两类Stirling数和Bernouli数的统一表示

该文获得了两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数Ｓ（ｎ,ｍ）和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数Ｂｍ的统一表示公式：Ｓ１（ｎ,ｎ－ｍ）＝（－１）＾ｍ∑＾ｍｋ＝１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎＳ２（ｎ,ｎ－ｍ）＝∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋ－１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎ＋ｍ－ｋ Ｂｍ＝ｍ∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋＡ（ｍ,ｋ）／（２ｍ－ｋ）（２ｍ－ｋ＋１）其中Ａ（ｍ,１）＝（２ｍ－１）！！,Ａ（ｍ,ｍ）＝ｍ！,Ａ（ｍ,ｋ）＝０（ｋ≤     

关于含r对k—间隔的组合数

记ｆｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在一直线上的ｎ个元素中选取ｍ个元素、且恰当ｒ对ｋ－间隔元素的选取方法数。ｇｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在圆周上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰当ｒ对ｋ－间隔元素的选法数，本文给出ｆｒｋ（ｎ，ｍ）及ｇｒｋ（ｎ，ｍ）的递归关系式和卷积形式表达式，在ｋ＝０时，我们巧妙地给出了ｆｒｏ（ｎ，ｍ）及ｇｒｏ（ｎ，ｍ）的显式。这些结果是最新的。     

积分型Bernstein不等式

本文得到以下积分型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：令Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｓ＝１＾ｋ（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋αｓ＾２＋βｓ＾２）∏ｊ＝１＾ｎ－２ｋ（Ｄ－λｊ）,其中Ｄ＝ｄ／ｄｘ,αｓ,βｓ,λｊ为实数;βｓ〉０,ｓ＝１,２,…,ｋ;ｊ＝１,２,…,ｎ－２ｋ;β＝ｓｕｐβｓ１≤ｓ≤ｋ,ｐ≥１则１．若ｍ〉４β,则对任意的ｍ阶三角多项式Ｔｍ（ｘ）,有（∫０＾２πＰｎ（Ｄ）Ｔｍ（ｘ）＾ｐｄｘ）＾１／ｐ≤Ｐｎ（ｉｍ）     

关于Tumura-Clunie定理的注记

设ｆ为非常数亚纯函数,Ｆ＝αｎｆ＾ｎ＋ａｎ－ｋｆ＾ｎ－ｋ＋…＋α０,（１≤ｋ为自然数）,其中α０,α１,…,αｎ－ｋ,ａｎ为亚纯函数,满足Ｔ（ｒ,ａｉ（ｚ））＝ｏ（Ｔ（ｒ,ｆ））,ｒ→∞,ｒ不属于Ｅ ｍｅｓＥ〈∞,那么有（ｉ）若ｋ≤２则Ｆ≡ａｎ（ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＾ｎ或２Ｔ（ｒ,ｆ）≤Ｎ＾－（ｒ,１／Ｆ）,Ｎ＾－（ｒ,１／ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＋Ｓ（ｒ,ｆ）,（ｉｉ）若ｋ≥３则Ｆ≡ａｎｆ＾ｎ或     

关于含r对k一间隔的组合数

记ｆｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在一直线上的ｎ个元素中选取ｍ个元素、且恰含ｒ对ｋ一间隔元素的选取方法数．ｇｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在四周上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ对ｋ一间隔元素的选法数，本文给出ｆｒｋ（ｎ，ｍ）及ｇｒｋ（ｎ，ｍ）的递归关系式和卷积形式表达式，在ｋ＝０时，我们巧妙地给出了ｆｒｏ（ｎ，ｍ）及ｇｒｏ（ｎ，ｍ）的显式．这些结果是最新的．     

R^n中三类分形集的刻划

本文用三种完全不同的方法构造了Ｒ＾ｎ中三类分形集：（１）Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为整数ｋ≤ｎ的分形集;（２）Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｓ∈「０,ｎ」的分形集;（３）包括胖分形与瘦分形的一类分形集,并着重讨论了它们的各种容度特征。     

一类常微分方程的积分解

本文给出以下形式的微分方程的积分解：Ｐｎ（Ｄ）＝Π（ｋ,ｓ＝１）（Ｄ＾２－２α３Ｄ＋α＾２ｓ＋β＾２ｓ）．Π（ｎ－２ｋ,ｊ＝１）（Ｄ－λｊ）。其中Ｄ＝ｄ．ｄｘ．λｊ,αｓ,βｓ为实数,│αｓ│〉０,ｓ＝１,２,３,…,ｋｊ,ｊ＝１,２×,ｎ－２ｋ,λ＝ｍａｘ １≤ｓ≤ｋ,１≤ｊ≤ｎ－２ｋ｛│αｓ│,│λｊ│α,ｙ（ｘ）为（－∞,＋∞）上的有界函数,则方程Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）＝ｙ（ｘ）,ａ．ｅ．,且满     

