B样条曲线升阶的矩阵方法

提出了一个用（ｋ＋１）阶Ｂ样条函数表示ｋ阶Ｂ样条函数的方法，证明了相应的定理，提出了非均匀Ｂ样条曲线升阶的新方法，当用于一段均匀Ｂ样条曲线的升阶时，不 节点矢量中间插入任何节点，所增加的控制点数量少，此外，Ｂｅｚｉｅｒ曲线的升阶可以作为此方法的一个特例，还对传统的升阶理论进行了讨论，并且指出了其不足之处。     

求解几何约束问题的几何变换法

提出两种基于图表示求解几何约束问题的方法. 第1种方法能线性地处理无循环约束的几何约束问题. 第2种方法可以解决含循环约束问题. 这一算法的复杂度与Owen, Hoffmann的三角分解法一样是二次，但解题范围有所扩大. 实际上这一算法可以解决所有关于简单多边形的约束问题. 这一算法的核心是将几何变换引入基于关系图的约束求解算法.     

基于三次B样条逆向细分的自由曲线的多分辨率表示

目前国内外关于逆向细分的研究主要集中于曲面逆向细分,对大量的特定曲线细分法的逆向细分算法研究较少,对于基于逆向细分的曲线的多分辨率构造及简化也鲜有研究.针对三次B样条细分法具有几何意义明显、规则简单等特征.本文从几何角度出发,推导并给出了基于三次B样条细分的逆向细分规则,在此基础上提出了自由曲线的一种新的多分辨率表示方法,通过在对自由曲线进行逆向细分时保留细节信息,最终可以实现自由曲线的多分辨率表示,并可应用于自由曲线的简化与精确重构中.文中给出了曲线的多分辨率表示、简化和重构的例子.该方法几何意义明显,易于编程实现.实验表明应用该逆向细分法得到的简化曲线能够更明显地反映原曲线的变化趋势.本文方法在构造分解矩阵和重构矩阵方面较以往的某些方法简单,并且在分解和重构曲线时的计算量相较于以往的方法较少.     

序列递推关系与一类代数几何码的有效译码——Ⅱ.一个达到Feng Rao界的有效译码算法

对于一类代数几何码 ,在其错误向量的伴随式序列上引进了一种递推关系 .运用广义Berlekamp Massey算法 ,结合大数表决方案 ,给出了一类代数几何码的一个达到Feng Rao界的有效译码算法 ,这个算法的复杂度为O(γo1n2 ) .对于不同的代数曲线 ,可通过适当选取基函数来降低算法的复杂度     

C2连续的四次样条曲面插值

讨论了构造C²连续的四次样条插值曲面问题. 把四次样条函数降为C²连续可提供额外的自由度, 用于提高曲面的插值精度和控制曲面的形状. 给出了一个确定自由度的方法和C²连续的四次样条曲线需满足的连续性方程, 提出了构造C²连续的四次样条插值曲面的新方法. 新方法的特点是曲面需满足的连续性方程是三对角占优势的, 曲面的不连续点在给定的数据点处. 所构造的曲面具有四次多项式插值精度. 最后以实例对新方法和现有三、四次样条函数方法的插值精度做了比较.     

均匀三角多项式B样条曲线

在空间Ω =span(sint, cost, t^k-3,t^k-4,...t, 1) k≥3)上定义了一类均匀样条曲线——k阶三角多项式B样条曲线, 它具有许多与均匀B样条相类似的性质. 给出了三角多项式B样条曲线的离散公式. 由于这类曲线无需有理形式, 既可表示多项式曲线又可表示三角函数曲线, 因此可应用于CAD/CAM领域作为几何造型的一种新的有效模型. 关键词 C-曲线 均匀B样条 C-B样条 三角多项式B样条     

