关于HÖrmander条件

<正>设T:D→D’为线性连续算子,其分布核K(x,y)限制在Rⁿ×Rⁿ\{x=y}上满足大小条件|K(x,y)|≤A|x-y|~(-n),(1)以及光滑性条件     

二重Fourier级数的M-型(H,q)求和

用L(Q)表示在Q={(x,y)|-π≤x,y<π}上可和,且对每个变元都以2π为周期的函数类。L(Q)中函数f(x,y)的二重Fourier部分和记为S_(f,k)(f;x,y)(j,k=0,1,2,…)。对于序列{S_(k,k_(f;x,y)}(?)=0的线性求和问题是 Marcinkiewicz 1939     

二次系统(Ⅲ)_(δ=-m)的极限环之唯一性问题

考虑二次系统(川)。二一一一y+占x(y一1)+l扩+n夕,夕~x(1+ax+by),(l)·X心f‘t其中0<,<1.不失一般性,取b一一1.注意到y~l为无切直线.令二~xl(l一yl),y~y:,dt~(l一y:)dt,,并仍以x、y、r记之,系统(1)化为分一一y+。y,+(l一y),[一占x+(l+1)犷+ax31-夕一(l一y),x(l+ax).(2) 定理1当a占(21一l))o时,系统(1)无环. 证取Dulae函数丑(,)~(1一y),‘一‘,对系统(z), (BpZ)二+(BQZ),一(1一y),‘+‘[一舀+a(l一21)x2],定理即可得证.1一zV不妨取.为研究系统(l)的极限环,仅需考虑“>0.不妨取a。,8>。,可作变换劣l~一苦,t:~一t.从而,不失一…     

Heisenberg群上二阶横截双曲型左不变LPDO的局部可解性——非离散现象

一、引言 在实解析流形R~n×R~n×R上引进下列群运算:(x,y,t)·(x′,y′,t′)=(x+x,y+y,t+t′+2(y·x′—x·y′)),(?)(x,y,t)和(x′,y′,t′)∈R~n×R~n×R,这样就得到了一个2n+1维单连通幂零Lie群,称之为Heisenberg群,记作H_n。该Lie群有很重要的物理、几何和分析学背景。关于该群的性质及相关概念,请参看文献[1,2]。     

多元函数的Opial不等式

1960年,波兰数学家Z.Opial证明了:若f(t)是绝对连续函数,f(0)=0,则 integral from n=0 to α(|f(t)||f'(t)|dt)≤α/2 integral from n=0 to α (|f'(t)|~2dt), α>0,(1)且等式仅当f(f)=kt(k是常数)时成立之后,引起了许多人的注意,并得到了多种推广与改进。但这些工作都是(?)对单变元函数而作的。直到1982年,杨国胜把Opial不等式推广     

一个k-Hamilton-良好的序列

设G是一个无向简单图,t是一个正整数。令(?)_t(G)={Y(?)V(G)|Y是G的独立集,|Y|=t}。对于Y∈(?)_t(G),i∈{0,1,2,…,t},令S_i(Y)={v∈V(G)||N(v)∩Y|=i},s_i(Y)=|S_i(Y)|。1990年,陈冠涛等(私人通信)引入了如下概念。     

奇性常微分方程的有界解的存在性

本文考虑了具有奇性的常微分方程的有界解问题Ly≡a(t)y″+b(t)y′=f(t,y,y′),(1)y(1)=0,y∈C[0,1]∩C~2(0,1] 且(2)其中a(0)=0,b(0)>0,(3)文献[1,2]等在很特殊的条件下证明了问题     

单个守恒律解的衰减

其中f∈C~3且f″(u)>0,φ(x)是实轴上的可测函数且|φ(x)|相似文献   

关于完全3-分图同构因子分解

一个图G=(V,E)的同构因子分解是边集合E的一个分划:{E_1,E_2,…,E_t}使得支撑子图(V,E_1),(V,E_2),…(V,E_t)都彼此同构。如果存在把图G分成t个子图的同构因子分解,就说t能整除G,记为t|G。显然t|G的必要条件是t||E(G)|。t||E(G)|被称为关于G和t的可分条件。Harary等人证明了,当t=2,和4时,可分条件对t|K(m,     

关于Siddiqi的一个定理

设,f(x)是周期2π的周期连续函数,如果有常数K使 ‖f(x+t)+f(x-t)-2f(x)‖≤|t|对一切t都成立,则说f∈Z,上式中‖f‖=sup|f(x)|。     

