非线性动力系统非定常态的最快增长扰动

计算了洛伦兹模式随时间变化的非定常态的条件非线性最优扰动．在比较条件非线性最优扰动和线性奇异向量模态的基础上进一步探讨了它们随时间的演变．结果表明，线性奇异向量代表初始扰动最优增长的方向，条件非线性最优扰动，由于受非线性的影响不能代表扰动最优增长方向，它代表在预报时刻有最大非线性发展的一类初始扰动．另外，条件非线性最优扰动代表了最敏感或最不稳定的扰动模态，从而揭示了非线性对洛伦兹模式敏感性的影响．     

非线性气候系统扰动发展线性估计的局限性

采用Lorenz方程组研究了非线性系统扰动发展的线性估计和非线性估计,基于扰动的非线性发展计算了系统扰动线性发展的相对误差和绝对误差。结果表明,非线性系统扰动发展的线性估计只适用于小扰动短时间的发展;对于较长的时间跨度,Lorenz系统扰动的线性发展和非线性发展有较大差别,线性化方程组不能刻划非线性对扰动发展的影响。因此,在研究大气和海洋非线性系统扰动的发展时,应采用非线性模式。     

Conditional nonlinear optimal perturbation and its applications to the studies of weather and climate predictability

Conditional nonlinear optimal perturbation （CNOP） is the initial perturbation that has the largest nonlinear evolution at prediction time for initial perturbations satisfying certain physical constraint condition. It does not only represent the optimal precursor of certain weather or climate event, but also stand for the initial error which has largest effect on the prediction uncertainties at the prediction time. In sensitivity and stability analyses of fluid motion, CNOP also describes the most unstable （or most sensitive） mode. CNOP has been used to estimate the upper bound of the prediction error. These physical characteristics of CNOP are examined by applying respectively them to ENSO predictability studies and ocean＇s thermohaline circulation （THC） sensitivity analysis. In ENSO predictability studies, CNOP, rather than linear singular vector （LSV）, represents the initial patterns that evolve into ENSO events most potentially, i.e. the optimal precursors for ENSO events. When initial perturbation is considered to be the initial error of ENSO, CNOP plays the role of the initial error that has largest effect on the prediction of ENSO. CNOP also derives the upper bound of prediction error of ENSO events. In the THC sensitivity and stability studies, by calculating the CNOP （most unstable perturbation） of THC, it is found that there is an asymmetric nonlinear response of ocean＇s THC to the finite amplitude perturbations. Finally, attention is paid to the feasibility of CNOP in more complicated model. It is shown that in a model with higher dimensions, CNOP can be computed successfully. The corresponding optimization algorithm is also shown to be efficient.     

一种新的遗传策略在含“开关”过程的集合预报中的有效应用

针对初值及模式的不确定性,进行了初值扰动集合预报和模式扰动集合预报。在初值扰动集合预报中,将一种新的遗传策略用于四维变分资料同化生成集合预报的分析场,求解条件非线-}生最优扰动,并结合第二、第三主奇异向量（SVs）生成集合预报的初始扰动。为了检验该方法的有效性,采用一个含“开关”过程的偏微分方程的预报模式,设计了3种比较数值试验方案。结果表明：采用第3方案的集合预报在预报技巧上明显高于其他两种方案。第2方案和第1方案相比,由于“开关”的影响,集合预报技巧提高并不明显。在模式扰动集合预报数值实验中,为了模拟模式的不确定性,在控制方程右端添加6个随机的误差项模拟由于物理参数化方案的不同而带来的模式扰动,采用新的遗传策略在扰动模式中同化出6个对应于扰动模式的分析场后进行集合预报,并与基于伴随技术的方法进行比较。结果表明,基于遗传算法的扰动模式集合预报的预报技巧明显优于伴随方法,且这种优势随着预报时间的增加愈发明显。     

各向异性复合材料圆柱薄壳轴压下的屈曲性能

复合材料具有强度高，比强度大，材料性能可设计等优点，由各向异性复合材料制成的薄壳广泛地应用于海洋、航空和军工工业之中，根据边界层理论，采用奇异摄动法，考虑非线性前屈曲、大挠度和初始几何缺陷的影响，分析在两端固支条件下，各向异性层合圆柱壳在轴压下的屈曲和后屈曲性态，以挠度为摄动参数，求后屈曲平衡方程的渐进解并导出后屈曲平衡路径的四级表达式，同时给出了确定临界荷载的方法。     

半参数广义线性模型的局部影响分析

分析半参数广义线性模型的局部影响, 分别对加权扰动模型,响应变量扰动模型, 自变量扰动模型得到了影响矩阵的计算公式.最后分析了实际数据, 证实了方法的有效性.本文结果是Cook(1986)和Wei(1998)关于线性模型和指数族非线性模型的工作在半参数模型中的推广和发展.     

