用精细积分法求解非线性薛定谔方程

文章将精细积分法从求解线性定常结构动力系统推广应用于求解非线性薛定谔方程上.首先将非线性薛定谔方程变形为齐次方程的形式,然后用精细积分法模拟其随时间的演化过程.具体模拟了变系数非线性薛定谔方程的解,给出了两周期性孤子的相互作用情况及两个光脉冲的相互干涉情况.通过具体算例,说明该方法是可以对非线性薛定谔方程所反应的问题进行模拟计算的,并且有切实的效果.     

用积分法求部分极限问题的探讨

利用定积分的方法来求解一些题型比较特殊的和式权限。     

求解拱坝极限荷载的增量弹性有限元迭代法

为了克服弹性补偿法每一步计算量太大的问题,结合弹塑性分析法和塑性极限分析法的优点,提出求解复杂结构极限荷载的增量弹性有限元迭代法(IEFEIM)。该方法以荷载因子β为变量,采用自适应增量调整技术,迭代逼近满足平衡条件和屈服条件的最大荷载因子βmax。与弹塑性分析法相比,IEFEIM只需材料的强度准则,不需要材料屈服、破坏后的本构关系;与塑性极限分析法相比,IEFEIM只需增量定向搜索逼近荷载因子最大值,无需开展大范围搜索的规划算法;与弹性补偿法相比,只需形成一次整体刚度矩阵,无需每一步重新形成整体刚度矩阵,可以有效地减少每次迭代的计算量。工程实例表明,IEFEIM可以有效地求得高拱坝的极限荷载,并可以给出临近极限状态时的结构性状。     

用奇异函数法求极限荷载

应用奇异函数法简化计算简支环板在局部线性分布荷载和边缘弯矩作用下的极限荷载,并给出两道算例,画出了极限荷载影响曲线．     

用组合积分法求解四类有理函数的积分

组合积分法就是在求一个积分时,找出一个与之结构相似的积分,将此积分与原积分组合起来,通过求解线性方程组求解积分的方法。本文运用此方法解决了四类有理函数的积分,简便易行,得到令人满意的效果。     

用边界积分法求解热传导方程的反问题

采用边界积分法求解热传导方程的反问题，并利用热传导方程的基本解对一维情况进行了数值计算。     

巧用分部积分法求解二重积分

给出一种运用分部积分法求解二重积分的方法,将用分部积分法对∫01dx∫x1e-y2dy,∫01dx∫x1siny/ydy的求解推广到对∫01dx∫x1xme-y2dy(m=0,2,4,6,8,…,)∫01dx∫x1xnsiny/ydy(n=0,1,2,3,…)的求解.通过例题引出在二重积分计算中分部积分法运用的定理.以《数学分析》中所讲述的含参变量积分的求导定理结论为基础,通过分部积分的方法给出定理结论的证明,并通过几个例题以及∫01dx∫x1xme-y2dy,∫01dx∫x1xnsiny/ydy的求解验证此种方法的有效性.     

Duffing方程的首次积分法求解

应用首次积分法, 提出一种求解非线性波动方程的分析方法, 并在理论上得到一类Duffing方程精确形式的行波解. 结果表明, 首次积分法对于求Duffing方程的精确解是一种可行方法.     

用椭圆积分法求解轴线可伸长梁的弹性曲线

基于轴线可伸长梁(杆)的几何非线性控制方程,采用椭圆积分法推导出了两端简支梁过屈曲状态的解析解,给出了更为精确的载荷 变形特征关系.其中反映了梁的长细比对过屈曲变形的影响.结果表明,当长细比趋近于无穷大时轴线不可伸长假设才精确成立.     

含待定常量和参变量的极限问题探析

通过大量例题对含待定常量和参变量极限问题进行了探析,运用极限的运算法则及等价无穷小代换等方法求解,找到了解决此类问题的关键.     

扁壳极限荷载

本文对带边梁的方形底边四角支承的圆抛物面扁壳,问题进行了理论分析： （１）考虑壳与梁共同破坏,根据试验,拟定三种破坏圆形 （２）道出相应予不同破坏圆形的极限荷载 （３）分析了在何种条件下实现何种破坏。 本文结果也过用于有边拱扁壳     

用ANSYS计算拱形橡胶减震垫的极限荷载

通过实验确定了橡胶材料的Mooney-Rivlin常数,再以拱形橡胶减震垫为对象,建立了用于计算的空间有限元模型.考虑材料非线性和几何非线性,用工程软件ANSYS得到了拱形橡胶减震垫的极限荷载以及与之相对应的拱形橡胶减震垫的压缩量.     

用全塑性分析法求双向板的极限荷载

双向板按全塑性分析求极限荷载,是钢筋混凝土结构教学中的一项重要内容.通常是按虚功法或板块极限平衡法推导极限荷载公式.虚功法是常用的方法.该方法的关键步骤是求各塑性铰线极限弯矩在假定虚位移下所作的内功,其中对于板缺的相对转角有多种求法.本文通过求斜铰线相邻扳块的相对转角来求斜铰线极限弯矩在给定虚位移下作的内功,使极限荷载公式的推导思路清晰、易于理解.     

应用首次积分法求解非线性波动方程

利用首次积分法求解一类非线性波动方程的行波解, 得到了行波解的精确表达式. 数值算例表明, 对于同类的双曲型发展方程, 该方法仍然有效.     

基于加速度求解速度的直接积分法

提出了一种基于加速度信号直接积分求解速度信号的方法.针对桩基动荷载试验中动态响应的特点，运用动态规划技术导出了利用实测加速度求解速度的直接积分公式，并给出了算例.     

刚架极限荷载计算程序

结构极限荷载的计算通常是采用机动(又称机构)法或静力法进行的。对于刚架的极限荷载使用静力法是很难进行分析的,一般使用机构法进行分析。但是由于刚架的破坏形式是多种情况的,在使用机构法时,分析和组合共可能破坏机构时十分烦杂,很不方便,况且还有可能遗漏一些可能破坏机构,致使所求得的荷载最小值不是实际的极限荷载值。因此编制