正交各向异性弹性力学的准凸重构核粒子法

结合控制方程的伽辽金弱式,将准凸重构核近似应用于正交各向异性弹性力学问题,推导了相关公式,建立了正交各向异性弹性力学问题的准凸重构核粒子法.编制了相应计算程序,并通过数值算例对本文方法的数值精度和计算效率进行了对比分析.数值结果表明:相较于无单元伽辽金方法和传统重构核粒子法,本文方法的形函数正性略好、数值精度更高;形函数计算时间是传统重构核粒子法的1.01倍.     

Winkler地基上中厚板计算的重构核粒子法

重构核粒子法(reproducing kernel particle method,RKPM)是一种基于核函数近似的典型无网格方法.以RKPM法插值形函数为基础,基于Mindlin中厚板理论,建立Winkler地基上中厚板弯曲挠度的RKPM法求解控制方程,编制相应的计算程序,算例分析表明该方法有效可行.     

复变量求导法灵敏度分析及弹塑性参数反演

提出了灵敏度分析和弹塑性参数反演的一种新方法.针对非线性参数反演过程中灵敏度计算困难的问题,利用复变量求导法,把隐式函数的求导过程转化为函数值的计算,进而高精度地计算出参数灵敏度.相对于常规的基于有限差分的灵敏度数值计算方法,该方法更为高效.以岩土工程中弹塑性参数反演问题为背景,给出了基于复域位移分析的参数反演过程,对弹性模量、泊松比、粘聚力以及内摩擦角进行了反演.数值算例表明,所提出的方法对单一参数和耦合参数的非线性反演问题均有效可靠,解决了参数反演时位移对反演参数不敏感问题.     

平面黏弹性力学问题的插值型重构核粒子法

插值型重构核粒子法的形函数结合了包含Kronecker delta特性的简单函数和由基函数向量采用重构条件构造的增强函数,并且具有点插值特性和不低于核函数的高阶光滑性.该方法可直接施加本质边界条件,同时也保证了较高的计算精度.基于插值型重构核粒子法,文章提出了一种求解平面黏弹性力学问题的新方法.采用弹性-黏弹性对应原理和Laplace变换,将黏弹性问题转化为Laplace域内的准弹性问题,并采用插值型重构核粒子法进行求解,然后借助Laplace数值逆变换求得黏弹性问题的解.数值算例验证了本文所提方法的有效性.     

断裂力学的复变量无网格方法

在移动最小二乘法的基础上, 讨论了复变量移动最小二乘法. 复变量移动最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高, 所形成的无网格方法计算量小. 利用裂纹尖端解析解将复变量移动最小二乘法的基函数进行扩展, 推导了相应的逼近函数; 从最小势能原理出发提出了断裂力学的复变量无网格方法, 推导了相应的复变量无网格方法的求解方程. 与传统的无网格方法相比, 断裂力学的复变量无网格方法具有计算量小、精度高的优点. 最后给出了数值算例.     

基于复变量求导法的弹塑性边界元参数识别

为了解决弹塑性边界元参数识别问题,基于复变量求导法,提出了一种新方法.由于在非线性参数识别过程中,灵敏度矩阵计算困难,利用复变量求导法把隐式函数的求导过程转化为函数值的计算,最终高精度的识别非线性参数.针对弹塑性参数识别问题,以边界元法为基础,采用复变量求导法来计算位移对弹塑性参数的灵敏度矩阵,对弹性模量、泊松比、黏聚力以及内摩擦角进行了单参数和多参数识别.数值算例表明,所提出的方法对单参数和多参数的识别问题均有效可靠.相比文献中的有限元法,对于单参数识别问题,该方法具有更高精度;而对于多参数识别问题,该方法在保证精度一致情况下效率更高.     

弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法

基于复变量移动最小二乘法,建立了适合于大位移、大转动等弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数构造二维问题的试函数.将复变量移动最小二乘法应用于弹性大变形平面问题,结合大变形问题的Galerkin积分弱形式,采用罚函数法施加本质边界条件,建立了全Lagrange格式下的弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法,推导了相应的计算公式,数值实现中采用了Newton-Raphson迭代法.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.     

复变量Gamma函数及解析性质

本论文主要研究复变量Gamma函数计算方法以及复Gamma函数的解析性质,得到复变量Gamma函数的积分在复平面内沿直线和简单曲线从原点至无穷远点情况下的积分结果,以及在右半平面内复Gamma函数的解析性质。     

多复变量解析函数的一个形式化公式

在多复变量函数论中,给定一个解析函数的实部或者虚部,利用C-R条件来求相应的解析函数,需要解偏微分方程组,这在理论上可行,实际操作将相当困难.本文讨论一种形式带入法,并举例说明其实施过程.     