引信典型支承板受冲击载荷作用时的非线性动力分析

在建立引信典型支承板非线性动力变弯曲模型基础上，采用的摄动法处理了非线性的问题，采用中心差分法开辟了一般模态分析的途径；采用模态叠加法解决了受迫振动的响应分析问题。文中对飞航导弹引信支承板的非线性动力响应进行了分析和计算。     

A source term model of perturbation in a numerical study on flows around a slender body of revolution at a high angle of attack

A numerical study on flows around a slender body of revolution at a high angle of attack is conducted to investigate the influence of strength and circumferential angle of perturbation on flow asymmetry.A source term model is applied to simulate a real geometrical perturbation near the tip of the slender body.It can greatly facilitate the adjustment of perturbation strength.The results show that the bistable phenomenon does not appear any more at a small perturbation strength.For different perturbation strengths,the energy of the asymmetric perturbation flow experiences a similar spatial exponential growth regime with the same growth rate.The appearance of the bistable phenomenon is closely related to nonlinear saturation of the perturbation flow as perturbation strength increases.     

基于集结模型的精馏塔产品质量非线性鲁棒控制

将奇异摄动方法应用于一个二元精馏塔的模型降阶 ,得到了一个用于控制器设计的集结简化模型。考虑到模型的误差和其他不确定性 ,设计了一个基于状态反馈的非线性鲁棒控制器。由于难以实时测量中间状态 ,又设计了一个非线性Luenberger型的观测器 ,使该控制器基于输出动态反馈。应用结果表明 ,该非线性鲁棒控制器对干扰和模型误差具有鲁棒控制作用     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

Optical rogue waves

Recent observations show that the probability of encountering an extremely large rogue wave in the open ocean is much larger than expected from ordinary wave-amplitude statistics. Although considerable effort has been directed towards understanding the physics behind these mysterious and potentially destructive events, the complete picture remains uncertain. Furthermore, rogue waves have not yet been observed in other physical systems. Here, we introduce the concept of optical rogue waves, a counterpart of the infamous rare water waves. Using a new real-time detection technique, we study a system that exposes extremely steep, large waves as rare outcomes from an almost identically prepared initial population of waves. Specifically, we report the observation of rogue waves in an optical system, based on a microstructured optical fibre, near the threshold of soliton-fission supercontinuum generation--a noise-sensitive nonlinear process in which extremely broadband radiation is generated from a narrowband input. We model the generation of these rogue waves using the generalized nonlinear Schr?dinger equation and demonstrate that they arise infrequently from initially smooth pulses owing to power transfer seeded by a small noise perturbation.     

一类广义奇摄动非线性双曲型积分-微分方程模型

考虑一类广义两参数非线性双曲型积分-微分方程奇摄动模型.首先,利用广义Fredholm型积分方程,得到了该模型的广义外部解;其次,用多重尺度变量方法得到了广义解的边界层校正项;然后,利用伸长变量方法,得到了广义解的初始层校正项;最后,构造了广义奇摄动解的合成渐近展开式,并用不动点理论证明解的渐近展开式的一致有效性.     

A new approach to the generation of initial perturbations for ensemble prediction: Conditional nonlinear optimal perturbation

Conditional nonlinear optimal perturbation （CNOP）, which is a natural extension of singular vector （SV） into the nonlinear regime, is applied to ensemble prediction study by using a quasi-geostrophic model under the perfect model assumption. SVs and CNOPs have been utilized to generate the initial perturbations for ensemble prediction experiments. The results are compared for forecast lengths of up to 14 d. It is found that the forecast skill of samples, in which the first SV is replaced by CNOP, is comparatively higher than that of samples composed of only SVs in the medium range （day 6-day 14）. This conclusion is valid under the condition that analysis error is a kind of fast-growing ones regardless of its magnitude, whose nonlinear growth is faster than that of SV in the later part of the forecast. Furthermore, similarity Index and empirical orthogonal function （EOF） analysis are performed to explain the above numerical results.     

