矩阵方程AX＋YB＝D及AX＋XA＝D的最优解

本文考虑如下问题问题Ⅰ.给定A∈Rm×n,B∈Rt×p,D∈Rm×p,设L1={[X,y]X∈Rm×p,Y∈Rm×t,‖AX+YB-D‖=min},求[X,Y]∈L1,使得‖[X,Y]‖=(‖X‖2+‖Y‖2)1/2=min问题Ⅱ.给定A∈SRm×m,B∈Rm×m,(a)设S1={XX∈SPm×m,‖AX+XA-B‖=min}求     

关于矩阵方程AX+YB=C反问题的极小 Frobenius范数对称解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中,对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题.设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解(SSVD)时,解决了一个关于X,Y的矩阵方程AX+YB=C的反问题即求X∈SRn×n,Y∈SRm×m,使得满足‖AX+YB-C‖F=min,得到了其Frobenius范数对称解.     

矩阵方程AXA^T＋BYB^T＋AZB^T=D与矩阵方程AXA^T＋AZB^T＋BZ^TA^T=D的极小范数解

给定A∈Rm×n,B∈Rm×p,D∈Rm×m,设S1={(X,Y,Z)∈SRn×n×SRp×p×Rn×p|AXAT BYBT AZBT=D}, S2={(X,Z)∈SRn×n×Rn×p|AXAT AZBT BZTAT=D},求(X,Y,Z)∈S1使得‖X‖2 ‖Y‖2 ‖Z‖2=min及(X,Z)∈S2使得‖2‖2 ‖2‖2=min．本文运用矩阵对(A,B)的广义奇异值分解给出了集合S1,S2非空的充分必要条件及X,Y,Z的显式表示．     

线性流形上亚半正定矩阵的一类反问题

本文考虑如下问题问题P给定X,B∈Rn×m,找A∈SE∩Rn×n≥0,使得AX=B,其中SE={A∈Rn×n| ‖Ay-Z ‖=min,y,Z∈Rn×p},Rn×n≥0={A∈Rn×n|yT Ay≥o,V y∈Rn},‖@‖是矩阵的Frobenius范数.文中讨论了问题P有解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了问题P的解的表示.     

矩阵方程ATXA=D的反对称次对称最小二乘解

该文研究的问题为给定A∈R n×m,D∈Rm×m求X∈ASRn×n,使得‖ATXA-D‖F=min.这里ASRn×n表示全体n×n阶反对称次对称矩阵的集合,‖·‖表示Frobinius范数;利用矩阵对的标准相关分解(CCD),得到了该问题的通解表达式及矩阵方程ATXA=D有反对称次对称解的充分必要条件.     

线性流形上一类双结构矩阵反问题的最小二乘解

设 J=[-0In I0n]In是n阶单位辛矩阵,若A∈C2n×2n满足AHA=I2n,AHJA=J,则称A为辛酉矩阵,所有2n阶辛酉阵的全体记为SUC2n×2n.令S={A∈SUC2n×2n|‖AY-Z‖=min,Y, Z∈C2n×p},本文考虑如下问题:问题Ⅰ给定X,B∈C2n×m,求A∈S使f(A)=‖AX-B‖=min.问题Ⅱ给定～A∈C22n×2n,求～A∈SE使得‖～A-～A‖=infA∈SE‖～A-A‖,其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了解集SE的通式及逼近解～A的表示式和一些有关的结果,并给出了相应的数值算法.     

矩阵方程AX=B的循环解及其最佳逼近

文章首先考虑了如下问题：给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min｜｜AX—B｜｜。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题：给定X＊∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE｜｜X-X＊｜｜=｜｜X-X＊｜｜,其中｜｜·｜｜表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。     

矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解

给出矩阵方程AX=B存在三对角中心对称解的充分必要条件,并且给出AX=B的特殊最小二乘解,即对任意给定A,B∈Rm×n,寻求三对角中心对称矩阵X(X∈Rn×n),使得‖AX-B‖最小.     

一类广义左右特征值反问题

本文考虑如下问题:问题Ⅰ(a)给定X∈Rn×p p,y∈Rm×p p,A=diag(λ1Ik1,λ2Ik2,…,λnIkn)∈Rp×p且k1 k2 … k1=p,λ1,…,λ1互异.求矩阵A,B∈Rm×n,使得AXA=BX, ATYA=BTy.问题Ⅰ(b)给定矩阵X∈Rm×p p,y∈Rn×p p,A=diag(λ1Ik1,λ2Ik2,…,λ1Ik1)∈Rp×p且k1 k2 … k1=p,λ1,…,λ1互异.求矩阵A,B∈Rm×n,使得AXA=BX, ATyA=BTy, YTAX=Ip,YTBX=A.问题Ⅱ给定A,B∈Rm×n,求[A,B]∈SAB,使得‖ [A,B]-[A,B]‖F=inf [A,B]∈s AB‖[A,B]-[A,B]‖ F,其中SAB是问题Ⅰ的解集合.借助于矩阵X,Y的奇异值分解给出了问题I的通解表达式,证明了问题Ⅱ的解存在唯一,并给出了问题Ⅱ的唯一解的显式表示.     

矩阵方程求解中SVD方法的讨论

分析了利用矩阵A(A∈Crm×n),B(B∈Ctm×n)的奇异值分解来求解矩阵方程AX=C(X∈Cm×n)与AXB=C(X∈Cn×m),讨论了有解的充分必要条件,并在有解时给出了解的一般形式.对于一般的无特殊规律矩阵方程,利用其奇异值分解来求解将会十分的方便.