一类非线性常微分方程的精确解及其近似解

首先给出了线性算子方程AU=F全部解的解析表示,在再生核空间中,利用再生核的方法,将求解非线性常微分方程(1．1)转化为求线性算子方程KU=F的可分解．先给出KU=F的所有解,再从中挑出可分解,从而给出方程(1．1)精确解的表达式．基于此,通过引进Ε-近似解的概念,给出了求解方程(1．1)Ε-近似解的数值算法．数值实验表明本方法是有效的．     

非线性Brans-Dicke方程的又一个新精确解

Brans-Dicke方程是非线性微分方程,求精确解非常困难,至今只有几个精确解.本文给出一个新的球对称静态精确解.     

一类时滞抛物型偏微分方程的精确解

在再生核空间中讨论了如何求解一类时滞抛物型偏微分方程初边值问题(1.1).首先利用将两个再生核空间粘在一起的技巧,将延迟项变为有界线性算子,随后利用再生核的技巧,给出了(1.1)精确解的级数形式的表达式,截断即得近似解,误差在范数意义下单调下降.最后的算例说明了算法的有效性.     

一类非线性常微分方程组的零解稳定性的判别准则

讨论了一类非线性常微分方程组零解的稳定性，获得了其零解渐近稳定的充分条件，克服了以前用大系统分解理论进行研究时所得条件中必须判断一个新矩阵特征根实部为负的困难，所得条件简单、便于应用。     

二阶微分方程组正周期解的存在性

考虑二阶微分方程组{x″+H(t)x’+A(t)x=F(t,x),0相似文献   

一类二阶奇异非线性微分方程的数值算法

解决奇异非线性问题,提出了一种基于拟牛顿法和简化的再生核方法结合的有效方法.同时给出了数值解的收敛性分析.通过数值算例证明了所给方法的准确性和高效性.     

一类非线性反应扩散方程组的精确解

非线性现象广泛存在于自然科学、工程技术及社会科学等领域。1960年以来,非线性现象的研究应用越来越广泛,物理、化学、生物科学等领域的许多问题都可以归结为非线性系统的研究。很多非线性现象都可以用非线性偏微分方程（组）来进行描述,但是目前对于非线性偏微分方程及方程组的求解还存在一定的困难。因此,寻求非线性偏微分方程精确解成为研究方向之一。     

一类非线性常微分方程的周期解

证明了常微分方程（ａ（ｔ，ｘ，ｘ‘）ｘ’）‘＝ｆ（ｔ，ｘ）的２π周期解及其两点边值问题解的存在性。     

再生核空间中非线性方程K1uK2u=f的精确解

在再生核空间中,利用再生核方法,把一维非线性积分方程K1uK2u=f转化为二维线性算子方程Ku=f,然后利用线性算子方程的求解方法,得到了此类非线性积分方程精确解表达式.     

再生核空间中求解一类非线性常微分方程的新方法

讨论如何在再生核空间中求解一类非线性常微分方程.利用求解线性算子方程的方法,给出了这类方程的精确解的表示,另外还给出了求该方程近似解的最小二乘法.数值实验证明本方法是有效的.     

一阶常微分方程初值问题的解析方法

在 W12空间,给出了一阶线性常微分方程纽初值问题解析解及相应的近似解,提出了适于计算机运算的求解方法。数值算例表明此方法是有效的。     

非线性脉冲微分方程的Runge-Kutta方法的稳定性分析

考虑了一般的非线性脉冲微分方程,对该方程进行了解析解和数值解的稳定性分析.在不受脉冲影响的原方程满足单边Lipschitz条件,及脉冲项满足相应的Lipschitz条件的情况下,给出了一个容易判别的解析解渐近稳定的充分条件.把脉冲点作为节点,定义了一个收敛的变步长的Runge-Kutta方法.并且证明了如果一个方法是代数稳定的,则该方法的数值解保持解析解的渐近稳定性.     

非线性弹性杆波动方程的精确解

通过假设2个非线性弹性杆波动方程的行波解,得到其常微分方程,运用Exp函数法,并借助Mathematica软件,获得了这2个非线性弹性杆波动方程的精确解.     

一类二阶非线性泛函微分方程的振动性(英文)

考虑一类具连续分布滞量的二阶非线性泛函微分方程,获得了该方程的振动准则,所得结果推广了以往的相应结果,并给出了具体例子.     

一维非线性伪抛物方程的逼近解

探讨在再生核空间用迭代法求解一维非线性伪抛物方程.证明逼近解u_n(x,t)收敛于真解u(x,t),且u_n(x,t)的各阶偏导数亦收敛于u(x,t)相应阶的偏导数.在一个完全标准正交系下,u_n(x,t)是最佳逼近解.     

求解无穷线性方程组

利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解,给出了无穷线性方程组Ay=b精确解的表达式.假定A是l2→l2的有界线性算子,建立l2和再生核空间的1-1映射,将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f,给出Ku=f的精确解u的表达式;最后给出无穷线性方程组的精确解.实际数值计算中,因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的,级数截断得到近似解,从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解.还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件.     

利用再生核解一类常微分方程

充分运用再生核的技巧,给出了一类常微分方程边值问题的精确解的级数形式表达式,为了得到边值问题的近似解,描述了迭代解法并进行了理论分析.本方法的优点在于构造了新基底,绕过了求施密特正交化的麻烦.通过数值例子验证了该方法不仅有效而且高精度.     

一阶非线性具偏差变元的微分方程的振动准则

研究了一类一阶非线性具偏差变元的微分方程解的性质,获得了其解的有关振动性质的一些新的结果,所用的方法也适用于时超微分方程,所得结果推广了文献中的相应结果.