半也在猜测和想象。且听几位著名男人各抒己见。     

数学解题研究——数学归纳法

数学归纳法是一种常用的数学方法,在不少问题的证明中,它有着其他证明方法所不能代替的作用.通过本文的介绍.力求能够更好地理解教学归纳法的实质,并能够熟练地应用数学归纳法解题.什么是数学归纳法呢?先证明当n取第一个值n_0时命题成立,然后假设当n=k(k ∈N,k≥n_0)时命题成立.证明当n=k 1时命题也成立.这种证明方法就叫做数学归纳法.     

一个三次不定方程整数解个数的猜想

有关质数的分布状况的一些著名的猜想，都是由实践经验得来的。例如：由6-3＋3，8-3＋5，10-3＋7，12-5＋7，14-3＋11，16-3＋13，18-5＋13，20-3＋17......根据实践经验，很久以前就有人猜想：凡大于4的偶数必为两个奇质数之和。对于这个猜想，至今还没有人能够加以证明。实际上，有不少的数学问题只能求得其局部的解答，而未能求得其全部的结果。对于这样的一些问题，只要我们细心观察所得的局部解答，就可能发现问题隐含有某种特征性质而作出一个判断，这就是通过实践经验而进行猜测。例如方程其满足条件且互质的整数解的个数当n的数值比…     

怎样开展数学实验教学

数学实验教学是新课程探究式教学的一种新形式,它是为了探究数学知识、发现数学结论(或假设)而进行的某种操作、试验或思维活动。数学实验教学过程通常运用数学实验,创设问题情境,引导学生参与实践,自主探索,合作交流,从而发现问题,提出猜想,验证猜想和创造性解决问题。     

代数基本定理的拓扑证明及推广

拓扑学是一个新兴的数学分支,用于研究拓扑空间在连续映射下的性质。20世纪后,拓扑学发展为数学中一个非常重要的领域,拥有大量重大成果:代数拓扑学中的庞加莱猜想的证明是新世纪最瞩目的数学成果;拓扑学在数学其他领域、物理学、化学、生物学、计算机科学、经济学中都有广泛的应用。文中主要给出代数基本定理的代数拓扑方法的证明及推广,并得出了一种复空间上的不动点原理。     

超欧拉图生成子图边数问题的综述

综述了超欧拉图的生成子图边数问题,包括该问题的提出及研究发展过程,并罗列了两类公开问题:能否证明边数问题的下确界是35,若不能证明,能否找到更小的下确界?对一些著名的超欧拉图类,如具有两棵边不交的生成树的图等,能否证明其满足Catlin-猜想或35-猜想?     

浅谈反例在数学分析教学中的作用

如何将微积分中抽象的概念、定理,用恰当的方法传授给学生,最大限度地提高数学分析的教学质量呢?笔者通过多年的教学实践认识到,在数学分析的教与学中列举反例是一个很好的技巧.因为反例对巩固和加深概念、定理的理解有正面例子无法取代的作用,在教学中试举反例已成为提高教学质量的重要环节.从数学的发展史看,反例和证明一样占着重要的地位,这是因为在数学问题的探索中,猜想结论是否正确时,正确者要求给予严格证明,而谬误则带     

22岁教授级研究员 是破格聘用还是草率决定?

<正>成功攻克国际数学难题"西塔潘猜想"的22岁在校学生刘路20日被中南大学聘为正教授级研究员。中南大学的这一举措引起社会高度关注。有人发出质疑,22岁的正教授级研究员,有点草率吧?2010年8月,酷爱数理逻辑的中南大学学生刘路在自学反推数学时发现,海内外不少学者都在进行反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究,这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上世纪90年代提出的一个猜想。10多年来,许多著名研究者一直努力都没有解决。同年10月的一天,刘路突然想到用以前用过的一个方法稍作修改便可以证明这一猜想。他连夜将这一证明写出来,投给数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》。他的这一研究成果得到海内外科学家的认可。这篇论文改变了一个平凡学子的命运,无数荣誉开始向他涌来。2010年,刘路获第二届丘成桐数学竞赛代数与数论优秀     

梅森素数的一些注记

 梅森素数历来是数论研究的重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一;而卢卡斯-雷默测试是迄今为止判断梅森数素性最快最有效的工具;周氏猜测是关于梅森素数分布的著名难题。本文首先介绍与梅森素数研究有关的3个重要问题：然后通过对卢卡斯-雷默测试递归数列的研究,揭示了其衍生数列的一个特殊性质,提出相关的猜想;得出卢卡斯-雷默测试的一个关联等式,由该等式与周氏猜测的密切关系,提出相关的猜想;提出了广义卢卡斯-雷默测试的存在性问题,并提出了相关的猜想。结果表明,采用不同的方法对解决梅森素数的有关问题会有所启发和帮助。     

代数拓朴的几个应用

拓朴学通常分三大支:一支是点集拓朴,一支是代数拓朴,一支是微分拓朴。 点集拓朴首先介绍拓朴学中许多一般性的概念,如拓朴空间、(连续)映射、同胚、分离公理、连通、紧致等等,而且讨论它们基本性质。这些资料在近代数学各分支中都常用到。所以读基础数学的人,都必须有这些点集拓朴的知识。至于在点集拓朴做科研工作,主要是利用点集拓朴的技巧,向一些尚来解决的重要问题进攻。譬如说,四维Poincare猜测的证明中,一个重要的环节就是当初试用点集拓朴去证明这猜测的一个成果。如果仅将概念做一些细腻的改变,而且所得到的成果对点集拓朴以外的…