一类滞后量为[t]的一阶非线性泛函微分方程的渐近性和振动性

本文讨论tl,”比 x’(t)+户(t)x(t一[r])~o,,》o,(1)更广泛的一阶非线性方程 x‘(t)+沁)f(x(,一[r]))~0,,)0(2)的渐近性和振动性.(2)式中抓t))0(或风t)成0)为〔0,+co)上的连续函数,且在「。,+co)的任一子区间上试t)等0,f(,)为R上的连续函数,f(0)~0且当u钾。时,ut(“)>0. 定义1设袱t)是定义在〔O,+co)上的函数,并且满足条件 i)y(t)在[0,十co)上连续; ii)y(t)在〔0,+co)上任一整数点处存在单侧导数,在〔。,十co)上任一非整数点处可导; 111)在每个区间[,,二+z)〔[o,+co)(,~0,l,2,…)上y(t)满足方程(2),则称函数y(t)为(2)式在〔。,+co)上的一个…     

新型铁基微晶合金磁性能的新水平

定义1 设G是一个有限群,S G\{1}且S~(-1)={s~(-1)|s∈G}=S,在G上的以S为特征集的Cayley图,记为Γ(S;G),定义为V(Γ(S;G))=G,E(Γ(S;G))={(g,sg)|g∈G,s∈S}。如果S生成G,则Γ(S;G)连通;否则它由[G:]个分支组成,每个分支同构于     

中立型方程的强迫振动

一、引言 关于二阶中立型微分方程解的振动性质已有不少研究,但似乎还未见到研究中立型微分方程的强迫振动的,这篇短文首先给出保证下列二阶中立型微分方程 (y(t)+λy(t-τ))′+f(i,y(t))=R(t),t≥t_0 (1)的解都是振动的充分条件,然后把结果应用到一类中立型双曲型方程解的振动性,得到了新的振动准则。     

高阶微分方程解振动的积分条件

考虑”阶微分方程夕(.,(t)+P(t)y(t)~0,n)2,(l)其中P(t)>o是[a,co), 引进记号:M。是函数a:是函数a>0上的连续函数.尸。(x)~x(1一x)…(n一l一x)在(0,l)上的最大值.“:和f。(:)~ 口(l一x)…(n一l一x):〔(0,1),0<。镇M.的不动点。 方程(l)的一个解y(t)称为振动的,如果它有任意大的零点;否则称它为非振动的. 方程(l)称为有性质A,如果当n为偶数时它的一切解是振动的;当”为奇数时它的每一个解或者是振动的.或者有lim尸)(t)一。,i一。,…,。一1. 本文将给出当o<“镇M。时方程(l)具有性质A的条件.对于“>M。的情形已由文献〔11解决.对于二阶时…     

富里埃级数绝对求和因子的一个边缘问题

设f(t)是L可积的以2π为周期的周期函数,它的富里埃级数是 [f]=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nt+b_nsin nt)==sum from n=0 to ∞ A_n(t) (1) 程民德、Pati以及Prasad等都先后提出了如下的一个问题:“假如t=x是f(t)的勒贝克点,卽integral from n=1 to t |(x+u)+f(x-u)--2f(x)|du=0(t)(t→0) (2)那么对于满足sum from n~(-1)λ_n<∞的任意凸数列     

一类二阶常微分方程的稳定性

本文考虑二阶常微分方程■的稳定性,其中r(t),a_i(t),f_i(y)(i=1,2,…,n)皆为纯量连续函数,h(t,y,u)为三元连续函数且满足h(t,0,0)=f_i(0)=0,i=1,2,…,n。此外,假定方程(1)的解满足存在唯一性。     

具连续变量差分方程振动性的比较定理及应用

考虑具连续变量的差分方程 y(t)-y(t-τ)+sum from i=1 to m(p_i(t)y(t-σ_i))=0 (1) 和它的特殊形式 y(t)-y(t-τ)+p(t)y(t-σ)=0, (2) 其中τ,σ,σ_i均为正常数,p(t),p_i(t)∈C(R~+,R~+)。 文献[1]借助研究离散变量差分方程振动性的一般方法建立了(1)和(2)式振动的若干充分条件,揭示了连续变量差分方程与离散变量差分方程振动性之间的某种内在联系。然而,文献[1]中主要结果要求系数满足条件。这种较强的条件起因于方程的离散化过程。此外,文献[1]中的大部分结果也因此不同程度地存在条件的“亏损”。     

Volterra积分微分方程的解关于部分变元的稳定性

式的零解关于变元y的稳定性定义,并得到如下判定准则。 定理1 如果存在K类函数a(r),b(r)及纯量函数Φ(t,s)与泛函V(t,x(·))(V(t,0)≡0),使得     

关于部分变元的Liapunov方程

考虑线性系统■其中x=(y~T·z~T)~T,y=(x_1,…,x_m)~T,z=(x_(m+1),…,x_n)~T P>0,P+m=n);A,B,C,D是相应阶数的常数矩阵;A(t),B(t),C(t),D(t)均为[a,+∞)上相应阶数且足够连续可微的有界矩阵。     

关于丢番图方程x~3+y~3+z~3=n

一个引人注目的丢番图方程是 x~3+y~3+z~3=n, (1)当n=a~3时,有解x=t, y=-t, z=a; x=9at~4, y=3at-9at~4, z=a-9at~3;当