大角度单摆的周期

讨论了对大角度单摆的周期公式的修正，并用数值方法对修正前后的周期进行对比、分析．结果表明修正的效果是明显的．     

保守单摆系统中的混沌运动

分析并数值模拟了受扰保守单摆系统中KAM环面的变形、扭曲、破裂及混沌出现的过程。     

圆锥摆的能谱

根据经典力学和德布罗意理论，运用四次方程理论，推出了圆锥摆的能谱．     

弹簧摆的混沌行为

对受迫阻尼弹簧摆系统的运动进行了分析,结合数值计算和理论分析判断了非线性方程的解的各种性质,即系统运动的各种状态,结果表明,在系统参数的某个范围内,弹簧摆的运动状态呈现十分丰富的分岔、混沌等现象。     

一类时滞摆方程的伪概周期解

利用伪概周期函数的性质和Banach压缩映像原理,研究了一类常见时滞摆方程的伪概周期解问题,证明了该伪概周期解的存在性及在‖u‖L∞1中的唯一性。     

保守单摆系统中的复杂结构

讨论了保守单摆系统中随机层、混沌海及椭圆岛屿随扰动强度的复杂演变特征 ,并给出了保守单摆系统处于规则运动时的复杂结构     

n级倒立摆数学模型的建立

高级倒立摆的数学模型在理论研究和工程实践中都有很大意义。首先给出目前关于低级倒立摆的数学模型。然后归纳出级倒立摆的模型．并简单的说明了证明思路。最后针对该数学模型的四级情况进行仿真控制。     

具有质量的刚杆连接的双摆运动

建立了用具有质量的刚杆连接的双摆运动方程,并将重力作为扰动,利用KAM定理研究了双摆的运动规律．当重力能量与总能量相比很小时,KAM不变闭曲线的存在表明无重力系统的“总动量“守恒的特点．     

关于单摆实验最大摆角的讨论

在利用单摆测重力加速度实验中,有复摆、空气浮力、空气阻力、摆角等多种误差因素。最大摆角的选择应将这些因素综合起来分析,否则将有失偏颇。在一种普通的实验方案下,本文针对两种情况,借助Mathematica软件,计算出了最大摆角的值。     

双摆振动系统的同相振动性

采用MIRONENKO的反射函数法研究了双摆振动系统x′=A(t)x与y′=B(t)y的同相振动性,其中A(t)=(aij(t))2×2,B(t)=(bij(t))2×2.假设F(t),G(t)分别为x′=A(t)x,y′=B(t)y的反射矩阵,当A(t+2ω)=A(t),B(t+2ω)=B(t)时,矩阵F(-ω),G(-ω)分别相似于x′=A(t)x,y′=B(t)y的根本矩阵.若特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同的特征根,则x′=A(t)x与y′=B(t)y的稳定性相同.文中给出了特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同特征根的充分条件.     

旋转式倒立摆控制策略

基于旋转倒立摆模型,分别应用状态反馈、状态反馈 PID和状态反馈 Fuzzy等控制策略进行控制,通过仿真研究表明这些算法的可行性及有效性.     

倒立摆的移动控制

构造了带自由摆的倒立摆,利用现代控制论的方法,使倒立摆在保持直立的状态下能够向任意位置移动,从而为两足步行机器人的步行研究提供借鉴。     

一类广义受迫摆方程概周期解的存在唯一性

利用上下解方法研究一类广义受迫摆方程,找到了它的概周期解,并证明了该解在一定范围内的唯一性。     

卡尔曼滤波器在倒立摆控制系统中的应用

倒立摆系统是一个非线性多变量的不稳定的系统。过去人们对倒立摆的控制都没有考虑到输出噪声的影响,这样就降低了控制的精度。卡尔曼滤波器能够对被噪声污染的信号进行有效地估计,从而降低了噪声的影响。本文介绍了卡尔曼滤波器在倒立摆控制系统中的应用并给出了仿真结果。     

混沌摆系统的动力学分析和数值模拟

在混沌实验摆动力学方程基础上,分析其分别处于保守和耗散非线性系统的动力学特性. 采用实际物理实验系统的参数进行数值模拟,探讨不同的策动频率、振幅和外加阻尼等参数条件对混沌摆系统动力学行为的影响,且分析这些参数在实验过程中所起的调节作用. 数值模拟结果表明:混沌实验摆系统动力学性质灵敏地依赖于策动频率值;系统策动振幅必须大于一定阈值是混沌相出现的必要条件;磁阻尼参数对系统混沌相动力学状态影响不明显.     

单摆实验二级近似研究

根据单摆周期与偏振角二级近似关系,分别用秒表和光标法测量了重力加速度。分析了实验数据分布特性、比较了一二级近似实验结果。     

单摆实验的一种改进方法

通过一种模拟改变重力加速度 g大小的方法来测量单摆的振动周期 T,从而更全面的验证了单摆的振动周期公式 :T=2 π lg 的正确性。     

偏轴钟摆钻具组合力学特性分析

运用纵横弯曲连续梁理论和达朗伯原理 ,建立了偏轴钟摆钻具组合动力学分析模型。该模型能够用于求解钻头处的侧向力和转角以及偏轴接头处的侧向力 ,以评价钻具组合的防斜 (纠斜 )能力和偏轴接头附近的偏磨程度。计算结果表明 ,适当降低钻压或提高转速 ,有利于纠斜 ;增加偏轴接头偏心距或将偏轴接头位置上移 ,有利于纠斜 ,但不利于控制钻铤 (或接头 )偏磨 ;扶正器位置上移基本上不利于纠斜 ,也不利于控制钻铤 (或接头 )偏磨 ;偏轴接头处存在较大的接触力时 ,适当调整钻井参数或钻具结构能够避免或减轻钻铤偏磨     

复摆设计的实验探讨

对复摆设计中的有关问题进行了理论分析和实验研究，建立了直摆设计中的一个普遍公式，并对理论分析的内容进行了实验验证．     

一种特殊摆的研究

为了解决交通运输和工业行业中移动重物的起重机动臂和支撑点不稳定的摆动幅度问题,采用一个悬挂点在水平面内做圆周运动的摆球系统模型来模拟这一问题的动力学过程。应用拉格朗日方程推导了摆球运动的微分方程,采用四阶龙格-库塔算法进行了数值求解,得到了给定悬挂点圆周运动半径、频率和摆长的条件下,摆球做稳定圆周运动的摆角,计算了摆球的稳定运动轨迹,并将计算结果与实验进行了对比,理论计算和实验结果精确吻合。研究内容在科研和工程技术领域有着广泛的应用,研究结果对起重机的机械吊臂设计有重要的参考价值。同时,文中所用到的理论建模、计算机编程、数值计算、实验设计等也可以作为一个非常好的教学案例,培养学生应用所学理论解决实际问题的能力。