次线性g-期望的性质及其应用

在倒向随机微分方程生成元满足基本假设的前提下,证明了g-期望的次可加性与生成元函数之间的对应关系,获得了g-期望的正齐次性与生成元函数之间的对应关系,从而在g-期望的框架下说明了Detlefsen-Scandolo (2005)与Jiang (2008)中关于动态一致性风险度量的两种定义方式是完全一致的。进一步地,获得了一类时间相容的动态一致性风险度量与g-期望的次线性性之间的对应关系。     

二次交替容度的AVaR的表示定理(英文)

从分位数函数的角度出发,首先定义了金融头寸在容度空间下的VaR和AVaR.然后综合运用Choquet积分的性质以及概率测度空间下AVaR的结果,建立了基于二次交替容度的AVaR的表示定理.进一步得到了基于二次交替容度的AVaR为一致性风险度量,推广了经典的结果.     

g-期望的凸性及其应用

在倒向随机微分方程生成元满足基本假设的前提下,证明了g-期望的凸性、条件凸性与倒向随机微分方程生成元函数g之间的一一对应关系,从而在g-期望的框架下说明了Detlefsen-Scandolo (2005)与Jiang(2008)中关于动态凸风险度量的两种定义方式是一致的。进一步地,获得了一类时间相容的动态凸风险度量与g-期望凸性之间的对应关系。     

一类容度的弱(次)二次交替性研究

由非线性期望诱导出一类容度,对这类容度的性质进行了研究。为了更好地刻画容度的特点,提出了容度的弱二次交替性的概念。利用非线性期望的相关性质分别研究了容度的弱二次交替、次二次交替与二次交替的性质。对奇的非线性期望算子给出了一个定理,使得3个性质是等价的。     

g-期望关于多元函数的Jensen不等式的充分性研究

基于g-期望的Jensen不等式成立时,由g -期望定义的不确定条件下的效用函数才能描述不确定厌恶或不确定偏爱.当生成元g满足超齐次性和反次可加性时,g-期望关于二元函数的Jensen不等式成立,推广得到g-期望关于多元函数的Jensen不等式成立的充分条件,并得到了g-期望关于多元函数的Jensen不等式成立的充要条件.     

非线性数学期望的一些性质研究

在公理化假设的基本框架下,建立了次线性期望(超线性期望)与一致性风险度量之间的对应关系。进一步地,在对非线性数学期望附加一定的连续性假设的条件下,建立了凸期望(凹期望)与凸风险度量之间的内在联系。     

凸g-期望的若干性质

在倒向随机微分方程生成元满足基本假设的前提下,证明了一个关于凸g-期望和凹g-期望的Sandwich定理。进一步地,得到了一类凸g-期望全体的极小元的存在性,并给出了其极小元性质的等价刻画。     

g-期望关于多元函数的Jensen不等式的必要条件

基于g-期望的Jensen不等式能否成立关系到由g-期望定义的不确定条件下的效用函数能否描述不确定厌恶或不确定偏爱,采用构造法给出了若二元函数f:R×R→R基于g-期望的Jensen不等式成立的必要条件,即其生成元g具有超齐次性和反次可加性。     

次线性期望空间下END列加权和的几乎处处收敛性

利用与概率空间不同的研究方法, 在Choquet积分存在的条件下, 研究次线性期望空间中广义负相依（END）随机变量序列加权和的几乎处处收敛性, 得到了几乎处处收敛性定理, 从而把该定理从传统概率空间扩展到次线性期望空间.     

基于加权g-期望的Jensen不等式,矩不等式与大数定律

在g-期望的基础上提出加权g-期望ε^λ_g ［·］的概念。证明了当生成元g关于y非增且关于(y,z)满足正齐次性时, 基于加权 g-期望的矩不等式一般成立。 在λ≥1/2 且生成元g不依赖于y的条件下, 在g关于z满足超齐次性时, 建立了基于加权g-期望的Jensen不等式; 当g关于z满足次线性时, 建立了基于加权g-期望的大数定律。