线性代数向量组正交化的教学改革

线性代数课程中的向量组正交化的传统方法,即施密特正交化过程。多年来,很多教材都是沿用施密特正交化过程方法,但其计算量比较大。论述了使用齐次线性方程组求非零解的方法,将向量组正交化,产生一种新的构思。     

关于施密特正交化的一点注释与应用

高等代数中求标准正交基、求正交阵都要用到施密特正交化。欧式空间的基中向量的位置不同,经过施密特正交化所得到的标准正交基的结果也不同,并且计算量的大小也不同。用施密特正交化法求实对称矩阵的逆矩阵是一种新的方法。     

由施密特正交化法所得到的两个结论

从施密特正交化出发，得到了：（１）可逆矩阵的ＱＲ分解定理；（２）经过矩阵的初等变换可将Ｒｎ的一个基标准正交化．并从这两个结论中得到向量组正交化的一种简便方法和矩阵ＱＲ分解的一种方法     

曲线上的Frenet标架

利用施密特正交化方法求出了曲线上一点处的Frenet标架,并讨论了Frenet标架中三个基本向量的方向.     

基于马氏距离和模糊C均值聚类的抠图算法与应用

基于马氏距离和模糊C均值聚类算法提出了一种数字彩色图像抠图算法.该算法首先对彩色图像像素的红绿蓝三种彩色分量进行正则化处理;然后在正则化图像背景中选取适当的掩膜作为样本集,计算各像素与样本集之间的马氏距离;再利用模糊C均值聚类算法对计算出的马氏距离进行分类;最后利用填洞操作提高抠图质量.对八幅彩色数字图像进行对比实验,结果显示本算法可以自动抠图,且结果优于马氏距离算法、Grow-Cut算法和正则化线性回归算法的相应抠图效果.     

基于田口方法的PSO算法参数设计

PSO算法中的参数对其性能有显著影响,本文利用田口方法对标准PSO算法的参数进行设计。以惯性权重、学习因子和种群大小作为可控因子,以信噪比度量PSO算法性能的优劣,通过基准测试函数的正交试验得到PSO算法的最佳参数组合。实验结果证明:按照田口方法设计的参数,能够有效提高算法的效率和稳健性。同时本研究为优化PSO算法提供了一些新思路。     

基于克莱姆—施密特正交化法则的多用户检测器

提出了码分多址（CDMA）系统中一种基于克莱姆-施密特正交化法则的多址干扰抑制算法,不同于传统的多用户检测算法中采用扩频序列对接收信号进行解扩,该算法运用克莱姆-施密特准则递推地完成最优欠妥 扩码的求解,进而对接收信号进行解扩处理,可以实现对多址干扰的完全抑制,性能分析和仿真结果均表明,该算法能有效地抑制CDMA系统中的多址干扰,改善系统的性能。     

正交流形保持投影方法

为克服保局投影的局限,在保局投影的基础上,提出正交流形保持投影方法.在保局投影目标函数中引入数据的非近邻信息,有效地保持数据的局部流形结构和全局流形结构;采用格拉姆-施密特正交化过程获取正交投影基向量,解决保局投影非正交问题.采用ORL和Yale人脸数据库中图像进行实验,实验结果验证了该方法的有效性.     

实对称矩阵正交相似对角化的简便方法

将实对称矩阵正交相似对角化,需要经施密特正交化方法求出实对称矩阵的正交单位特征向量组。当特征值重数较高时,该方法计算量较大。本文通过简单的初等行变换便可求出实对称矩阵的两两正交的特征向量,从而得到将实对称矩阵正交相似对角化的简便方法。     

一种求解正交约束问题的投影梯度方法

正交约束优化问题在特征值问题、稀疏主成分分析等方面有广泛的应用.由于正交约束的非凸性,精确求解该类问题具有一定的困难.本文提出了一种求解正交约束优化问题的投影梯度算法.该算法采用施密特标准正交化方法处理正交约束,其时间复杂度为O(r2 n),比传统SVD分解复杂度低,且实现简单.数值实验验证了算法的有效性.