若干量子幺正算符的构造及其应用

基于物理学中的一系列经典变换,利用坐标本征矢和动量本征矢的Fock表示,通过构造不对称积分引入了一系列量子力学算符,包括宇称算符、平移算符、压缩算符及经典坐标、动量变换对应的算符等.利用坐标表象及动量表象的完备性条件和正交性关系,证明了其幺正性及变换特性.作为应用,利用坐标—动量变换算符精确求解了坐标—动量耦合谐振子的动力学问题.     

双模压缩算符和双模压缩态的新形式表示及其性质

在质心坐标系下引入了双粒子坐标本征态和动量本征态，得到双模压缩算符和双模压缩态在坐标表象和动量表象中的新形式表示．证明了双模压缩态也是准粒子空间的双模相干态，它可以对应两类不同的位移宗量．导出了双模压缩态与质心系下坐标本征态和动量本征态之间的转换关系，并讨论了双模压缩态的若干性质．     

对模压缩算符和双模压缩态的新形式表示及其性质

在质心坐标系下引入了双粒子坐标本征态和动量本征态，得到双模压缩算符和双模压缩态在坐标表象和动量表象中的新形式表示，证明了双模压缩态也是准粒子空间的双模相干态，它可以对应两类不同的位移宗量，导出了双模压缩态与质心系下坐标本征态和动量本征态之间的转换关系，并讨论了双模压缩态的若干性质。     

均匀电场中谐振子坐标与动量的不确定度

利用代数解法分解均匀电场中谐振子的能量本征方程,并利用升降算符的递推关系确定均匀电场中谐振子坐标与动量的不确定度.     

双模坐标耦合谐振子体系的量子力学处理

为了精确求解双模坐标耦合谐振子体系的动力学问题,利用动量本征矢在Fock表象中的表示构造不对称积分,找到了与经典正则变换对应的量子幺正算符.借助于动量表象的完备性条件,证明了该算符的幺正性及其变换特性.应用此量子幺正算符,精确求解了双模坐标耦合谐振子体系的动力学问题.     

求解耦合双原子分子能级间隔的不变本征算符法

利用不变本征算符法,给出存在坐标耦合和动量耦合的双原子分子的能级间隔信息,计算结果与求解薛定谔方程得到的结果一致.推导过程简洁.     

波戈留波夫变换,算符的对角化和推广的单模压缩数态（1）

本文利用波戈留波夫变换将量子光学中的某些二次型算符对角化,同时直接得到施行变换的么正算符。我们发现本征态是一种推广的压缩数态。     

湮没算符三次幂本征态的非经典特性

基于量子态的反聚束效应及Wigner函数的分布规律,利用二阶相干度及Fock态表象下Wigner函数的表示式,分别计算湮没算符三次幂本征态的二阶相干度及Wigner函数,讨论湮没算符三次幂本征态的非经典特性.结果表明,湮没算符三次幂本征态都具有反聚束效应,并且其Wigner函数均出现负值.这说明湮没算符三次幂本征态都是具有非经典特性的量子态.     

坐标-动量交叉耦合谐振子的能级间隔

利用不变本征算符法,给出了存在不同形式坐标-动量交叉耦合的n模谐振子能级间隔信息.计算结果表明,不同坐标-动量交叉耦合n模谐振子的能级间隔是相同的.该方法推导过程简洁易懂,将有助于培养和提升学生运用量子力学解决复杂物理问题的能力.     

作为本征态的双模压缩数态

本文得到了施行Bogoliubov—Valatin变换的么正算符的精确表示式,利用变换和我们得到的公式把量子光学中的一些双模二次式算符作了对角化。我们发现本征态是一种新型的双模压缩数态。     

非对易空间中的泡利方程及其能级

非对易空间的量子效应是出现在弦的尺度下的一种物理效应,近年来对于它的研究引起了物理学界极大的兴趣和关注.本文从Moyal-Weyl乘法出发,考虑了坐标-坐标的非对易性,利用非对易空间量子力学的代数关系(Bopp变换),给出了非对易空间中的泡利方程.在重新定义了消灭产生算符的基础上,在粒子数算符和自旋算符的共同本征态下,计算了非对易空间中电子在电磁场中运动的能级.     

