三维Minkowski空间中的伪球面曲线

在三维Minkowski空间中讨论伪球面曲线.首先给出Minkowski空间中伪球面曲线的Frenet标架,然后利用伪球面曲线的特殊性,给出它的一种新的Frenet标架形式,并进一步研究了该曲线为一些特殊曲线的情况.     

六维欧式空间球面曲线的一个几何性质

为了探究球面曲线的几何特征,对欧式空间的公式进行了研究,将欧式空间的公式推广至6维欧式空间,给出了判定一条曲线是球面曲线的充分必要条件.     

七维欧式空间球面曲线的一个几何性质

本文主要利用推广至7维欧式空间的Frenet公式探讨球面曲线的几何特征,并给出了判定一条空间曲线是球面曲线的充要条件.     

三维欧氏空间中的球面曲线

依据经典微分几何空间曲线的基本理论与特征,采用一种新的活动标架——三维欧氏空间中的球面Frenet标架,并利用三维曲线的Frenet标架场,对三维欧式空间中的球面曲线进行研究,得到了在三维空间E~3下的贝特朗、曼海姆及从切等特殊曲线,给出了一个由曲线的曲率与挠率的一阶常微分方程描述的三维欧氏空间中的球面曲线,得出了比对应微分方程阶数更低的条件,且大大简化了计算过程.     

一种球头铣刀“S”形刃口曲线的数学建模方法

为了简化球头铣刀"S"形刃口的数学模型,推导两个空间平面与球面相交而成的复合型刃口曲线方程,提出并应用了"单球法"和"双球法"两种数学建模方法,并推导了球头铣刀球面部分平面刃口曲线偏转角和螺旋角的数学表达式.结果表明:偏转角和螺旋角两者相等,可以简化球面部分平面刃口曲线的数学模型,既降低了平面刀刃曲线的推导过程的复杂性,同时又为两个或多个空间平面与球头铣刀球面部分相交而成的复合型刃口曲线方程的建模提供了一种有效方法.     

空间曲线的球面标线

通过讨论空间曲线的几种球面标线的曲率和挠率，得到了它们与原空间曲线之间的一些关系。     

圆柱螺线的几个性质

用直接计算的方法讨论空间曲线的主法向量和副法向量的球面像的曲率、挠率,得出圆柱螺线的主法向量和副法向量的球面像的结论,且证明了圆柱螺线的切向量的球面像的主法线曲面和副法线曲面可展。另外讨论了圆柱螺线的中心轨迹,并得出相关结论。     

施威德勒型球面网壳结构非线性稳定分析

在有限元线性屈曲分析基础上,采用有限元非线性分析理论对施威德勒型球面网壳结构的整体稳定进行了全过程分析.应用弧长法求解非线性方程,得到了该球面空间网壳结构整体稳定的全过程荷载-位移曲线,为此类网壳的设计和分析提供了有价值的参考.     

空间闭曲线的球面映射

本文讨论了空间正则闭曲线的3种球面映射象的全曲率之间的关系,即曲线的切映射象T与其副法映射象B有相同的全曲率,它们都等于曲线的主法映射象N的长度,同时还证明了曲线的全绝对挠率等于曲线副法映射象的长度。     

球面机构的相伴方法与运动几何学研究

用曲面与曲线相伴方法研究球面机构运动几何学,建立了球面四杆机构的运动几何学模型。导出了动定瞬轴面的表达式,讨论了瞬轴面的几何形状及分布区域。研究了球面四杆机构连杆的测地拐点、波尔点等特征点,得到了测地拐点曲线开闭与瞬轴面诱导测地曲率的关系,证明了球面上波尔点曲线是球面上测地曲率驻点的包络线。     

欧氏空间中闭曲线的切线象

W.Fenchel曾于1928年证明:3维欧氏空间中光滑闭曲线的切线象的长不小于2π在本文中我们证明了下述定理;定理 设c’是n维欧氏空间中分段光滑闭曲线c的切线象,则必存在一个内接于c’的球面m边形(m≤n+1),其长不小于2π.它是Fenchel定理的推广.     

高维非欧空间中的Darboux定理

利用度量几何的理论和方法以及非欧几何的射影模型研究球面空间和双曲空间两个n维单形的体积公式,将欧氏几何中著名的Darboux定理推广到n维常曲率空间的两个n维单形中,获得球面空间和双曲空间两个n维单形的广义体积公式.     

深潜器耐压壳极限强度的模量算法

通过引入承压球壳变形的对称性假设,将承受均匀外压球壳的理论表达简化为筒形板及弹性基础梁的数学模型.引入参数,将切线模量理论等多种模量理论统一表达,在材料应力应变曲线的基础上,得到模量因子曲线和相应的解析表达式.以切线模量理论和双模量理论为例,将2种模量理论应用于钛合金球壳的承载力计算,并将计算值与实验结果进行比较,得出模量理论在耐压壳极限强度计算问题上的有效性和适用范围,为深潜器的初步设计提供参考.     

关于球面空间中度量加的两个几何不等式

利用距离几何的理论与方法研究了关于球面空间中度量加的几何不等式问题,建立了关于球面空间中度量加的两个新的几何不等式,推广了球而单形度量加的一些重要结果.     

非欧空间中度量方程的应用

应用n维球面型空间与n 维双曲空间中的度量方程,建立了n维球面型空间中第一余弦定理和第二余弦定理,并给出了n维球面型空间与n 维双曲空间中n 维单形内切球半径计算公式。     

三维网格表面的分层分割算法

提出了基于单位外法向矢量空间的分层表面网格分割算法 ,通过将任意表面映射到单位矢量空间即单位球面上 ,以单位球面划分作为模板应用到任意表面分割 .通过划分 ,为三维表面网格建立了自然的区域面片分层表示 .实验表明 ,新算法不仅计算速度快 ,而且具有很好的分割效果     

球面四杆机构的尺寸型

本文将平面铰链四杆机构的研究方法推广到球面四杆机构中,在有关球面四杆机构的研究基础上,讨论了上述两种机构在空间模型、分布子域、机构基本类型以及三坐标平面区间图的建立诸方面的同一性。建立了球面四杆机构的尺寸组合与空间模型上点之间的对应关系,进而讨论了球面四杆机构的尺寸型。由于所述两种机构各有其特点,文中还就两种机构在使用空间模型及三坐标平面区间图的不同之处给予了说明。