半范数pA的特征

记A={a_i}^∞_i=1={(a_i,j)^∞_j=1}^∞_i=1?S⁺_l1,其中,S⁺_l1={x=(x(n))∈l₁:‖x‖=1,x(n)≥0,∠n∈N},p_A(x)=limi→∞ sup∑j=1a_i,j|x(j)|,则limi→∞ S_i≡limi→∞supj a_i,j=0,当且仅当对任意非空集合B?N,任意0≤β≤p_A(χ_B),均存在C?B,满足p_A(χ_C)=β.对B?N,记φ_A(B)=p_A(χ_B),证明了φ_A 的强无原子性当且仅当理想I_A={A?N:p_A(χ_A)=0}的无原子性.     

关于有限维空间中的Schauder等价关系（英文）

设(x_n)是R^k中的一个序列.R^k上的Schauder等价关系E(R^k,(x_n))定义为:对任意a,b∈R^N,(a,b)∈E(R^k,(x_n))当且仅当■(a(n)-b(n))x_n收敛.对1≤t≤k,记cs⁽(t))是满足■a(mt+j)对每个j=0,1,…,t-1都收敛的a∈R^N的全体.证明了如果有无限多个n使(x_n)≠0,则存在t≤k使E(R^k,(x_n))～_BR^N/cs⁽(t)).     

LPQD列生成线性过程部分和的精确渐近性

设{ε_t;t∈Z^{+}是一严平稳零均值的LPQD随机变量序列, 并且02₁<∞, σ2, 0<σ2<∞, {a_j; j∈N }是一实数序列, 定义线性过程X_t. 利用弱收敛定理和矩不等式, 对一般的拟权函数和边界函数, 证明了{M_n}和{S_n}的精确渐近性.}     

单调有界准则的推广与级数sum from n=1 to ∞ sin~m(an+b)/n~α的敛散性

利用致密性定理获得有界数列{y_n}收敛的一个充分条件:∨ε>0,■N∈Z+,使得当n>Z时,不等式yn-yn-1<ε恒成立。并发现任意项级数收敛的一个判定定理:如果级数sum from n=1 to ∞ a_n有界,且limn→∞a_n=0,则该级数收敛。由此获得:级数sum from n=1 to ∞ sin~(1+2s/t)=n/n~α收敛,其中s∈Z,t∈Z+,0<α≤1。并进行推广:如果s∈Z,t∈Z~+,0<α≤1,则级数sum from n=1 to ∞sin~1+2s/t)(an)/n~α收敛。再获得一个一般性结论:设有界函数f(n)满足0≤f(n)0,k,l∈Z。     

由强混合序列生成的线性过程重对数律的精确渐近性质

设{ε_t,t∈Z}为定义在同一概率空间(Ω,F,P )上的严平稳随机变量序列, 满足Eε₀=0, E|ε₀|^p<∞, 对某个p>2, 且满足强混合条件. {a_j, j∈Z}为一实数序列, 利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理及矩不等式讨论了在b_n=O(1/log log n)的条件下的一类加权级数的收敛性质.     

与分圆方程有关的差集的不可能性

设f=Ord_p(q), ε_p为本原p次单位方根,γ∈Z[ε_p]。若f是奇数且γγ^-=n（其中n∈Z, q|n）,加上别的一些条件,Arasu和Pott证明了γ具有形式：γ＝∑^e_i=1a∑^f-1_j=0ε^iqj_p其中p-1=ef, 并且指出如果条件“f是奇数”能去掉的话,将是一个很好的结果,本文作者研究了f为偶数的情形并得到相应的结论。     

Ac(2880)+ 2D波激发态的强衰变

在³P₀模型框架下,计算A_c(2880)⁺作为2D波激发态的衰变宽度和分支比,确定其量子态并探究内部激发模式.计算结果表明:A_c(2880)⁺有可能是2D激发态A_c2(3/2⁺),J^P=3/2⁺,且n_ρ=1、l_λ=2,为径向ρ激发、轨道λ激发的激发模式,总衰变宽度Γ_total=18.53 MeV,分支比比值R=Γ(Λ_c(2880)⁺→Σ_c(2520)π)/Γ(Λ_c(2880)⁺→Σ_c(2455)π)=0.16;也可能是2D激发态A’_c2(3/2⁺),J^P=3/2⁺,且n_λ     

关于函数域中相交多项式的一个注记

以Z表示有理整数环。设L为一个特征为p的域, f(x)=∑ⁿ_j=0a_jx^j∈L［x］,L［x］表示L上的多项式环。假定在L的某个代数闭包上, f(x)=a∏^r_i=1(x-η_i)^e_i。此处,a∈L,一切η_i是两两不同的,r,e₁,e₂,…,e_r是正整数,且r≥2, n=∑^r_j=1e_j。f的半判别式Δ(f)被定义为Δ(f)=a^2n-1∏_{1≤i,j≤ri≠j}(η_i-η_j)^{e_i e_j}。证明了下面的结果: 如果n1,e₂,…,e_r)有关的正整数m与G∈Z［x₀,x₁,…,x_n］,使得Δ(f)=1/mG(a₀,a₁,…,a_n)且m|n!。此外,当L为有限域时,还应用此结果研究了与环L［x］上相交多项式有关的一个问题。     

连续时间Guichardet-Fock空间中的Dirichlet形式

首先,用有界算子的重积分研究连续时间Guichardet-Fock空间L²(Γ;η)中的Dirichlet形式(ε,Domε),得到了(ε,Domε)与加权计数算子S_ω之间的关系：1)ε(f,g)=〈〈f,S_ωg〉〉,?f∈Domε,?g∈DomS_ω;2)■.其次,考虑一类算子半群(C₀-半群)(T_t)_t≥0=(e^-tSω)_t≥0,证明(ε,Domε)与算子半群之间的关系：■,其中W_f:(x)=〈〈xf,f〉〉,x∈L²(Γ;η),I为L²(Γ;η)中的平凡表示.     