序列递推关系与一类代数几何码的有效译码

对于一类代数几何码，在其错误向量的伴随式序列上引进了一种递推关系，运用广义Ｂｅｒｌｅｋａｍｐ－Ｍａｓｓｅｙ算法，结合大数表决方案，给出了一类代数几何码的一个达到 Ｆｅｎｇ－Ｒａｏ界的有效译码算法，这个算法的复杂度为Ｏ（ｒｏ１ｎ＾２），对于不同的代数曲线，可通过适当选取基函数来降低算法的复杂度。     

基于嫦娥一号卫星激光测高数据的月球DEM及高程分布特征模型

嫦娥一号卫星激光高度计获取了820多万个有效记录点,为了探索利用嫦娥一号卫星激光测高数据生成高精度的月球数字高程模型,本文提出了层次多结点样条算法,该算法利用一系列从粗糙到精细的多结点样条控制网格来逐步逼近或插值给定的激光测高数据.基于该算法,利用嫦娥一号卫星激光测高数据,生成了空间分辨率为0.0625°×0.0625°的全月球数字高程模型,并将该模型分别与ULCN2005和CLTM-s01及日本"月女神"模型进行了对比.同时,探讨了月面高程分布规律,并建立了嫦娥一号卫星高程的分布特征模型.全月球、月球正面高程呈正偏态、高峰态的正态分布;月球背面高程呈正偏态、低峰态的正态分布.     

平衡探索与利用的广义鸽群优化算法

为了平衡鸽群优化算法的探索与利用能力,本文提出了一种广义鸽群优化算法.传统的鸽群优化算法包含两种优化算子,分别为地图与指南针算子和地标算子.这两种算子依次执行,在一次算法运行中,仅执行一轮迭代.在广义鸽群优化算法中,将算法搜索分为多个阶段,每个阶段分别执行两种算子.在算法的一次运行中,两种算子执行多轮.地图与指南针算子侧重于算法的探索能力,而地标算子侧重于算法的利用能力.改进算法仅改变了两种算子的执行顺序,无需增加额外的函数值计算.此外,广义鸽群优化算法扩展了解集合结构和算子参数设置,这对于提高算法的搜索质量大有裨益.在11个单目标测试函数和8个多模态优化测试函数上进行仿真对比试验,结果表明广义鸽群优化算法提高了鸽群优化算法的搜索效率,改进了算法的搜索结果.     

大变形飞机配平与飞行载荷分析方法

提出了一种可同时考虑结构几何非线性效应曲面气动力效应的大变形飞机静气动弹性配平和载荷分析方法.该方法利用三维曲面涡格法计算大变形飞机的曲面气动力,引入非线性结构有元计算方法考虑结构几何非线性效应,采用曲面样条插值方法解决气动/结构耦合问题,然后结合全机在变形构型下的刚体运动平衡方程进行柔性飞机大变形状态气动/结构耦合情况下的静气动弹性配平迭代求解.以某常规局大展弦比柔性飞机半展长缩比模型为例,应用该方法对其纵向静气动弹性配平特性及飞行荷进行详细的分析与研究,并与MSC Flightloads线性方法的计算结果进行了对比.分析结果表明结构变形较小时,本文非线性方法和线性方法的计算结果吻合较好.而当结构具有较大变形时,由于线性方法无法考虑气动力曲面效应和结构几何非线性效应故不再适用,而本文出的非线性方法可对大柔性飞机在大变形构型下的配平特性作出较为准确合理的预测,并可满足飞机设计各个阶段的工程应用需求,完成考虑结构几何非线性静气动弹性配平特性的多轮次快速分析.     

