集合的测度

任何实变函数论的教材，都不可避免地要首先研究集会的测度问题，其原因在于测度是一个最基本的问题必须首先解决。1一般想法试分析在数学分析中已经介绍过的积分概念，黎曼积分的定义如下：设f（x）是[a，b]上定义的有界函数，将[a，b]用分点，a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn＝b分成n个小区间，在每个小区间[xk，x（k＋1）]的内部任取一点k，作出黎曼和max｛x(k＋1)－xk｜0 ≤k≤n－1｝趋于0时，如果σ趋于一个有限的极限I，而且I的数值与[a，b]中加分点的方法以及的取法都无关，则称此极限I是函数f（x）在[a，b]上的黎曼积分，记为。由此定义可…     

具有连续变量的脉冲偏差分方程解的振动性

考虑一类具有连续变量的脉冲偏差分方程A(x+τ,y)+A(x,y+τ)-A(x,y)+p(x,y)A(x-rτ,y-lτ)=0,x≥x0;y≥y0-τ,x≠xk,A(xk+τ,y)+A(xk,y+τ)-A(xk,y)=bkA(xk,y),y∈[y0-τ,∞),k∈N(1).其中p(x,y)≥0是[x0,∞)×[y0-τ,∞)上的非负连续函数,τ>0,bk是常数,r和l是正整数,0≤x0相似文献   

关于图存在[a,b]-因子的邻域并条件的注记

设G是一个阶为n的图,a,b,k为正整数且1≤a〈b,2≤k≤[b／a],δ（G）为G的顶点的最小度．若δ（G）≥a,n≥（a＋b）（k（a＋b）-2）/b,且对V（G）的任意独立子集{x1,x2,…,xk}有｜NG（x1）∪NG（x2）∪…∪NG（xk）｜≥an／（a＋b）,则G存在[a,b]-因子．     

一类级数的和的讨论

本文结合∑k=0xk=1-1x（｜x｜〈1）和∫10xkdx=k＋11（k∈）,讨论了一类级数∑0k=1/（ak＋1）（ak＋2）…（ak＋m）（a≠0）和的公式,并给出了在结论和方法上的一些应用。     

关于Aitkem加速方法的一个注记

证明了当序列 xk=xk- (xk 1- xk) 2xk 2 - 2 xk 1 xk,(k=0 ,1 ,… )满足一定条件时 ,必定比序列 {xk}更快的收敛于极限点 x* 。     

关于二元函数的三角插值逼近

目的为克服Lagrange插值多项式不能对任意连续函数都一致收敛的问题,构造了一类二元乘积型三角插值多项式算子使得该算子在全平面上能够一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数。方法通过对Lagrange插值三角多项式的平移与组合,在已有成果的基础上做了推广,构造了一类形式较为广泛的二元乘积型三角插值多项式Tmn（f;x,y）=∑k=0^2m∑l=0^2nf（xk,yl）mα^k（x）mβ^l（x）,进而讨论了该算子的逼近性质。结果／结论证明了该算子在全平面上一致收敛到任意以2π为周期的二元连续函数,并且对C2π,2π^s,r（s≤α,r≤β）函数类的逼近均达到最佳收敛阶,即,当f（x,y）∈C2π,2π^s,r,s≤α,r≤β,成立｜Tmn（f;x,y）-f（x,y）｜=O{Emn^＊（f）＋1/m^sω（ ^sf/ x^s;1/m,0）＋1/n^rω（ ^rf/ y^r;0,1/n）＋1/m^s1/n^rω（ ^s＋rf/ x^s y^r;1/m,1/n）}。     

关于二阶二、三、四点边值问题的上下解方法

运用上下解方法研究二阶边值问题这里0＜α≤b＜1，α，β，γ，δ，ζ，η＞0，A，B均为给定的实数，且ρ：＝αγ＋αδ＋βγ＞0，f为满足Nagumo条件的Caratheodary函数．此问题有解当且仅当有一个上解y和一个下解x，且对所有的0≤t≤1，都有x（t）≤y（t）.     