变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解

利用相似约化的方法获得了变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解;详细讨论了在周期分布放大系统中矢量孤子的传播特性;最后通过数值模拟证明了在有限的约束条件扰动或者初始扰动下矢量孤子都能稳定传播.     

具有非线性摄动网络控制系统的量化控制设计

针对具有网络诱导时延及数据包丢失的非线性摄动网络控制系统,考虑系统存在量化误差及非线性摄动等干扰,建立具有一般性的网络控制系统新模型.基于李雅普诺夫稳定性原理和线性矩阵不等式方法,提出网络控制系统渐进稳定的充分条件和量化反馈控制器设计方法.通过求解凸优化问题获得具有非线性摄动网络控制系统的最大允许时滞界.最后,仿真示例验证了所提出方法的有效性.     

畸形波生成的一种非线性机理分析

根据畸形波的非线性特点,采用控制深水波列演化的四阶修正非线性薛定谔方程,基于波列演化的边带不稳定性,研究了边带扰动条件下畸形波的生成与复波包谱的变化,并进一步详细分析了满足边带不稳定条件时,扰动频带宽度、初始扰动振幅、波陡及非线性阶数对边带不稳定性的发展和畸形波生成的影响。结果表明,载波能量向与之频率较近的不稳定边带快速转移,可引起波列在局部迅速增长而生成畸形波,因此该能量转移特性是边带不稳定性导致畸形波生成的一个根本原因。     

非线性热传导边值问题的微扰展式方法

本文将微扰展式方法用于研究非线性复合介质的传热情况．由于接触热阻的存在，势在两相界面上不再连续．研究表明，微扰展式方法也适用于研究相界面上势不连续的非线性系统．文中计算了含单个圆柱形杂质的复合介质的温度分布，并讨论了几种特殊情况．     

粒子群优化算法在可预报性问题中的应用

为了评价在强非线性影响下粒子群优化(PSO)算法解决可预报性问题的性能,借助二维Ikeda模式,基于传统伴随(ADJ)方法和PSO求取的条件非线性最优扰动(CNOP)方法,即ADJ-CNOP和PSOCNOP方法,研究了最大预报误差的上界和最大允许初始误差的下界的精度问题。数值试验的统计分析结果显示:不论在初始误差较大还是预报时间较长的情况下,PSO-CNOP方法都能有效捕捉全局CNOP,给出最大预报误差的上界和最大允许初始误差的下界的精确估计;由于强非线性的影响,ADJ-CNOP方法会以较大概率获得局部CNOP,从而影响可预报性问题研究中相关估计的精度。实验结果表明,PSO算法具有优良的性能,能有效克服动力模式的强非线性特征带来的影响,值得在可预报性问题中进一步研究和应用。     

Fermi气体光晶格奇摄动模型的渐近解

考虑一类奇摄动Fermi气体光晶格轨线的非线性扰动模型.首先给出Fermi气体光晶格模型轨线的退化解.其次,利用奇异摄动方法给出系统的外部解,并用伸长变量方法给出系统解的层型校正项.最后,给出奇摄动Fermi气体光晶格非线性扰动模型轨线的任意次渐近解以及解的一致有效渐近展开式.     

双层旋转扁壳非线性振动分析的同伦摄动法

采用能量变分法和同伦摄动法研究了双层金属旋转扁壳在均匀静态变温下的非线性轴对称自由振动问题。首先通过对坐标参考面的重新定位,建立了本问题控制方程的单层旋转壳简化形式,然后基于空间模态的假设,利用变分法导出了时间模态满足的非线性微分方程,最后由同伦摄动法获得了扁壳以温度为参数的非线性振动频率与振幅间特征关系的二次近似解析解。数值结果表明,变温对双层扁壳非线性振动的频率有明显的影响,而扁壳矢高可以改变振动的弹簧特性。