非规则颗粒形态表征与离散元模拟方法研究

颗粒物质在自然界和人类生产与生活中广泛存在,对于非规则颗粒,其宏观物理力学特性与几何形态密切相关.本文以本课题组和合作者的相关研究为基础,介绍了非规则颗粒几何形态的获取、重构、评价、随机生成以及离散元模拟方法等方面的研究进展.总结了非规则颗粒形态不同获取方法的优缺点;将颗粒二维形态和三维形态分别划分为星形和非星形两种类型,介绍了各类型几何形态的计算几何重构方法;系统总结了非规则颗粒不同层次形态评价指标的定义,及基于计算几何的指标计算方法;介绍了基于逆蒙特卡罗法的二维星形与三维星形随机颗粒生成方法,以及可考虑一阶系数固有关系和其他阶系数经验相关性的二维非星形与三维非星形虚拟颗粒生成方法;对于非规则颗粒的离散元模拟方法,重点总结了颗粒几何形态表示、颗粒接触判断与颗粒接触力计算方法等核心问题的研究进展.     

无线传感器网络最小中继节点布置问题的近似算法

为了消除传感器节点路由负载的不平衡,可在无线传感器网络中布置少量功能较强的中继节点作为路由节点,最小化中继节点数是其主要优化目标.文中证明了有界平面区域上的中继节点布置问题是P问题,但一般情况下的计算复杂度相当巨大.从中继节点布置问题的几何覆盖特征出发,提出了一种O(n~2 log n)时间的贪心近似算法,其中n为传感器节点数目.在该算法迭代过程的每一阶段,先从未被覆盖的传感器节点中选出一个关键节点,为了阻止孤立节点的产生,再按照"优先覆盖与关键节点距离较近的传感器节点"的原则来确定中继节点的位置.实验结果表明该算法可在很短的时间内生成一个接近最优的可行中继节点布置,且在中继节点布置的尺寸以及执行时间方面都要优于现有算法.     

快速构建量子稳定子码的最小网格图

量子网格图顶点集的大小影响译码算法的效率,减少网格图的顶点数可以提高译码算法的效率.本文基于标准化的稳定子群校验矩阵,给出了构造面向网格图的稳定子群生成元的方法,据此可以构造顶点集最小的量子网格图.此外,本文通过分析差错算子与稳定子群生成元各个量子位的对易关系对两算子之间对易关系的影响,给出了一种快速生成量子稳定子码网格图的方法.现有构造方法对各顶点集分别独立计算,没有利用已有的计算结果,所以运算量大,这限制了译码的规模和速度.本文方法是在已有顶点集的基础上,利用迭代法构造新顶点集,该方法计算复杂性更小、算法效率更高,从而能适应规模更大和对时间要求更高的应用.     

基于优势点检测的晶粒轮廓非均匀B样条逼近

进行复合材料三维重构的一个重要步骤是获取晶粒轮廓简洁的、光顺的数学表达. 在利用小波变换技术和Level set技术得到陶瓷复合材料晶粒闭合边缘的基础上, 根据晶粒轮廓的特点, 研究了其特征型值点的合理提取方法: 提取晶粒轮廓上高曲率的点作为候选点, 利用自适应弯曲度来确定曲线上每个点的支撑区间, 计算评价曲率, 依据评价曲率和最大采样间隔确定合理的优势点. 采用周期非均匀3次B样条曲线逼近的方法, 得到控制误差条件下最简洁的晶粒轮廓曲线. 根据所传递的候选节点矢量, 采用柔性间距选择, 获取序列轮廓的共同的节点矢量, 采用蒙皮技术获得陶瓷复合材料晶粒的3次B样条曲面模型.     

薄壳大转动、小应变几何非线性分析共旋有限元法

基于一致对称化平衡共旋列式理论,将具有转角自由度的优化膜单元与离散Kirchhoff板弯单元组合构成的3结点18自由度三角形线性平壳单元推广到薄壳大转动、小应变几何非线性分析,推导了一致切线刚度矩阵与内力矢量,建立了薄壳大转动、小应变几何非线性共旋有限元方程,采用Newton-Raphson算法结合自动载荷控制技术求解方程.通过环形薄板、顶部开孔的半球形壳和圆柱壳3个典型算例验证了本文方法的准确性.     

