关于凸集的两个必充条件

本文是在[1]中P.10的引理和定理的基础上提出的凸集的两个必充条件。文中的定理2的必要性也是[1]中P.10定理的推广。定义1 设A为线性空间X的一个子集。A关于X的柱心记为cor(A)。它是由A中所有满足下列条件的点a所构成: 对任一yex\{a},存在bε(a、y)使[a,b](?)A。如果A=cor(A),则称A为代数开。如果x(?)cor(A)且x(?)cor(X\A),则称x为     

端边界的一个定理

局部凸拓扑线性空间内的紧集A 恒有端点,而当A 是紧、凸集时,它的端点集(?)A 的闭、凸包即为A,这就是Krein-Milman 定理.见[1]p.440).本文讨论L~∞空间中某些集合的端点的特征;并利用Krein-Milman 定理及A.P.Robertson 在文[5]中使用过的方法,得到Lyapounoff 定理的一个证明.     

强形变收缩核

f:X→Y同胚映射.AX,A是强形变收缩核,则f(A)Y,是Y的强形变收缩核.我们证明∪n=i-1[0,ai]I?2是I2的强形变收缩核.     

关于Fuzzy Szpilrajn定理

L.A.Zadeh 在文[1]中给出了一个 fuzzy 的 Szpilrajn 定理,其表述如下:设 P 是集合 X 上的一个 fuzzy 偏序,则存在一个与 X 的基数相同的集合 Y 以及 Y 上的一个 fuzzy 线性序 L 和 X 到 Y 上的1—1映射σ使得P(x,y)>0(?)L(σ(x),σ(y))=P(x,y),x,y∈X.在文[1]中,此定理的叙述是一般的而证明只是对 X 为有限集的情况进行的,X 是无限集的情况没有作任何说明。我们发现,当 X 是无限集时此定理一般是不对的,但(X,P)在某种适当的条件下,定理也可成立。本文的目的就是给出一个适当的条件,来证明关于无限集情形的 fuzzy Szpilrajn 定理,同时举出一个原定理一般不成立的例子。     

Vitali不可测集的注记

设Z是[0,1]区间上Vitali不可测集,Z_0Z,以E(z)表[0,1]区间上与z等价的元素全体,则为[0,1]区间上的一个子集。现在要问F的可测性如何?本文前三个定理确定F的可测性,第四个定理指出Vitali不可测集有一个可测的不可列子集。     

内积空间完备性充要条件的讨论

文献[1]、[2]给出了Hilbert空间的许多良好的性质,这些性质在非完备内积空间是否成立呢?我们通过考察内积空间上有界线性泛函的零空间正交补的结构及F.Riesz表示定理,进一步揭示了内积空间和Hilbert空间的若干重要性质,从中发现,Hilbert空间中若干良好的性质,在非完备内积空间中并不成立。 定理1 设X为任一内积空间(以A表其数域,A为实或复数域),f是X上任一非零有界线性泛函,那么     

拓扑空间中的m-聚点

定义:点x是拓扑空间X的子集A的m-聚点,当且仅当对于x的每个邻域N总有Card(N∩A)≥m成立。本文给出关于m-聚点,m-导集以及m-自密集的若干结果,並提出了一组与Kurotowski闭包公理相类似的m-导集算子的公理。定理:设X为一集合,m≥Aleph_0为一固定基数,算子D_m:2~x→2~x满足下述条件(可称为m-导集公理): [D_m·1] CardAW,则对任一合于W相似文献   

紧距离空间中的不动点与集值映射

以[3]中方法扩充了文[3]与[6]中在紧距离空间中某些不动点定理.给出某些新的定理并扩充于集值映射情形.主要结果是定理1—3和定理7—10.     

关于超空间的紧性

本文证明了拓扑空间X与超空间(B_F(X),T_V)(或(B_K(X),T_V)之间的如下紧性关系: 定理1 设B_F(X)为包含F_0(X)的任何非空集组成的集类,则(B_F(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。定理2 设B_K(X)为包含K_0(X)的任何非空集组成的集类,则(B_K(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。定理1、2 分别推广了[1],[4]中相应的结果。作为直接推论有定理3(P_0(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。此外,还对局部紧性得到下列定理4 设B_0(X)为包含K_0(X)的非空集组成的集类,其中每一个集A∈B_0(X),都能包含X在的某个紧集中,若(X,T)为T_2局部紧空间,则(B_0(X),T_V)为T_0局部紧空间。     

半分离公理的等价性

<正>文[1]中只给出了部分半分离性的等价形式,在此将半T:(i=0,1,2,3,4)公理都给以等价形式,并将文[1]中已给出的等价形式加以扩充.定义1拓扑空间X的子集A称为X中的半开集当且仅当存在X中的开集O,使得O(?)A(?)(?).X中所有半开集所组成的族记为S.O(X).定义2设X为拓扑空间,x∈X,u(?)X.如果存在一个包含x的半开集v包含于u.     

