一类二阶非线性微分方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax′′(t)+f(x(t))x′(t)+h(x′(t))x(t)+g[x(t?τ)]=p(t)周期解的存在性,从而得到该方程T(T>0)周期解存在的充分性定理.     

一类二阶非线性微分方程周期解的存在性

应用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法，研究了一类二阶非线性微分方程周期解的存在性，得到了保证方程存在周期解的充分条件。     

一类四阶非线性微分方程的周期解

应用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ 函数的方法， 研究了一类四阶非线性微分方程周期解的存在性。     

一类含小参数非线性微分方程周期解的摄动解法

本文考虑如下形式的非线性微分方程X＝A（t）x＋b（t）＋εf（t，x）提出一种求周期解及相应初值条件的方法.     

一类非线性奇摄动方程的周期

探讨了方程εy″ f(t,y,y′）y=0的周期性，给出了周期解存在的一些条件，并进行了实例分析。     

一类非线性奇摄动问题的匹配求解

匹配渐近展开法基本思想是用多个展开式来表示解,其中每一个展开式在一部分区域上有效,对相邻的展开式在重叠区域内进行匹配.讨论了一类非线性奇摄动方程的求解问题,利用匹配法求出它的一阶渐近解.依据方程的特征,找出满足左边界条件的外展开式;引进伸展变换确定满足右边界条件的内展开式;对一项外展开式和一项内展开式进行匹配;得出一个一致有效的复合展开式.     

一类非线性微分方程的渐近解

用奇摄动的Lindstedt-Poincare方法消去长期项,得到了一类非线性奇摄动微分方程的渐近解,并把著名的Duffing方程作为它的特例说明了这种方法的正确性,因而这种方法可以用来逼近许多非线性微分方程在无穷区间上的解.     

F-展开法结合指数函数法求解一族非线性三阶扩散偏微分方程

本文利用F展开法结合指数函数法,研究了非常具有物理意义的一族非线性三阶扩散方程．借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的精确解,这些精确解包括孤立波解,纽子波解和周期波解．说明这两种方法的结合,在对非线性方程的求解方面,起到了显著的效果．     

一个二阶非线性微分方程概周期解的存在性

应用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，结合运用构造函数，研究了一类二阶非线性微分方程概周期解的存在性，得到了保证方程存在概周期解的一组充分条件。     

一类二阶非线性摄动微分方程解的振动性质

研究了一类二阶非线性摄动微分方程解的振动性质.在一定条件下,建立了两个新的振动性定理,推广和改进了已知的结果.     

二维非线性Klein-Gordon方程的摄动分析

利用多重尺度分析法,对二维非线性Klein-Gordon方程作了摄动分析,推导出了零阶近似解的振幅NLS方程,并对解的调制稳定性进行了分析,求出了该问题的包络孤立子解.     

用试探方程法求解Boussinesq方程

通过试探方程法求解非线性发展方程——Boussinesq方程,得到了3类精确解,即双曲正切解、正切解和指数形式解．     

一类奇摄动三阶非线性微分方程的两点边值问题

本文研究如下一类带有小参数的三阶非线性微分方程两点边值问题{εym=f(t,y,y′,y′′ε),atb y(a)=A(ε) y′′(a)=C(ε)y(b)B(ε)的解的高阶渐近展开,并利用压缩映像原理,证明了解的存在性并得到了解的高阶误差估计.     

伴有边界摄动非线性积分微分方程系统的奇摄动

研究伴有边界摄动的二阶非线性积分微分方程组的奇摄动问题. 在适当的条件下, 利用对角化技巧证明了解的存在性, 并构造了解的渐近展开式, 给出了余项的一致有效估计.     

具非线性中立项的二阶时滞微分方程的振动准则

利用积分平均技巧,建立了一类具有非线性中立项的二阶时滞微分方程的振动准则,推广并改进了一些已有的结果。     

一类伪抛物方程的非线性扰动

非线性伪抛物方程和一些重要的物理过程有着密切的关系,研究了一类伪抛物方程△（u＋δu/δt）-δu/δt-f（x,tu）=F（x,t,u,δu/δxi）初边值问题的非线性扰动问题。首先在Hilbert空间中建立了强制不等式,利用同胚方法和抽象的反函数定理,得到了半线性伪抛物方程初边值问题解的存在性和惟一性定理。在此基础上,讨论了对应的非线性扰动。通过构造相应的紧算子,利用同伦对算子进行估计并利用Schauder不动点定理,给出了非线性扰动问题解的存在定理。     

三阶非线性微分方程正解的存在性

证明了非线性三阶微分方程ｕ＾ｍ＋ａ（ｔ）ｆ（ｕ）＝０满足下列条件之一：ｕ（０）／０，ｕ‘（０）＝０，ｕ（１）＝０；ｕ（０）＝０，ｕ’（０）＝０，ｕ‘（１）＝０；ｕ）＝０，ｕ’（０）＝０，ｕ〃（１）＝０；ｕ（０）＝０，ｕ″（０）＝０，ｕ（１）＝０；ｕ（０）＝０，ｕ″（１）＝０，ｕ‘（０）＝０，ｕ″（０）＝０，ｕ（１）＝０的两点边值问题正解的存在性，只要ｆ（ｕ）于两个端点ｕ＝０和ｕ＝＋∞处或者是超线性     

扩展双曲正切函数法求解两类非线性波动方程的精确解

基于齐次平衡方法的思想,利用扩展双曲正切函数变换方法获得了具有色散项的长波方程组和具有5次强非线性项的波方程的精确解．这种方法还能用采求解更多的非线性数学物理方程或方程组．