球面三角区域四叉树L空间填充曲线

球面三角四叉树中面片和结点的排列顺序直接关系到球面三角四分剖分模型组织和管理数据的效率. 在Lee编码模型基础上设计了L面片和结点空间填充曲线, 给出了面片寻址、结点L曲线生成、以及面片结点访问等主要算法. 同时, 基于位码运算提出了面片类型判别恒定算法时间优化算子, 可利用硬件来实现. 结点L曲线中大多数面片结点间距离分布在较低值范围内, 为数据高效存取提供了保证. 但是堂兄弟面片位置相邻, 结点地址却不连续, 少数面片结点间距离异常大, 导致平均结点间距离和遍历总距离的增大. 为解决该问题, 采用了m簇完备结点集作为n剖分簇结点存储基本单元, 每个m簇完备结点集重复存储公共结点, 从而避免了面片结点距离过大, 提高了节点访问效率.     

模型适应的凸包围多面体并行生成算法

包围盒在计算机图形学和计算几何领域中应用广泛,常用于加速几何求交、光线跟踪和碰撞检测等多种算法.凸包围多面体是包围盒的推广,对于一般不规则形体,可达到比包围盒更好的紧致程度.本文提出一种快速构造给定点集的紧致凸包围多面体的方法.该方法首先根据点集的近似凸包,通过k-means算法生成k个截面法向,然后利用GPU沿各法向搜索切点构成截面,最后求交构成多面体.实验结果表明,与同类算法相比,该方法能够更快地构造给定点集更紧致的凸包围多面体,并能有效加速碰撞检测算法.     

一种新的信号二进小波变换模极大值重构信号的迭代算法

基于Hilbert空间单调算子理论和求解单调算子方程的迭代算法, 给出了一个新的基于信号二进小波变换模极大值重构信号的迭代算法, 证明了算法的收敛性. 同Mallat的交替投影算法相比, 该算法更加简单、快速和有效. 数值实验表明, 对于不同类型的信号, 该算法仅需要较少的几次迭代, 就可获得较好的重构效果.     

一种基于几何推理的点模式匹配算法

点模式匹配是计算机视觉和模式识别领域中的重要课题, 在图像配准、物体识别、运动检测、目标跟踪、自主导航和姿态测定等方面有着广阔的应用背景. 讨论Euclid变换下不完全匹配情形的点模式匹配问题. 根据几何推理, 给出匹配团、支持点对、支持指标集和指标矩阵等概念以及它们满足的性质和定理. 在此基础上, 提出了一种独特的自上而下地求得最多一致对应点对的推理算法. 理论分析和实验结果表明, 该算法是非常有效的, 并在一定条件下可应用于其他变换下的点模式匹配问题.     

基于成对曲线组合的柔顺机构设计

采用拓扑优化技术进行柔顺机构设计成功与否在很大程度上取决于所采用的机构几何表述方式.本文提出了一种全新的基于成对曲线组合（对线组）的表述方式.这种几何表述方式,首先确定机构的输入输出区域.虽然在初始阶段不知道机构在设计域的分布,但是载荷加载需要借助机构输入输出点,因此必须有至少一个加载区域,一个支撑区域和一个输出区域.将这些输入输出区域利用成对Bezier曲线直接或间接连接起来形成一种可以承载负荷的柔顺机构.这种几何表述方式生成的机构边界为曲线函数之组合,解决了拓扑优化设计中的锯齿和模糊边界问题,并且可以同时进行形状和拓扑优化并且保持结构边界的光滑,没有棋盘格现象和中间密度单元等.基于对线组进行柔顺机构表征,会产生一些复杂的结构,基于FG-FEM有限元法进行仿真分析求得响应.研究柔顺机构拓扑优化设计理论与方法,采用图的形式对机构对象进行编码,利用遗传算法的全局寻优能力寻找全局最优解,数据算例的结果表明,提出的方法正确有效.