混沌动力系统Hausdorff周期律和概率周期律的关系定理

在综合分析混沌动力系统概率测度渐进独立性和周期性的基础上,提出了混沌动力系统Hausdorff周期律和概率周期律的关系定理。该定理成功地跨越了确定性现象和随机现象间的鸿沟,揭示了Hausdorff周期律和概率周期律间的依存关系,它表明混沌动力系统的Hausdorff周期律是其概率周期律的一种表象。这一发现不仅清楚地解释了混沌动力系统Hausdorff周期律的非退化机理,而且对揭开混沌现象的本质至关重要。     

S-urysohn闭空间的一个特征定理

建立了S-urysohn闭空间关于su-闭集的特征定理并由此得到正则的S-urysohn闭空间是紧空间。同时也证明,极不连通的T_2空间X为S-urysohn闭空间的充要条件是X上的任何一个网都有su-收敛子网。     

一个集值映射的不动点定理

本文在Hausdorff 拓扑向量空间的仿紧集合上,给出了所谓弱下半连续的集值映射的概念和一个近似选择定理.类似于Ky Fan 不动点定理,本文所建立的一个新的不动点定理,将弱下半连续性条件取代了Fan 定理中的上半连续性条件.     

集值优化问题超鞍点的最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中, 利用Lagrange集 值映射, 对集值优化问题(SOP), 引进了集值映射超鞍点的概念. 利用凸集分离定理证明了两个标量化引理, 并得到了超鞍点定理和超鞍点的等价刻画定理, 从而解决了用超鞍点刻画超有效性的问题.     

三角形函数下的概率2－距离空间

提出了三角形函数下的概率２－距离空间的概念，证明了在弱连续三角形函数下强邻城系．Ｎ诱导出Ｈａｕｓｄｏｆｆ拓扑，从而推广了［１］中主要定理２．１１及［２］中定理１２．１．     

正四面体生成的Sierpinski海绵的Hausdorff测度

研究了一类由迭代函数系统生成的自相似集的Hausdorff测度,在压缩比满足一定条件下,通过确定其最大上凸密度得到此类正四面体Sierpinski海绵的Hausdorff测度的精确值为1。     

具内部锥类凸集值优化问题超有效元的Kuhn-Tucker最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑具内部锥类凸函数约束集值优化问题(SOP)的超有效元.在内部锥类凸和条件(CQ)成立的假设下,利用择一性定理得到了向量集值优化问题(SOP)超有效元的Kuhn-Tucker型最优性充分必要条件.     

乘积概率空间中的密度定理

密度定理是分形理论中非常重要的定理,Dai Chaoshou和Taylor S J在文献[1]中给出了概率空间中的密度定理.本文推广了文献[1]中的结果,在乘积概率空间中证明了相应于Hausdorff测度与Packing测度的密度定理.     

Implicational lattices and generalization of Stone’s representation theorem

Let F(S) be the free algebra of type (,∨,→) generated by the non_empty set S, it is proved that the logical equivalent relation defined by means of R 0_semantics is a congruence relation on F(S) and the corresponding quotient algebra is said to be the R 0_semantic Lindenbaum algebra. Taking R 0_semantic Lindenbaum algebra as a prototype, the concepts of implicational lattices and regular implicational lattices which are generalizations of the concept of Boolean algebras are introduced. Besides, the concept of fuzzy implicational spaces is introduced and the representation theorem of regular implicational lattices is obtained by means of fuzzy implicational spaces. In case of Boolean algebras, the corresponding fuzzy implicational spaces are zero_dimensional compact Hausdorff spaces and herefrom it is proved that the famous Stone's representation theorem of Boolean algebras is a corollary of the representation theorem of regular implicational lattices.     

基于Banach空间的中立型无穷时滞微分方程

利用Hausdorff非紧测度、分数幂算子和Darbo不动点理论,在半群失去紧性等较弱条件下,研究了基于Banach空间的一类中立型无穷时滞微分方程适度解的存在性,改进和推广了一些已知的结果.