Helmholtz方程的小波配点区域分解法

将小波配点法和区域分解结合用于求解Helmholtz方程。该方法克服了在求解大规模问题时用一般的全域小波配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题。通过数值结果表明该算法在降低了系数矩阵条件数的同时,也能够降低误差,并达到满意的收敛效果。     

四分之一平面域上Helmholtz方程的混合边值问题

 利用一种新型的Fokas变换方法,讨论1/4平面域上Helmholtz方程的混合边值问题,给出了解的封闭形式积分表达式,所得结果方便于进一步对解作渐近分析和数值计算。     

环形区域上Dirichlet问题正径向解的唯一性

设0〈a〈b．讨论了边值问题（ru＇）’＋rf（r，u）=0，u（a）=u（b）=0的正解唯一性问题．作为其主要结论的应用可以对方程（ru＇）’＋r^-1h（u）=0获得相应的结论，其中h满足条件：当u〉0时，uh＇（u）〉h（u）〉0．     

Keldysh型方程在矩形区域上的解的适定性

研究Keldysh型方程在区域Ω={(t₁,t₀)×(0,π):t₁≤0,t₀>0}上的Dirichlet问题的适定性.当t₁=0时,建立退化双曲型方程的解,并得到一个先验加权估计;当t₁<0时,在Hadamard’s意义下构造混合型方程的一个不连续依赖给定边值的特解.以此说明其Dirichlet问题解的不适定性.     

Helmholtz方程的一类最小二乘混合有限元解法

通过将Helmholtz方程变化为一阶线性系统,并考虑此线性系统余量与真解的关系,给出了对方程的一类最小二乘混合有限元方法。最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的限制条件,从而可以在更广泛的范围内选择有限元空空间。文章提出了解决问题的有限元格式,证明了离散解的存在性唯一性,并给出了误差的H（div）,H^1模估计。     

Helmholtz方程的指数函数法多波解

在线性近似下,Helmholtz方程能够描述小尺度大气声波波动.因此分析小规模大气声波波动特性,必须对Helmholtz方程进行求解.大多数求解Helmholtz方程的方法是在某些边界条件和初始条件下进行的,而边界条件和初始条件本身就是在假设、近似的基础上得到的,且会使得计算过程复杂和计算量变大.指数函数法具有多个自由参数是求解非线性问题精确解的一种十分有效、直接的工具,且在求解时不要考虑边界条件和初始条件,对函数进行指数和双曲正切变换的共同作用可近似为线性变换.基于上述思想,本文首先对Helmholtz方程进行反正切变换,将其转化为非线性方程,其次进行单波解、双波解和三波解的假设并对其进行了求解,最后,利用次声波和可听声波对单波,双波和三波解进行了3维空间和2维平面的数值模拟.结果表明,求解方法简单、直观,且在线性近似下,不同频率的声波具有不同的传播特性,双波、三波沿着各自的方向传播,互不干扰.     

求解Helmholtz方程的非重叠最优Schwarz交替法

讨论求解Helmholtz方程的广义Schwarz交替法,通过调节传输条件中的参数可得到有限步收敛的最优Schwarz交替法。然而,由于这些传输条件是全局相关的,在实际计算中不易实现。对传输条件进行了局部估计,得到近似最优的非重叠Schwarz交替法。     

边界是光滑开弧Helmholtz方程的边界积分法

由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｄｉｒｃｈｌｅｔ问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性,并且积分方程的解在开弧端点具有ｒ＾－１／２奇数。将积分方程的核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法和配置法,最后讨论了近似解的收敛性。     

解一类具有周期系数的Helmholtz方程的Galerkin谱方法

考虑一类具有周期系数的Helmholtz方程, 它是一类衍射光栅问题的数学模型, 用Gal erkin谱方法求解此问题, 得到了最优的误差估计和数值计算结果.     

