关于子群都是特征子群的群

每个子群都是特征子群的群称为特征群。本文解决了大部分特征群的构造问题:特征群是Abel群;在同构意义下,周期特征群是复单位根群的子群,因此,有限特征群是循环群不能是混和群。无扭交换群是特征群当且仅当它只有两个自同构,从而无扭特征群是不可分解群,用群类的概念我们成功地刻划了一秩特征群。利用特征群的理论可得到著名的F.Szasz定理。     

模糊群的同态

在模糊群之间引入了同态的概念 ,证明了子模糊群的同态象仍为子模糊群 ,子模糊群 (正规子模糊群 )的原象仍为子模糊群 (正规子模糊群 ) ,并给出了模糊群的同态基本定理 .     

具有给定指数的有限群

证明了如果有限群G的Sylow子群的正规化子有素数阶指数，则G是超可解群；如果一个可解群G的所有Sylow子群正规化子的指数不能被素数的立方整除，则G∈N2，N2U∩sl^3sl3sl2，其中N2，是所有幂零2′-群的群类，N2是所有2-群的群类，U是所有超可解群的群类，sl是所有交换群的群类，sl3是所有交换3-群的群类，sl2是所有交换2-群的群类．     

其真商群为满足极大条件的FCc-群的群

如果FCc-群满足极大条件,那么称之为(FCc) max群;如果群G的所有真商群都是(FCc) max-群,但是G本身不是(FCc) max-群,那么称群G为外(FCc)-max群.主要利用外FNc-群的结果,给出外(FCc)max群的结构描述,同时还推广了群的上下中心列的有限性条件.     

导群幂零的群的结构与性质

众所周知,幂零群类超可解群类导群幂零的群类。本文的目的,是决定导群幂零的群的结构,并由此得出类似于幂零群和超可解群类的性质。     

一类p-群的结构

Yakov Berkovich提出如下一类p-群,称p-群G为B-群,若对任意交换子群A≤G,有NG(A)=G或NG(A)=CG(A)成立。利用这个定义对B-群进行初步的探讨,获得了这类群的一些性质。通过对子群的分析,得到了p-群成为B-群的充要条件,并进而得到B-群结构的若干结论。     

具有两个不可约特征标级数的群的性质

证明了具有两个不可约特征标级数的群是超可解群,并说明了二面体群,四次交错群,三次对称群是超可解群。     

一类特殊的有限群

研究了有限群部分元素乘积的问题,讨论了在有限群中存在的一类特殊群—超P-群,证明了所有的有限循环群是超P-群,并给出了一个21阶的有限非Abelian群是超P-群.     

粗糙群和基于子群的群的粗糙

运用粗糙集理论的思想，在群中基于子群定义了群的近似空间，并定义了集合的运算，用集合的近似进行了研究．用近似群重新定义了粗糙群理论中的粗糙群、粗糙子群、粗糙不变子群、粗糙商群、粗糙同态、粗糙同构等一系列概念，并在传统的和新定义的两种粗糙群理论体系中，研究了基于子群的群的粗糙的性质．     

一些特殊的capable群

若存在一个群H,使得H/Z(H)同构于群G,则称群G为capable群.对capable群的研究在p-群的分类问题中起着至关重要的作用.运用群的循环扩张理论,通过换位子计算可以得到与Baer关于交换的capable群G完全一致的结果.     

Sylow-子群的正规化子具有一定性质的有限群的结构

对子群的正规化子具有一定性质的有限可解群的结构进行了探讨，获得了2个主要结果：可解群G是幂零群当且仅当对Vp∈π（G），Nc（G）为p-幂零群；给出了可解群G的部分给定指数的Sylow-子群的正规化子是幂零群的G结构．     

改进的基于中国剩余定理群签名方案

指出一种群签名方案存在关联性和增删群成员后群公钥改变的不足,对原签名协议进行完善,改进方案由群成员和群中心合作完成群签名代替原方案的只有群成员单独完成群签名,在签名时间开销上有所增加,但保留了原方案的验证签名、增删群成员的高效,实现了不可关联性和增删群成员后群公钥不变,且避免了群中心伪造攻击.     

一类新p-群的自同构群的最佳下界

本文得到了中心非循环且中心商同构于p~6阶第十四家族的新的有限p-群结构,运用群扩张理论和自由群理论证明了新群的存在性,特别的,证明了此类群为LA-群。     

三维欧氏空间中有限旋转群的分类与构造

本文证明和整理了R~3中有限旋转群的分类和构造。1,R~3中的旋转群是3×3正常正交矩阵群:2,R~3中正多面体旋转群有四种:正四面体群是四次交代群;正八面体群(正六面体群)同构于四次对称群;正二十面体群(正十二面体群)同构于五次交代群;正n边形群是二面体群;3,R~3中的有限旋转群只有以上四种。     

群的全不变子群的某些判定

得到了群的全不变子群的积和交仍是全不变子群,给出了有限群的正规子群是全不变子群的几个判定.     

Abel群的一个新刻划

Serre利用群的特征标理论给出了有限群是Abel群的一个充要条件,该文利用群的表示理论给出了无限群是有限生成Abel群的一个新刻划,且对Serre关于有限Abel群的定理给出了一个新的证明.     

Fuzzy真子群的并表示

本文重新引入了Fuzzy真子群(简称F真子群)的概念.讨论了群上的F真子群的并表示问题,证明了群上的F真子群能表示为另外两个不相同的F真子群的并.研究并且得到了F真子群表示为不等价的F真子群的并的充要条件,从而回答了Dixit等提出的一个开问题.     

关于子摹群的陪集、正规子摹群及摹群的同构定理

本文用类似于[3]中群的方式,首先把轨道的概念推广到变换摹群上去,并从变换摹群的轨道出发,建立摹群之子摹群的陪集的概念,进而引入左(右)正规子摹群、正规子摹群概念,又引入摹群的极小同余与极小同态概念,并揭示摹群之极小同余与摹群的左(右)正规子摹群之关系,然后证明摹群的两个同构定理。     

M-群的Hall-子群是M-群的一个充分条件

M-群的一个著名问题,M-群的Hall-子群是M-群吗?文章给出了M-群的Hall-子群是M-群的一个充分条件:如果G是M-群,H是G的Hall子群。如果对于任意一个(?)∈Irr(H),都有p(?)(1),则H是M-群。     

超幂零群的性质研究

幂零群的研究一直是有限群理论研究的重要组成部分。我们知道幂零群G存在正规群列:G=G1Gr=1,因子群GiGi+1￡Z(G Gi+1)。本文研究幂零群的推广。假设群的因子群是超中心的及GiGi+1是循环群,在此基础上,引出超幂零群的概念。利用有限群理论对有限超幂零群的性质进行研究,得到一些有意义的结果。