一个改进的Hilbert不等式

建立如下定理：设０〈Σ↑∞↓ｎ＝０ａｎ＾２〈＋∞，０〈Σ↑∞↓ｎ＝０ｂｎ＾２〈＋∞，则Σ↑∞↓ｍ＝０Σ↑∞↓ｎ＝０ａｍｂｎ／ｍ＋ｎ＋１〈｛Σ↑∞↓ｎ＝０（π－θ／√ｎ＋１）ａｎ＾２｝＾１／２｛Σ↑∞↓ｎ＝０（π－θ／√ｎ＋１）ｂｎ＾２｝＾１／２这里，θ＝－π－Σ↑∞↓ｍ＝０１／（ｍ＋１）＾３／２≈０．５２９２４９６。     

W^22（D）空间函数的近似再生

本文介绍一个具有再生核的函数Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｗ＾２２（Ｄ）并给出了该空间再生核函数表达式。利用它构造Ｗ＾２２（Ｄ）空间上函数ｕ（Ｍ）的近似再生函数ｕｎ（Ｍ），随着再生核函数项数ｎ的增加，近似再生函数的误差在Ｗ＾２２（Ｄ）空间范数意义下单调下降且趋于零。     

一个推广的差分微分方程解的估值

设ｋ∈Ｎ，ｍ∈Ｒ＾＋，γ是欧拉常数，σｋｍ（ｕ）在μ≥上连续且满足差分微分方程 （ｕ＾－ｋσｋ，ｍ（ｕ）′＝ｋｕ＾－ｋ－１σｍ，ｍ（ｕ－２），（ｕ≥ｍ＋２） σｋ．ｍ（ｕ）＝１／ｋ！２＾－ｋｅ＾－γｋｕ＾ｋ，（ｍ＋２＞ｕ≥ｍ）则我们有如下估计│σｋ，ｍ（ｕ）－Ｃ０Ｃｋ．ｍ│＜ｅｘｐ｛－ｕ／２（ｌｏｇｕ＋ｌｏｇｌｏｇｕ）｝其中Ｃ０＝１／ｋ！２＾－ｋｅ＾－ｋγｍ＾ｋ＋１。Ｃｋ．ｍ＝∫＾∞０ｅｘｐ＜－     

几类数论数的根数

本文主要给出Mersenne数、Fermat数、孪生素数、偶完全数等几类数论数的根数并逐一加以多种证明。     

完全数与伪完全数

通过讨论完全数与伪完全数，给出了本原伪完全数及本原过剩数的定义，得到了几类特殊的本原伪完全数及本原过剩数与有关结果，并给出初等的证明。     

不定方程x~3+y~3+z~3+w~3=0整数解的一般公式

运用初等数学方法,推导出不定方程x3+y3+z3+w3=0整数解的一般表达公式。     

关于高斯函数的一个结论

根据高斯函数的定义及其性质,利用猜测、归纳等初等方法,证明了高斯函数的一个新结论.     

n维四次勾股数及n维五次勾股数的一般表达式

运用初等数学方法,推导出三维四次勾股数与四维四次勾股数的一般表达公式.并且推广为n(n≥3,n∈N+,N+为正整数集)维四次勾股数的一般表达公式.进而推导出n(n≥3,n∈N+,N+为正整数集)维五次勾股数的一般表达公式.     

关于边Ramsey数研究的综述(英文)

综述了已有的关于特殊图的边Ramsey数的数值、上下界和渐近阶。介绍了Erds等提出该问题的原始形式,以及关于二部图(r(Km,n)、r(Kn,n))、多部图(r(Km(n)))、度限制图(r(Tnd)、r(Kn,Tnd))、剖分图、低阶图以及变形星图(r(S1,q)、r(S2,q))和相关星图(r(K1,n,F))等方面的研究成果,并给出了这些结果相关的参考文献。     

3-γ临界图G中关于γ(G)=i(G)的一个新的充分条件

如果图G满足γ(G)=κ，且对图中任意2个不相邻点x，y，有γ(G xy)=κ-1，则称G为κ-γ-临界图．Sumner和Blitch在[1]中猜想3-γ-临界图中有γ(G)=i(G)．[2]中给出了3-γ-临界图中γ(G)=i(G)的一个充分条件，给出了3-γ-临界图G中γ(G)=i(G)的另一个新的充分条件，部分地改进了献[2]中的结果。     

关于亲和数的一个结果

若正整数m,n使得σ(m)=σ(n)=m n成立，则称它们的一对亲和数，对于任何的正整数x,x与Yn(a)=2^a2^n 1不是一对亲和数，此处n∈N,a为奇素数。     

再论统计分布中(X),M0与Me间的关系

为研究统计分布中(X),M0与Me间的关系,通过对文献[3]中一个关系式的分析,用积分的方法推导出了(X),M0与Me间的关系式为Me-(X)=1/3(M0-Me).这是一个新的关系式.     

C5关联图的圆染色

构造了一个特殊图I(C5), 证明了I(C5)的圆色数是10/3,研究了I(C5)的子图的圆色数,证明了I(C5)没有子图的圆色数是8/3.