一类半线性椭圆问题非平凡解的存在性

在超线性条件下,讨论一类具有Dirichlet边界条件的半线性椭圆问题。通过局部环绕定理和一个变化的山路引理,证明该方程非平凡解的存在性。     

一类含Hardy位势的超线性椭圆方程非平凡解的存在性

构造了一个新的Hilbert空间,研究一类含Hardy位势的超线性椭圆方程.在新空间中利用Cerami条件及山路引理,讨论了该问题非平凡解的存在性.     

线性有限元解的渐进展开式的收敛性

在线性有限元中,非常期待其解具有二阶渐进展开.因为,如果二阶渐进展开成立,利用理查德森外推法,可以得到更高收敛阶的解.然而,前人已经构造了一个反例.该例子表明对一维的Poisson方程,其线性有限元解的二阶渐进展开在强意义下不成立.本研究证明了对一维、二维以及三维的Poisson方程,线性有限元解在弱意义下具有期待的渐进展开.     

一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一个奇异的、次临界指数的半线性椭圆方程．利用Hardy不等式和山路引理证明了一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性．     

非线性微分-差分方程的一些结果

本文运用Nevanlinna值分布理论及差分类的对数导数引理,给出了微分-差分方程存在有限级整函数解和亚纯函数解的一个必要条件．同时还给出了微分一差分方程的Clunie引理,Mohon’ko—Mohon’ko引理等．     

一类拟线性椭圆型方程Dirichlet问题正解的存在性

研究了形如-div(|x|αu) b(x)u=f(x,u),x∈Ω,u|Ω=0(P)的方程其右端项f(x,t)关于t在无穷远处渐进线性及超线性时正解的存在性.由于这时的f(x,t)与通常应用山路引理时的一个重要条件,即(AR)条件不相容,不能使用通常的山路引理方法.为此,借助Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和一个山路引理的变体对方程(P)正解的存在性进行了证明.     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

一类半线性椭圆方程解的存在性

讨论了R^N中有界域Ω上临界增长半线性椭圆方程的Dirichlet问题的非平凡解；利用没有(PS)条件的山路引理，得到该问题非平凡解的存在性结果。     

具有次临界增长的椭圆障碍问题解的正则性

利用一个改进的p-调和逼近引理,首先证明了具有次临界增长的p-Laplace型拟线性椭圆障碍问题解的梯度的Morrey正则性。进一步地,利用Hlder连续函数的积分刻划引理得到了解的Hlder连续性。利用该方法避免了证明梯度的反向不等式,从而简化了证明。     

对一个波动方程解的估计

给出一个线性波动方程，在给定条件下先证明了4个引理，然后给出并证明了该波动方程的能量解的一个上界估计式，与以往研究相比，文中的条件更为宽松。