二阶微分算子生成的最小马尔可夫过程及其可逆性

生成的马氏过程及其可逆性。在c=0时Feller得到了Ω的一切予解式。在c≤0时,他对算符Ω的方程(λ—Ω)u=0所应用的变换,从构造马氏过程来看,未能解决问题。因此,从概率论的角度予以考虑并构造其马氏过程是有必要的。本文在将Feller关于c=0的一些结果的证明简化的同时,把做法推广成直接适用于显含c≤0的形式。这样做能直接造出最小解,从而规定最小半群和最小马氏过程,并进一步证明了它是有转移密度的。在[4]     

拟微分算子和马氏过程（Ⅲ）

本书是专著《拟微分算子和马氏过程》的第3卷也是最后一卷，写于2002-2004年，2005年完成。     

带一般微分算子的二阶周期边值问题正解的存在性

采用分歧理论,研究一类变系数非线性带一般微分算子的二阶周期边值问题正解的存在性.     

仿二阶微分算子与凸性

本文通过引入函数类上的仿二阶微分算子,研究函数凸性的判别,对文献[2]的一定理条件进行减弱.     

正半轴上二阶奇异微分算子与譜算子

N.Dunford等人对Banach空间上的谱算子建立了完整的理论,但对一些具体的算子如何判断它是谱型的算子,仍然是十分困难的问题。对于数学物理中常遇到的正半轴上二阶奇异微分算子,我们给出了具体的判别方法。 设正半轴上的形式微分表达式     

有限区间上非正则二阶微分算子

有限区间上二阶微分算子的非正则边界条件一般形如     

二阶微分算子特征展开的测不准原理

建立了sturm-Liouville算子L=d^2/dt^2 a(t) d/dt的特征展开的测不淮原理．通过引入微分-差分算子，将L的特征函数集合与所谓的共轭特征函数集合的性质统一起来，由此定义了指数型复基底．作为应用，分别得到了关于Jacobi级数、Hermite级数和Laguerre级数的测不淮原理．     

一类非对称域的二阶不变微分算子

华罗庚和陆启铿以对称域的Cauhy 核H(Z,U)~(-1)定义了Poisson 核并证明:对于特征流形上固定的U,P(Z,U)可被Laplace·Beltrami 算子败零化。但对于非某些对称齐性Siegel 域,此形式Poisson 核未必能被Laplace-Beltrami 算子零化。而且如G 是有界齐性Siegel 域,且其形式Poisson 核能被Laplace-Beltrami 算子零化,则G 必为对称域。问题是,若G 为非对称齐性Siegel 城,是否有其它在其解析自同胚群Aut(G)     

二阶p-Laplacian算子方程的正周期解

证明了二阶p-Laplacian算子方程：（φp（u′））′＋a（t）f（u）=0,u（0）=u（ω）,u′（0）=u′（ω）,t∈R（0〈ω〈1）正周期解的存在性,利用锥上的不动点定理得到了几个充分条件.     

平稳马氏链的可逆性

一、引言 可逆平稳马氏过程在统计物理中是很常见的,此即所谓“细致平衡”。 设{x(t),teT}(T为自然数或E,实数R~+)是定义在完备概率空间{Ω,F,P}上的平稳齐次可列马尔可夫过程,它是可分的,状态空间为E={1,2,…},转移概率为P(t)     

非自治二阶微分系统周期解的多重性

考虑带部分周期位势的二阶非自治微分系统的周期解, 在具有次线性非线性项时, 利用[KG*8]临界点理论得到了多重周期解存在的充分条件.     

带一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解

用锥拉伸与压缩不动点定理,研究带一般微分算子的二阶奇异边值问题,其中线性微分算子的函数系数也允许具有奇异性.在非线性项满足超线性或次线性条件下,得到了该问题至少存在一个正解,并给出一个实例检验所得结果的有效性.     

三个二阶微分算子积的自伴性

利用自伴算子的基本理论及矩阵运算,讨论了由正则和奇异的二阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,得到了3个算子的积算子是自伴的充分必要条件.     

Toeplitz算子的可逆性

讨论了本性有界函数的本性值域以及Toeplitz算子的可逆性与本性可逆性,给出了符号在L^∞中的Toeplitz算子为Fredholm算子的充要条件．     

奇异二阶微分系统离散周期边值问题的多重正解

研究了奇异二阶微分系统离散周期边值问题的多重正解的存在性,证明了在适当的条件下这个问题至少存在两个正解.其一的存在性通过运用非线性Leray-Schauder抉择定理得到;其二的存在性通过Krasnoselskiz锥不动点定理得到.     

二阶奇异微分系统正周期解的存在性

通过研究一类带周期边界条件的二阶线性算子的性质,运用Schauder不动点定理获得了二阶奇异微分系统正周期解的存在性,所得结果推广并改进了已有工作的相关结果.     

一类二阶立方变系数微分算子的不变子空间

为了研究一类二阶三次变系数微分算子的不变子空间,本文借助符号计算系统Maple确定出这类二阶立方算子的不同维数的子空间,同时得到了一些二阶立方变系数偏微分方程的精确解.     

二阶自伴微分算子方幂的自伴性

算子方幂的研究，以往主要致力于对亏指数的探讨，而有关算子方幂的自伴性，据知还无人涉足，研究了对于二阶的自伴边条件下由对称分算式ｌ（ｙ）＝－ｙ＾″＋ｑ（ｘ）ｙ所生成的算子Ｌ（包括正则和奇异的情形），讨论其方幂算子Ｌ＾２＝ＬＬ的自伴性，先在「０，π」上考虑正则的幂算子Ｌ＾２的自伴性，然后推广到「０，∞」上奇异的情形。     

二阶微分包含的边值问题及其应用

在可分的Banach空间中,讨论了一类二阶微分包含的边值问题和一类反馈控制问题.结合不动点定理,对解的存在性和状态控制对的存在性分别给出了充分性条件.     

P算子与非线性微分积分方程的周期边值问题

利用部分逆算子理论就一阶非线性微分积分方程的周期边值问题(PBVP)x‘=f(t,x,Tx),x(0)=x(2π)，讨论了解的存在性，并利用上、下解方法给出其求近似解的迭代程序。