量子力学中一维无限深势阱问题两种解题方法的比较

本文给出了量子力学一维无限深势阱中求解自由电子基态能量的两种解题方法,法一：利用波函数具有连续性的特点,根据边界条件求解;法二：根据求算符平均值的方法求解,求出能量的期待值。通过求解我们得到两种解题方法所得的结论一致,并对两种解题方法进行了对比。     

简谐振子波函数的代数解及Hermite多项式的递推

简谐振子模型是量子力学中极其简单又重要的模型,其物理思想在其他相关的学科中都有着广泛的应用,通过多种途径去深入理解简谐振子模型,对理解量子力学的实质和运用量子力学作为工具去研究微观物理模型都有重要的意义;另一方面在实际工作中应用代数方法去求解力学量的本征值和波函数是研究量子力学的主要手段.以简谐振子为例,运用代数方法,先给出一维简谐振子的波函数,从而推广到多维简谐振子,并结合相应算符的对易关系给出Hermite多项式及其递推关系,回避了通过级数展开去求解Hermite方程的过程;同时指出<厄米本征值问题的探究>一文中的不足之处.     

散射体边界辨识问题中散射场的数值计算

考虑带有混合边界条件的散射体利用反射波信息进行边界识别的反问题.该类问题在利用优化技术迭代求解时的关键一步是散射波及其远场数据的数值求解.由于是混合边界条件,经典的只利用单层位势或双层位势建立在整个边界上一个统一的积分方程的求解的方法不再适用.提出了综合利用单双层位势求解该问题的数值方案,得到的是边界上不同部分的线性积分方程组.利用势函数的阶跃理论数学上证明了所提出方案的可解性,进而给出了方程中奇性积分的计算方法及方程组在有限维空间的离散方案,最后给出了数值例子,证明了该求解方法的有效性.     

升降算符在Lz表象求解中的应用

利用升降算符给出了Lz表象下物理量的本征值和平均值,结果表明升降算符在求解中充分利用了代数解法,这使得对于量子力学问题的求解更加简洁,为量子物理化学问题的理论计算提供了有效的手段。     

微扰论和变分法在求解量子力学定态问题中的应用

在量子力学的具体问题中,由于体系的哈密顿算符比较复杂,能够精确求解的问题很少,只能用近似方法求体系的近似解。微扰论和变分法是求解量子力学定态问题常用的两种近似方法,微扰论是近似方法中最基本的一种,变分法是一种具有实用价值的近似方法,两种方法各有优缺点,也有各自的局限性。该文通过具体实例研究微扰论和变分法在求解量子力学定态问题中的应用。     

一维束缚态薛定谔方程解的选取

在量子力学教学中，常涉及到一维二阶线性微分方程的求解问题，在具体问题中其解的形式到底如何选取，该文根据微分方程理论，给出了简明扼要的分析与回答.     

求解Laplace方程的交替迭代法

为使计算快捷、简化,给出了一种求解Laplace方程边值问题的半解析方法。交替运用边界条件的不同部分,迭代求出满足实际边界条件下的解。具有计算简便和保留解的级数形式等优点。利用这种方法求解工程中实际问题的几个例子,包括混合边界条件问题、圆缺域、多连域和圆柱内存在球形空穴等问题。计算过程中,一般取级数上限为21,迭代次数小于10即可达到满意的精度。数值结果说明,对于以上问题及相关情况的求解是有效的。     

量子力学中的超对称

超对称性是在量子场论中引人的新概念，对于超出标准模型的新物理的研究起着重要的作用。十几年前，理论物理学家们把它移植到量子力学，补充了传统量子力学教材的不足，提供了对处理位势问题求解的一种新观点和新方法。它不仅使某些本征值问题可以用简捷而优雅的代数方法求得解析解，也对所有感兴趣的势问题给出了新的改进的近似方法。     

带有非齐次边界条件的定解问题齐次化的若干注记

在求解带有非齐次边界条件的偏微分方程的定解问题时,必须首先把边界条件齐次化。在本文中,用构造最简单的辅助函数,对各种类型的非齐次边界条件齐次化给出了若干注记。     

带Neumman边界条件的抛物型方程的Legendre谱方法

主要应用Lcgendre谱方法求解一类带Neumann边界条件的抛物型方程.分别列举了线性问题和非线性问题的例子,并给出了相应问题的全离散谱格式.在谱格式的构造过程中,借鉴了构造稀疏矩阵的思想,分别构造了刚度矩阵为单位矩阵或三对角矩阵的计算格式.与经典的谱方法相比,该做法有效的避免了在处理含有二阶导数项或带Neumann边界条件时刚度矩阵是满整的缺陷.在数值计算中,数值结果说明了这种方法的有效性.     