三维Helmholtz方程外问题的非重叠区域分解算法

文章讨论了空间半无界区域Helmholtz方程外问题的基于自然边界归化的非重叠区域分解算法,即通过做一个人工边界,把空间半无界区域分解为不重叠的有界区域和规则的无界区域,然后在两个区域内分别求解。这种方法对于求解无界区域问题具有十分明显的优越性。文章给出了连续和离散情形的D-N算法并讨论了其收敛性,并且证明了其收敛速度与网格参数h无关。     

Helmholtz方程外Dirichlet问题的边界积分法

通过Helmholtz方程外Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性。将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Galerkin法解积分方程。文中还讨论了近似解的收敛性并给出了一个数值例子。     

基于人工神经网络数值求解Helmholtz方程

本文主要研究运用无网格化的神经网络方法数值求解有界域上的Helmholtz方程边值问题。与基于网格化的传统数值方法相比,无网格化的神经网络方法不会因为精密的网格剖分带来巨大的计算开销和存储开销。首先针对单位正方形区域,提出满足边值条件的神经网络,将其用于Helmholtz方程的数值求解。对于一般矩形区域上的Helmholtz方程边值问题,将通过线性变换,映射成单位正方形区域上的二阶偏微分方程边值问题,再利用上述神经网络数值求解相关问题。最后,通过数值算例,讨论神经网络方法数值求解有界域上Helmholtz方程边值问题的特点,并验证方法的有效性。     

齐次标量Helmholtz方程变量分离的充要条件

讨论了在正交曲面坐标系中齐次标量Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程变量分离的义要条件是Ｓｔａｃｋｅｌ行列式存在且ｈ１Ｈ２Ｈ３／Ｓ＝ｆ１（μ１）ｆ２（μ２）ｆ３（μ３）成立。     

Helmholtz方程有限元方法的精度改进

Helmholtz方程在电磁学、声学等领域的应用都十分广泛,但实际应用中往往不能得出解析解,故现实中常用有限元方法求出高精度的数值解。针对二维Helmholtz方程的性质,分别采用双线性插值和三角插值的方法构造有限元空间的形函数,并推导了刚度矩阵和荷载向量。采用数学软件MATLAB分别做了数值仿真,得出了数值解与解析解之间的误差数据。通过与采用双线性插值构造的有限元空间对比,用数值仿真证明了采用三角插值方法构造有限元空间时,数值解具有更好的精度,且适用于波数较大的情形。     

电磁场分析中三维标量Helmholtz方程的多极理论

本文从三维标量Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程的积分解出发，推导出三维标量Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程边值问题的多极理论通解，推导出多极理论中第二类Ｌｅｇｅｎｄｒｅ函数不可能这一结论，给出了三维多极理论和广义多极技术的最佳适用范围。     

求解球面Helmholtz型方程的非均匀假谱方法

本文发展了一种数值求解球面Helmholtz型方程的非均匀假谱方法。方法的核心是采用富氏谱展开求解Helmholtz型方程,并且将数值天气预报中的高纬滤波处理与其同时进行,这样不仅避免了球面非均匀网格给Helmholtz方程求解带来的困难,而且还可大大提高运算速度。     

一类环形区域上的椭圆问题

文章讨论一类环形区域上的Laplace边值问题-△u=f（u）,x∈B1＼Bt;u=0,x∈B1;u/n=0,x∈Bt利用Leggett—Williams三解定理获得至少三个非负径向解的存在性．     

粗糙曲面上各向异性介质层散射问题的适定性

考虑时谐声波在无界粗糙声软界面上各项异性介质中散射问题的数学模型, 先将问题转化为变分形式, 验证了双线性形式满足inf sup条件, 通过建立Rellich型恒等式, 并应用广义Lax Milgram定理, 证明了变分问题对任意波数都是唯一可解的, 同时给出了解的先验估计. 所得结果也适合于更一般的介质问题, 不再局限于各项同性介质.     

用边界元法求解分片介质中的Helmholtz方程

该文研究了求解分片介质中的Helmholtz方程的边界元法。边界元求解的思路是将分片介质子区域的公共边界当作子区域的外部边界处理 ,在每个子区域采用边界元法 ,再在公共边界上加衔接条件。该文通过大量数值实验 ,并对比边界元法、有限元法、广义差分法求解效果 ,得出边界元法能很好地克服Helmholtz方程解的震荡性 ,采用边界元法求解Helmholtz方程具有稳定性好 ,精度高的优点。     

环形域上非线性椭圆方程正解的存在性

本文利用连续性方法，得到了一类半线性椭圆方程第一边值问题在环形域上任向对称正解的存在性．