百年集论使人犯极荒唐常识错误:0-10~(10)=0——再论形如{1,2,3,…,n,…}一般都有末项

-1+0+0+…=-1凸显无穷级数w必比w+a少一个项。顺藤摸瓜得:无穷多双项组成的{(2n-1,2n)}与{1,{(2n,2n+1)}}不是同一数列;医学不知血有血型就会医死人,数学不知集有奇、偶型之分就会…;变集每增(减)一元都比变化前多(少)了一个元,故无穷集U增元变为U+V=K中的V有多少个元,K就比U多多少个元;有无穷大正整数n=1+1+1+…的项比Q={1,2,…,n,…}的项还要多而>Q的一切n;各级数w都有末项;w发散≠w没有所有项的和;对无穷对象同样有:本身-本身=0;无限循环小数并非有理数。     

试验、观察、假设、证明

我们在学习数学过程中,不仅要掌握前人研究的结果,记住一些概念、公式、公理、定理,更重要的是要掌握获得成果所用的方法。本文的目的就是通过具体例子来阐述数学中的一种思考问题的方法:试验——观察——假设——证明。例1 求数列: 1,3,5,7,9,11,…… (1)前n项之和。试验我们先计算出这个数列的前一项、前二项、前三项……的和: S_1=1;S_2=1+3=4;S_3=1+3+5=9; S_4=1+3+5+7=16;S_5=1+3+5+7+9=25。上面的式子中S表示和,它的下标等于对应于数列(1)的各项被加数的个数。     

非线性微分方程组的解全局稳定的一个定理

本文是作者(1956)的一篇文章的继续,在陈述形式上与H.H.(1954)的一篇文章有类似之处.设给了微分方程组(1)(dx_i)/dt=X_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…n),就中X_i(x_1,…x_n)是定义在整个空间- ∞相似文献   

一类数列的通项公式

我们首先给定2k个数a_1,……,a_k和X_1,……,X_k(不失一般性,可设a_k(?)0),然后归纳地定义X_n=a_1 X_(n_1) a_2 x_(n_2) ……a_k x_(n_k),n=k 1,k 2,……如此,我们得到一个数列{xn}(本文中所说到的数列都是指这类数列)。对于这样的数列,第一个问题就是怎样求得通项公式,也就是说怎样将x_n表示成n的函数。本文的目的就是给出两个求这     

冀粳8号高产产量构成因素指标及相应栽培途径的研究

应用微机分析了河北省国营柏各庄农场1985～1987年水稻冀粳8号高产示范、试验田的产量与产量构成因素——亩穗数(X_1)、穗粒数(X_2)、空秕率(X_3)、千粒重(X_4)的关系,建立了产量数学模型:y=-264.5932-0.5743X_1~2+O.5257X_1X_2+1.2553X_1X_4-0.0365X_2~2并用通径分析法计算了各个因素对产量的作用。结果表明,冀粳8号高产应以增加亩穗数为主。在此基础上,筛选出亩产1400斤以上的产量构成因素指标,进而提出“主攻穗数、兼顾大穗、争取粒重”的栽培途径。     

兰州市洒水成本与防尘效果的分析

分析洒水对兰州市环境问题的改善及防尘效果。运用多元回归分析法研究洒水成本对防尘效果的影响。建立了空气质量达标天数(Y_1)、空气中可吸入的颗粒物(Y_2)、城区居民呼吸道疾病就诊病例(Y_3)与人员成本(X_1)、装置成本(X_2)、用水量成本(X_3)的回归方程分别为Y_1=344.235-0534X_1+0.064X_2+0.108X_3、Y_2=321.123-0.138X_1-0.021X_2+0.043X_3、Y_3=179760.83-26.03X_1-28.841X_2。兰州市空气质量达标天数逐年增加的过程中,用水量的增加对防尘效果的影响最大;空气中可吸入颗粒物逐渐减少的过程中,人员成本对其影响最大;城区居民呼吸道疾病就诊病例逐渐减少的过程中,装置成本对其作用最大。     

求一类函数的差分方程法

在工程技术问题的一些计算过程中,常会碰到到求某一个以自然n为自变量的函数f(n)的问题。例如,已知X_1=a,X_2=b,X_(n+2)=(X_(n+1)+Xn)/2,求X_n。要解此题,需求出数列{Xn}的通项表达式,若不求出通项,而在Xn+2=(Xn+1+Xn)/2两边取极限 (假设极限存     

黔中铝土矿溶出性能的研究

用三因子二次回归正交设计方案,对黔中铝土矿进行溶出试验。实验结果经处理后得到氧化铝的溶出率(η_A,％)与溶出温度(℃,X_3)、苛性碱浓度(g/L,X_2)和石灰添加量(％,X_1)相互关系的数学模型: η_A=817.7+13.48X_1-0.485X_2-6.484X_3-4.673×10~(-3)X_1X_2-3.551×10~(-2)X_1X_3-2.739×10~(-4)X_2X_3-0.1839X_1~2+1.491×10~(-3)X_2~2+1.479×10~(-2)X_3~2利用该数学模型可以指导生产,寻找更经济合理的高压溶条件。在其它溶出条件一定时,石灰添加量有一最佳值,该值随温度的升高而减小,ηA值却增大。但生产上不宜超过这一最佳值太多,否则会使技术经济指标恶化。本实验发现石灰的添加量与溶出温度的交互作用是不容忽视的。贵工1~#催化添加剂,能使η_A提高6.6～11.2％。这是一个很有使用价值的添加剂。     

数e

看了巩宪文老师写的《数 e 的产生及计算》一文,很受启发。文中关于数 e 的存在性从略了,本人最近从国外杂志上看了一篇文章,文中利用几何平均数不大于算术平均数的不等式,证明了数 e 的存在性,今将其证明介绍如下。要确定数 e 的存在,也就是要确定数列{(1+1/n)~n}的极限。为了证明这个数列极限的存在,只要证明此数列递增且有界。1,先证明这个数列是递增数列:选取 m>k 我们来证明     

一个非线性差分方程组解的表现

讨论非线性差分方程组xn+1=a+bxn/A+yn-1,yn+1=a+byn/A+xn-1,n=0,1…解的非振动性、有界性和解的渐近表现,其中:(xn),(yn)是正实数数列;a,b,A∈(0,∞);初始条件xi,yi∈(0,∞),I=-1,0.