应用Ricceri的临界点定理证明p-Laplacian方程的三解问题

边值问题的提出和发展,与流体力学、材料力学、波动力学以及核物理学等密切相关,并且在现代控制理论等学科中有重要应用.其中边值问题的形式多种多样,并且对于边值问题的存在性的证明也包括很多种方法.首先,介绍了基本临界点问题的背景.然后,阐述了Ricceri的临界点定理及其推论.其次,研究一类带有p-Laplace算子的2点边值问题,应用Ricceri的临界点定理证明了这个边值问题解的存在性,并且把Ricceri的临界点定理从证明对称的边值条件扩展到可证明非对称的边值条件,化简了所需要的限制条件.最后用实例验证了所得结果的可行性.     

群的直积表示及其在化学中的应用

本文在介绍群的直积表示及其重要性的基础上,讨论了群的直积表示在确定分子波函数的对称性、简化久期方程、确定分子光谱选律、建立化学问题中的应用,得到许多令人满意的结论。     

量子气体的简并条件分析及应用

基于统计力学方法,从几种不同角度讨论了量子气体系统的简并条件,并通过分析和对比,指出它们本质上的一致性以及量子气体的性质对于其简并度的依赖关系。以简并费米气体模型在天体物理中的应用为例,说明了量子统计理论在现代物理研究领域有着十分重要的作用。     

受非线性作用的微观粒子的运动特性及其非线性量子力学理论(Ⅰ)

与线性场的情况相比，微观粒子在非线性作用下的运动特性和本性发生很大变化，这说明在线性作用和非线性场中微观粒子的性质是明显不同的．这启示我们必须建立微观粒子在非线性体系或非线性场中运动规律的新理论．为此研究了与线性量子力学描写的微观量子效应迥然不同的宏观量子效应与非线性作用下的孤立子运动的紧密关系．结合现代孤立子理论和超导与超流理论，首先提出了非线性量子力学的基本原理及在此基础上建立了系统、完整的非线性量子力学理论体系，以及由此理论得出的一些新结论．最后还论证这个理论的正确性和自洽性，理论的运用范围及它的重大意义．     

基于SBFEM的多裂纹问题断裂分析

多裂纹问题中的应力强度因子是断裂力学中需要计算的重要参数.在子结构法思想的基础上利用比例边界有限元法计算了弹性多裂纹问题的I型裂纹应力强度因子.对于多裂纹的弹性问题根据裂纹的数目确定相似中心的数目,在每一个子块内保持比例边界有限元法的特点.利用该数值技巧可以求解任意多裂纹问题的应力强度因子,数值算例表明该方法是有效且精确的.最后给出了正交各向异性材料双边非对称裂纹问题的计算结果,进而推广了比例边界有限元法的应用范围.     

一类四阶非线性边值问题的解和正解

利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"最大高度"是适当的,该问题至少存在一个解或者正解.     

无穷区间上二阶三点q-差分方程边值问题解的存在性

为了拓展非线性量子差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性项含有一阶q-微分的二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性。首先,给出并证明了含有无穷限广义积分的二重q-积分的交换积分次序公式;其次,计算出了无穷区间上二阶三点线性q-差分方程边值问题的Green函数,并研究了Green函数的性质;再次,在抽象空间上构造积分算子,然后运用Leray-Schauder连续定理,获得了无穷区间上二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性结果;最后给出实例。实例验证表明所得结果是正确的。研究结果对量子微积分的发展及其在数学物理等领域的应用都有着重要的意义。     

二阶积-微分方程两点边值问题的单调迭代法

以两端简单支撑的弹性梁的平衡状态为特例，研究了一类二阶Fredholm型积-微分方程两点边值问题最小解和最大解的存在性及求解的单调迭代方法．     

环形弹性阀片弯曲变形曲面方程及其解

建立了环形弹性阀片的力学模型,根据弹性力学原理建立了弹性阀片弯曲变形的微分方程,利用弹性阀片的边界条件,得到了环形弹性阀片的弯曲变形曲面通解表达式,对通解进行恒等变换后得到简单、精确、实用的弹性阀片弯曲变形系数Gr,探讨了阀片不同位置的弯曲变形系数G及其物理意义,对弹性阀片在不同位置半径r处的解进行了研究.     

一类分数阶微分方程m点边值问题解的存在性

为了解决多点边值问题在实际应用中的求解问题,利用压缩映像原理和不动点理论,研究一类分数阶微分方程m点边值问题解的存在性,将方程求解转化成求映射的不动点,得到了该分数阶微分方程边值问题至少存在一个解的几个充分条件,推广了现有的结果。