两个完全图Kn和Km关于Kr-粘合的色等价类

设G的色多项式为P(G,λ)=λ^ko(λ-1)^k1…(λ—m 1)^km-1(λ-m)…(λ—n 1),其中,m≤n,且ki=1或2(i=0,1,…,m-1),且k0≤k1≤…≤km-1．本文给出了几类由上述形式色多项式决定的广义树,并证明了{{Kn,Km},{Kr}}是一个完全类当且仅当r=m-1或m．     

轮W_(n+1)和W_(m+1)关于K_r-粘合的色等价类和广义树

设m和n是偶数（m,n≥4）,给出了3个色等价类{{W(n+1)W(m=1)},{K3}},{{W(n+2),W(m+1),K3},{K3,K2}},{{W(n+1),W(m+1),K3,K2},{K3,K2,K1}}的基本特征,分析了它们之间的关系．最后给出了广义树的色多项式P（G）＝λ（λ－1）（λ－q3）…（λ－qn）,（1≤qi≤i－1,i＝3,4,…,n）．这些结果在证明上述3个色等价类是完全类时是有用的．     

两种图的色类

讨论了两种图的色类．第一种图是围长为３的２－连通（ｎ，ｎ＋２）－图；第二种图是０（１，ｂ，ｃ、ｄ）．     

一类具有整根色多项式的图的色等价类

用P(G,λ)表示简单图G的色多项式,文章采用数学归纳法刻画了一类具有整根色多项式图的结构特征为P(G,λ)=λ(λ-1)(λ-2)m(λ-3)…(λ-n+1)(n≥3,n,m∈Z+),从而证明色等价类[G]中的图都是弦图.     

关于完全3部图的色唯一性

文章设P(G,λ)是图G的色多项式,若对于任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(G≌H),则称图G是色唯一图;通过比较3部图的4色类的划分数证明,如果4≤v+2≤k≤2v,n>(k-1)2/4,则完全3部图K(n,n+v,n+k)是色唯一图。     

一类稠密图的色等价完全刻画

对于图G．设G↑-是补图，研究了r0K1∪r1D4∪m0∪(∪Cui)(的补图）的色性，并完全刻画了这类图的色等价图类．     

完全多部图中的色正规图类

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式。简单图H称为与G是色等价的(记作H∽G),如果P(H,λ)=P(G,λ)。简单图类L称为色正规图类,若对任意H,G∈L使H∽G,都有H与G同构(记作H≌G)。本文证明完全三部图类和完全四部图类是色正规图类。     

一类5—桥图的色唯一性

设P(G;λ）是图G关于变量λ的色多项式。如果对任意图H,P（H;λ）＝P（G;λ）,都有H和G同构,则称图G是色唯一的,由连接两个顶点的s条内部不交的路组成的图叫s-桥图,本文给出了一类5-桥图F（2,2,2,a,b)(a≥b≥3)是色唯一的充分必要条件,推广了关于5－ 图色唯一性的已有结论。λ     

关于两类K4同胚图色等价性的研究

利用色多项式研究了围长为7的K4同胚图K4(1，3，3，δ，ε，η)与K4(3，2，2，δ′，ε′，η′)之间的色等价性问题，指出围长为7的K4同胚图K4(1，3，3，δ，ε，η)与K4(3，2，2，δ′，ε′，η′)不存在色等价关系。这一结论有助于解决围长为7的K4同胚图的色唯一性问题。     

一类完全三部图的色等价图

我们已经得到了一些和完全三部图Km,n,r具有相同色多项式的图的必要条件.利用这些性质,得到了图Km,n,n(where 1≤m≤n)的色等价类.特别地,本文也证明了Km,n,n(2≤m≤n)能够由它们的色多项式唯一确定.