量子力学中的升降算符

集中研究了量子力学中的升降算符。对坐标、动量、角动量等力学量，运用升降算符求解基本征问题。对谐振子、氢原子体系，运用升降算符求解其能量本征值和本征函数。     

Wigner-Eckart定理的简单证明

从不可约张量算符与角动量算符之间的对易关系出发，利用角动量算符和角动量本征态的有关性质，给出了Wigner-Eckart定理的一种简单证明方法．     

中介坐标—动量表象的性质及应用

利用有序算符内的积分技术通过构造高斯型积分推导出了转动的光场正交分量λQ+v P的本征态|x〉λ,v,以此为基组构成了介于坐标表象和动量表象之间的一类新表象.利用该表象求解了算符exp[-f(λQ+v P)2]和(λQ^+v P^)n的正规积,并构造了一个新的幺正算符,将该算符作用到真空态上即可产生一个新的量子光学压缩态.     

相干态在量子相空间中二维正态分布

将数理统计中的正态分布与物理学中的量子力学不确定性有效结合,通过二维正态分布密度函数和有序算符内的积分技术,简单有效地求得量子空间中粒子坐标|x〉,动量本征态|p〉及相干态|z〉在 Fock 表象中的表达式,并证明其完备性.结果表明:通过采用数理统计及正规乘积方法,求证结果准确,且大大简化了求证过程.     

坐标和动量交叉组合算符的共同本征态及其性质

运用有序算符内积分技术(IWOP技术),构建带参量的坐标和动量交叉组合算符ux2-vp1和ux1-vp2的共同本征态|η〉.证明|η〉具有正交性和纠缠性,据此推得|η〉是一种新的表象.在此基础上,运用此新表象和IWOP技术,推导出一些特殊算符在正规乘积下的恒等式.可见新表象在解决此类问题上具有优越性.     

在非对易相空间下研究轨道角动量的本征值

 在非对易相空间研究带电粒子的轨道角动量,先通过一个变换矩阵将坐标算符转换成粒子数空间的产生湮灭算符,再利用对角化的方法求得相应的本征值.结果显示在非对易相空间下其本征值出现0点值,并得到这个值与非对易参数的关系.     

相干态表象下的两类不对称积分投影算符

算符这一概念在量子力学中起着重要的作用。基于相干态表象,构造两类不对称积分投影算符,并利用有序算符内的积分技术和Dirac符号法,给出了该类算符的积分显式。研究结果表明,双模转动算符可以在相干态表象下表示成一类不对称积分投影算符。更为有趣的是,基于马赫-曾德尔干涉仪的量子精密测量中宇称测量算符也可以表示成相干态的另一类不对称积分投影算符,因此,它是厄米算符,有其经典对应。最后,也给出了马赫-曾德尔干涉仪的宇称测量算符的粒子数表象表示。     

电场中带电谐振子能量本征函数的不同解法比较

分别利用定态微扰法、坐标平移法、升降算符、费曼-海尔曼定理等方法解电场中带电谐振子能量本征值,最终几种方法所得的结果一致。     

自旋-1/2算符对易关系和中心库仑场定态粒子概率密度的讨论

从Stern-Gerlach实验及其两个拓广实验出发,结合量子力学假设,给出了自旋-1/2算符对易关系的一种导出方法.每个方向的自旋本征态均构成Hilbe rt空间完备基,可用完全性关系将x、y、z三个方向自旋-1/2算符用相应本征态表示出来.接着通过两个拓广实验可初步确定x、y方向自旋本征态与z方向自旋本征态的关系.进一步各算符可表示成只含有z方向自旋本征态.通过Hilbert空间态矢间的运算法则,最终可得到三个方向间自旋-1/2算符对易关系.另外一个问题,对于中心库仑场含时定态波函数对应的概率密度出现空间不对称情况,通过对比库仑场经典解,发现经典系统粒子初速度已经破坏了系统空间对称性.对应到量子系统,发现初态概率密度空间不对称是其原因.