三维瞬态热传导问题的无网格对称粒子法

为了准确分析瞬态热传导问题,构造了一种三维无网格对称粒子法。首先,基于泰勒级数展开和加权最小二乘方法导出了一阶导数的对称粒子近似。然后,利用得到的粒子近似离散一阶导数,建立了求解三维瞬态热传导问题的无网格对称粒子法。应用该方法计算了各向同性介质中的瞬态热传导问题,得到了典型时刻的温度分布,计算结果与解析解吻合良好,验证了该方法的正确性。进一步将该方法应用于各向异性介质热传导和非线性热传导问题,计算结果与有限元法的计算结果非常接近,说明该方法对于复杂热传导问题的求解也是可行的。     

无网格自然邻接点法在弹塑性分析中的应用

在弹塑性分析中引入无网格自然邻接点法,得到了弹塑性无网格自然邻接点法的求解控制方程.编制了二维弹塑性无网格自然邻接点法大变形程序,对条形基础进行了程序验证.计算结果表明,与有限元法相比,该方法能够很好地解决弹塑性材料的大变形问题.     

非线性问题的再生核质点法

无网格方法是一种新兴的数值计算方法,它是有限元法的重要补充.有限元法在许多特殊问题,如高度大变形问题、动态裂纹扩展、几何畸变、不连续问题等方面难以处理或不能解决.对再生核质点无网格方法的理论进行了研究,通过修正配点法实现其本质边界条件,将其应用到非线性问题的数值计算,通过自编程序对实例计算的结果表明,再生核质点法及本文对其本质边界条件的处理在求解非线性问题中是有效、可行的,结果精度高、收敛快.     

一种无网格粒子法探究——《光滑粒子流体动力学》评介

光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH）方法是一种无网格拉格朗日型的粒子方法,由Lucy与Gingold、Monaghan在1977年分别提出,一开始用于解决三维开放空间的天体物理学问题,目前被广泛应用于流体动力学、固体力学及其他工程学科各种问题的数值仿真中。     

光滑粒子流体动力学的研究进展及应用

本文从光滑粒子流体动力学（Smoothed particle hydrodynamics,SPH）方法的基本理论出发,论述了经典SPH方法存在的问题：插值不连续,边界处理,张力不稳定性;对五种改进的SPH算法（NSPH,RKPM,CSPM,MLSPH,ISPH）的原理及特点进行了总结。并总结了SPH方法在可压缩流,不可压缩流,材料的变形与冲击断裂中的应用情况。最后,结合SPH在工程领域中的应用提出几点展望。     

实变量复值函数的广义积分

介绍了实变量复值函数的广义积分,包括:无限区间上有界实变量复值函数的积分和有限区间上无界实变量复值函数的积分,研究了这种积分的一系列重要性质.本文提出的这种积分推广了数学分析中的无穷积分与瑕积分的概念.所得到的结果也推广了微积分中的相应定理.     

弹塑性扭转问题的弹性核的边界参数法

本文提出了一种以确定弹性核形状为基础的柱体弹塑性扭转问题的数值方法.根据索柯罗夫斯基的反演法,定义了弹性核形状参数,并应用边界积分方程,推导了这些参数所应满足的非线性方程.算例表明,采用本法所得结果明显优于已有算法.     

一种新型核函数下的无单元法及应用

提出一种新的核函数形式,划分两种不同力学场，并给出相应的紧支距修正方法。最后将这种核函数同现有几种核函数进行比较，证明这一核函数比其他几种核函数有更好的近似效果。     

格心型有限体积法格点变量重构方法研究

根据网格格点变量计算单元变量梯度是二阶空间精度格心型有限体积法梯度重构的常用方法,该方法的关键是根据格点的邻接单元格心变量构造满足局部线性分布的格点变量.采用加权最小二乘法进行格点变量重构,考虑实际格心变量的非线性分布,提出采用距离反比加权体现不同位置单元对格点变量的影响程度差异;针对扰动或弯曲网格中的格点变量重构出现极值的现象,采用了新的限制方法.采用高雷诺数边界层流动计算中常见的大长宽比、扰动/弯曲网格进行测试,将提出的方法与通常采用的加权平均方法和拟拉普拉斯方法进行对比.算例结果显示距离反比加权的最小二乘法重构精度较好,提出的限制方法避免了扰动/弯曲网格上的格点变量出现极值.     

一类弹性力学平面矩形域问题的分离变量法

与传统的半逆解法不一样,采用弹性力学的Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论和分离变量法,推导和求解了侧边为齐次边界条件的平面矩形域问题的解法,并进而把求解思想推广到非齐次边界条件情况,没有采用边界条件齐次化方法,而成功地求出了不矩形域非齐次边界条件的解,从而扩展了分离变量法和弹性力学求解方法。