一类二阶时滞微分方程边值问题的正解

讨论一类二阶时滞微分方程边值问题{u″＋λf（x,u（x-）τ）=0,0＜x＜1,u（x）=0,-τ≤x≤0,u（1）=0,其中τ〉0，参数λ〉0．利用Krasnosel’skii不动点定理，得到了这类问题正解存在与不存在的充分条件．推广了文[7]关于时滞微分方程边值问题的工作．     

一种新的构造单向一一映射的方法

本文论述了关于函数Fk,p(x)=xk(mod p),(0≤x3)为一一映射的两个条件,并提供了一种构造单向一一映射的方法。     

具有Landesman-Lazer型条件的二阶不对称非线性方程的周期边值问题的周期解

本文对纯量这值问题其中x″＋f（x）x′＋g（t，x）＝0x（2π）－x（0）＝0，x′（2π）－x′（0）＝0其中f（0）＝c，x≥0，＝d，x≤0。给出了存在周期解的Landesmen－Lazer型条件。     

关于广义位数码和的一个注记

给定非负实数b1〈b2〈b3〈…〈bk,称它们是B-数码．设n=bi1bi2…bij,1≤ij≤k,j=1,2,3,…,称s（n）=bi1＋bi2＋…＋bij是n的B-数码和．对于给定的x=bi1bi2…bij,b1≤bij≤bk,j=0,1,2,…,n,给出了∑n≤x s（n）和∑n≤x s^2（n）的一个估计．     

关于若干整数分拆问题

Y．Alavi,A．J．Boals,G．Chartrand,P．ErdSs和O．R．Oellermann提出下面的猜想：已知整数a1,a2,…,ak,满足n≤ai≤2n-2,1≤i≤k,且a1＋a2＋…＋ak=rt（n＋1）／2,则S=（1,2,…,n）包含有k个互不相交子集S1,S2,…,Sk,满足ai=∑（Si）,1≤i≤k。推广该猜想,得到下面的定理：已知整数a1,a2,…,ak,满足ai≥n,1≤i≤k,且a1＋a2＋…＋a4≤n（n＋1）／2,则S={1,2,…,n）包含有k个互不相交子集．S1,S2,…,Sk,满足ai=∑（Si）,1≤i≤k。由此定理易推出K．Ando,S．Gervacio和M．Kano证明的一个主要定理。参考文献中的一个错误同时被更正。     

脉冲偏差分方程的振动性

获得脉冲偏差分方程{Am 1,n Am,n 1-Amn pmnAm-r,n-l=0,m≥m0,n≥n0-1,m≠mk,Amk 1,n Amk,n 1-Amk,n=bkAmk,n,n≥n0-1,k∈N(1),所有解振动的充分条件,其中{pmn}是一个双指标序列,对m≥m0,n≥n0-1,有pmn≥0且不恒为零,{bk}是实数序列,r,l是正整数,0≤m0≤m1<…相似文献   

一类固定系数解析函数的极值点与支撑点

摘要 设Q={f(z):f(z)=z-an+1zn+1-(∞∑k=n+2)akzk},这里an+1=c(n+2)/(n+1)(n+3),ak≥0,∞∑k=n+2k(k+2)/k+1ak≤1-c,0≤c≤1,n∈N,并且f(z)在单位圆盘△={z:| z |＜1}内解析,得到函数族Q的极值点与支撑点.     

Cartan引理的推广

本文将现代微分几何中著名的Cartan引理,推广到二次外形式空间(?)~2(V~*),得出两个定理.     

一类对称函数的Schur-凹性

本文证明了由初等对称函数组成的对称函数E（S-x）＋E（x）在单形C1的Schur-凹性.并建立了有关的不等式。     

关于二值回归模型的两点注记

本文对二值回归模型中自变量误差的处理作了两种推广。相合Ｍ－估计的渐近正态性，最优Ｍ－方程及求解并得到最优解的计算方法，都得到相应的推广。     

高阶非齐次线性微分方程解的性质

研究了非齐次线性微分方程~$f^{(k)}+A_{k-1}f^{(k-1)}+\cdots+A_df^{(d)}+\cdots+A_0f=F$~的解的增长性及零点,其中~$A_j(j=0,1,\cdots,k-1)$~为有限级整函数, $F$~为无穷级整函数,当存在~$A_d(0 \leq d \leq {k-1})$~满足某些特殊条件时,~得到了上述非齐次线性微分方程解的性质.     

关于顶点Folkman数的新不等式

对于无向简单图G及正整数a1,…,ak,记G→(a1,…,ak)v当且仅当对于图G的任意一种顶点k染色,一定对某个i∈{1,…,k}存在顶点全染着颜色i的完全子图Kai.对于p>m ax{a1,…,ak},定义Fv(a1,…,ak;p)=m in{V(G):G→(a1,…,ak)v,Kp G}为顶点Folkm an数.证明关于顶点Folkm an数Fv(k,k;k 1)的新的迭代不等式,并推广K olev和N enov的一个关于多色顶点Folkm an数的不等式.