求解非线性不适定问题的正则化同伦方法

基于同伦方法的思想,设计了一种求解非线性不适定问题的全局收敛的方法-正则化同伦方法,研究了方法的正则化性质,以及全局极小点对正则参数的连续依赖性.     

正则化-同伦方法用于电阻抗断层成像

电阻抗断层成像问题本质上是一个非线性、不适定反问题,必须进行正则化处理.基于Tikhonov正则化方法,结合大范围收敛的同伦方法,设计Tikhonov正则化-同伦方法,旨在克服传统重构算法(如Newton类算法等)的局部收敛性,解决初值难以有效选取的难题.针对电阻抗断层成像的图像重建仿真试验,结果表明该方法的有效性与全...     

投影梯度算法求解非线性反问题的αl1-βl2正则化

研究非线性不适定算子方程A(x)=y的αl1-βl2稀疏正则化的求解问题.由于现有的ST-(αl1-βl2)算法可以任意慢,将基于广义条件梯度方法的投影梯度算法推广至求解非线性反问题的非凸αl1-βl2稀疏正则化,并证明其稳定性.此外,通过Morozov偏差原则确定l1-球约束半径R.     

广义条件梯度法求解非线性elastic-net正则化

研究非线性不适定算子方程的求解问题,并且构造了一种用来求解带有罚项约束的非线性elastic-net正则化的迭代算法.这种算法的目的主要是将广义条件梯度算法的方法推广到带有罚项约束的非线性的正则化问题中,进而去构造出一种用于解决elastic-net正则化问题的软阈值迭代算法,并且也给出了这种算法的收敛性的证明.该方法放宽了原来的广义条件梯度方法所需的紧集条件.     

非线性反问题求解的参数微分正则化方法

讨论了非线性反问题的求解问题,将具有大范围收敛特性的同伦方法引入到非线性反问题的求解之中,籍此克服非线性反问题常规求解过程中局部收敛的缺陷;结合吉洪诺夫正则化方法,以解决计算Frechet导数时病态的问题.在此基础上,提出了一种用于求解非线性反问题的参数微分正则化方法,给出其构造过程,并且证明了参数微分正则化方法解的存在性和收敛性.     

一种改进的变分正则化CT重建算法

针对常规ART算法重建图像像素值不稳定,收敛速度慢的缺点,从正则化方法和求解不适定方程问题的数学角度入手,提出了能应用在CT重建中的一种改进的自适应变分正则法.该算法首先对投影数据进行ART重建,然后引入重建图像的梯度作为先验信息,并让梯度自适应下降,来改善重建结果.仿真实验表明,本文算法不仅很好地重建了完整图像的结构信息,还使重建图像更加平滑,收敛速度更快.     

非线性反问题的elastic-net正则化

研究非线性不适定算子方程F(x)=y的求解问题,提出基于非线性算子方程的elastic-net正则化.研究elastic-net正则化性质,即正则化解的存在性,稳定性,收敛性和收敛速度.     

一种解非线性反问题的正则化方法

求解实Hilberr空间中的非线性不适定算子方程F(x)=y.对修正的三阶牛顿法进行正则化,以获得新的修正Levenberg-Marquardt迭代格式.在适当的条件下应用广义偏差原则,对该迭代格式的收敛性进行了分析与证明,并通过求解参数识别问题说明该方法的有效性.     

一种新的后验正则化方法求解Helmholtz方程的Cauchy问题

由于Helmholtz方程的Cauchy问题的解不连续依赖于所给的Cauchy数据,Cauchy数据的一个小小扰动引起解有很大的变化,所以该问题是严重的不适定问题。为了解决该问题的不适定性,需要借助正则化方法进行求解,这种新的后验正则化方法的饱和效应使得随着解的光滑性假设的提高而提高其收敛率,令正则化近似解与精确解之间误差估计达到最优。根据正则化的最优理论,误差估计的阶数是最优的,这种新的正则化方法可以借助于傅里叶变换和逆变换实现。考虑在半带状区域上Helmholtz方程的Cauchy问题,提出一种新的后验正则化方法得到其正则化近似解,并通过偏差原理得到后验正则化参数选取法则及正则化近似解与精确解之间最优的Holder型收敛误差估计。     

二值图像恢复的一个非线性正则化方法

二值图像恢复往往按灰度图像恢复和闽值分割两步来处理,效果不佳.该文利用二值图像的特有性质,提出一种二值图像恢复的非线性正则化方法.同Tikhonov正则化方法不同,该文提出的方法最终归结为一个非线性最优化问题,并采用全局Barzilai和Borwein梯度算法求解此优化问题.实验结果表明.该文的二值图像恢复算法足可行的、有效的.