一阶非连续常微分方程初值问题的单调迭代求解

讨论一阶非连续常微分方程初值问题的单调迭代求解,推广了已知结果。     

求解常微分方程组初值问题的函数逼近法

提出了求解一阶常微分方程组初值问题的一种新的数值方法——函数逼近法,并给出了数值试验,以具体实例验证该方法有效.     

常微分方程初值问题数值方法的实验阶研究

步长的选择是常微分方程初值问题数值计算中影响计算稳定性的重要因素。选择步长的现有理论多是针对实验方程展开的。本文提出实验阶概念,并推导出它的计算公式,为选择步长提供了理论依据。数值实验证明该方法具有实用价值。     

求解常微分方程初值问题的自适应算法

在综合ＣＷＧｅａｒＷ Ｈ Ｅｎｒｉｇｈ，Ｔ ＥＨｕｌｌ，Ｂ Ｍ Ｆｅｌｌｉｎ和Ａ Ｅ Ｓｅｄｇｅｗｉｃｈ等人提出的一系列求解常微分方程初值问题的方法的基础上，给出了一收敛速度快，精度高，计算稳定的自适应算法。     

一阶常微分方程初值问题的拟上下解方法

利用拟上下解讨论一阶常微分方程的初值问题u′=f(t,u),u(0)=x0,得到初值问题的解与最大、最小拟解的关系以及初值问题解的存在性.     

常微分方程初值问题解的存在唯一性

利用卷积逼近和Bihari不等式等工具, 在函数f(t,y)满足关于y连续、 弱单调、 具有一般增长, f(t,0)在［0,T］上绝对可积且T<+∞或T=+∞的条件下, 证明了常微分方程初值问题解的存在唯一性.     

VC实现常微分方程初值问题求解

论述了以计算机为辅助计算工具，在VC编程环境下分别使用欧拉算法、改进欧拉算法以及经典龙格—库塔算法对常微分方程的初值问题进行数值求解的实现算法。     

常微分方程初值问题的数值求解及MATLAB实现

本文主要讨论了数值求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta方法和Adams方法以及MATLAB实现,并且给出两个例子,借助Matlab求解,将数值结果用图形直观的表示,增强了文章的可读性和直观性.     

一阶常微分方程广义初值问题解的存在性

运用Leray-Schauder原理和上下解方法,讨论了一阶常微分方程广义初值问题x′(t)=f(t,x(t)),　a e t∈[0,T],x(0) ∫T0a(t)x(t)dt=c解的存在性.建立了该问题至少存在一个解的存在性定理.     

含分段连续函数的常微分方程初值问题的求解

在文献启示下,对文献中含分段连续函数的线性常微分方程的初值问题作了推广,进一步提出分段连续函数的Bermoulli(伯努利)方程初值问题,以及含分段连续函数的二阶常系数线性微分方程的初值问题。文中获得了求解这几类初值问题的定理——即公式,直接运用此公式求解简捷明快。     

一类微分方程的反问题

研究了微分方程的反问题.通过几个实例,说明由方程的解求方程的方法.     

双曲型方程确定未知系数的反问题

讨论了双曲型方程Goursat问题的系数反问题,通过正问题的解式,将反问题转化为非线性Volterra型积分方程,在未知系数具有对称性的假定下,说明了反问题解的存在性。     

最佳摄动量法在一维波动方程参数反演中的应用

为了验证最佳摄动量法在偏微分方程参数反演中的有效性，基于最佳摄动量法研究了一维波动方程参数反问题，得出了此类问题的数值解法。通过对具体算例的程序实现和数值计算，并结合形象化的图表和图形，验证了最佳摄动量法解决此类问题的有效性和可行性。     

二阶非线性积分微分方程的边值问题

将文献[1]中Morchalo研究的边值问题的条件修改后进行了推广，并利用上、下解的方法证明了当F和X不依赖于x′（t）时，边值问题解的存在性。     

二阶混合型微分方程的斜微商问题

研究了在有界单连域上最简单的二阶混合型（椭圆—双曲型）微分方程,即拉符伦捷夫ＭＡ方程的边界条件中含有斜微商的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题。首先,给出了上述边值问题解的唯一性定理,然后,利用复分析的方法证明了上述问题解的存在性,且给出了解的具体表达式。     

Laplace方程的一类反问题

该文给出从Laplace方程的解的内点值求边界函数的方法．用4个在边界上为分段线性函数的解的线性组合来逼近要求的边界函数．在边界函数为边界线性函数时，这种线性组合和边界函数正好相同．当边界函数近似于边界线性函数时，这种线性组合和边界函数也很近似．并求出了近似解和精确解的接近程度．     

一类三阶微分方程的非线性三点边值问题

研究一定条件下的三阶微分方程的非线性三点边值问题的微分不等式理论与解的存在性.     

有界域上半线性抛物方程未知源反问题解的惟一性

讨论了 Rn中有界域Ω上如下半线性抛物型方程未知源反问题ut- L u =φ(x,t) s(u) γ(x,t) ,　 (x,t)∈Ω× (0 ,T) ,u(x,0 ) =u0 ,　 x∈Ω , u n| Ω× (0 ,T) =g(x,t) ,u(x0 ,t) =f (t) ,　 0 相似文献   

求解Stiff常微分方程的一个数值方法

根据刚性常微分方程初值问题的特点,通过对指数矩阵的近似计算,给出了一个方程数值解递推格式,并进行了误差估计和数值分析。     

积分中值定理的推广及在常微分方程中的应用

对定积分中值定理作出推广并应用于方程初值问题解的延拓，得出了关于解向右延拓的两个结果。