连续时间Guichardet-Fock空间中修正随机梯度算子的性质

讨论了连续时间Guichardet-Fock空间L²(Γ;η)中修正随机梯度算子及修正点态随机梯度算子族{_s;s∈R₊}的性质。讨论表明:修正随机梯度算子是L²(Γ;η)中的稠定无界线性算子,而修正点态随机梯度算子族{_s;s∈R₊}及其共轭族{^*_s;s∈R₊}是L²(Γ;η)中的有界线性算子,具有很多性质:满足典则反交换关系和幂零性;{_s;s∈R₊}与{^*_s;s∈R₊}的不等时复合可交换,即_s^*_s=^*_ss,对∠s≠t;同时{^*_ss;s∈R₊}是L²(Γ;η)上一族正交投影。另外,利用{_s;s∈R₊}和{^*_s;s∈R₊},构造了L²(Γ;η)上一个酉算子群。     

次序统计量之和的中心极限定理

设{X, X_i, i≥1} 为独立同分布随机变量列,具有共同的非退化分布函数Ｆ,并且|X⁽¹⁾_n|≥|X⁽²⁾_n|≥...≥|X⁽ⁿ⁾_n|为|X₁|, |X₂|,...,|X_n|的次序统计量。对于r_n→+∞,r_n/n→0,记^(r_n)S_n=∑ⁿ_i=rn+1X⁽ⁱ⁾_n。本文得到了依分布收敛到正态的充要条件。     

2m阶Schrödinger方程组在实指数Sobolev 空间中的整体小解

Schrödinger型方程是一类非常重要的发展方程.通过应用Banach不动点定理,该文研究了在任意维数空间中2m阶非线性Schrödinger方程组{iu_t+(-Δ)^mu=a|u|^α-1u|v|^β+1,x∈Rⁿ,t≥0,iv_t+(-Δ)^mv=b|u|^α+1|v|^β-1v,x∈Rⁿ,t≥0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x),x∈Rⁿ在实指数Sobolev空间H^s_p1(Rⁿ)×H^s_p2(Rⁿ)中的整体小解.     

连续时间Guichardet-Fock空间中的计数算子的表示

考虑了连续时间Guichardet-Fock空间L2(Γ;η)中计数算子N的表示问题。利用修正随机梯度SymbolQC@及非适应性Skorohod积分δ,给出N的梯度-积分表示:N=δSymbolQC@;其次,应用L²(Γ;η)中有界算子族{SymbolQC@^*_sSymbolQC@_s;s∈R₊}的算子积分,证明在弱意义下,N有有界算子族的Bocher积分表示:N=∫_R+SymbolQC@^*_sSymbolQC@_sds;同时,发现L²(Γ;η)的一列相互正交闭子空间L²(Γ⁽ⁿ⁾;η)是N的特征子空间,从而给出N的谱表示:N=∑^∞_n=1nJ_n,其中J_n:L²(Γ;η)→L²(Γ⁽ⁿ⁾;η)是正交投影。     

Minkowski空间一维给定平均曲率型方程Robin问题正解的存在性和多解性

基于锥上的不动点指数理论,通过构造适当的锥,讨论Minkowski空间中一维给定平均曲率方程Robin问题-(u'/√1-u')'=λa(t)f(u),t∈(0,1),u'(0)=u(1)=0正解的存在性和多解性,得到了非线性项f的零点个数与该Robin问题正解个数的关系.其中:λ是正参数;a∈C[0,1];f∈C([...     

阳离子标准熵、 水合焓与配分函数的相关性

根据独立共同可别粒子体系的熵与配分函数关系, 建立70种固体化合物中阳离子标 准熵［Ｓ⁰_m／(J·mol^-1·K^-1)］与 其相对原子质量(A_r,i)、 电子层数（n_i）的数学模型： Ｓ⁰ _m=-0.51＋3.59·(1.5ln A_r,i)^1.4-0.31 (ln n_i)², R=0.9996. 对于独立共同不可别粒子体系的焓与配分函数的关系, 建立51种金属离子水合 热［Δ_hH_m／（kJ·mol^-1）］与其基态能量(ε_i )的回归方程为： -Δ_hH_m =46.93＋525.49ε_i , R=0.9920. 以上模型的计算值与实验值都基本吻合.     

Cowen-Douglas算子的一些注记

取定Cowen-Douglas算子T∈_n(Ω), 给出了其对应的复解析丛E_T的一类特殊截面, 进而引入Cowen-Douglas算子一类新的更易计算的酉不变量［Φ］. 在n≥2的情形, ［Φ］是n×n的复光滑函数值矩阵Φ(T)的对合等价类, 特别地, 在B₁(Ω)的情形, 其为实值函数. 在此基础上, 给出一类 Cowen-Douglas算子的分解惟一性. 证明了当一个Cowen-Douglas算子T满足D［Φ］>n²-2n+2时, T是Hilbert不可约的.     

关于polynomial自同构的一个注记

设φ是群G的自同构, 如果对于任意的x∈G, 都有φ(x)=(v^-1₁x^ε₁v₁)(v^-1₂x^ε₂v₂)…(v^-1_mx^ε_mv_m),其中ε_i=±1, v₁,v₂,…,v_m是G中固定的元素,那么称φ是G的polynomial自同构。证明了如果G是幂零类为c的幂零群被导长为d的可解群的扩张, 那么G的polynomial自同构生成的群是幂零类至多为c-1的幂零群被导长至多为2d的可解群的扩张。