中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会召开哥德尔思想与数学哲学研讨会

2012年6月2日至6月3日,由中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会主办的"哥德尔思想与数学哲学研讨会"在上海复旦大学举行。会议由复旦大学哲学学院承办。来自新加坡国立大学、北京大学、中国人民大学、中国社会科学院、大连理工大学、南京大学,以及复旦大学的多位数学哲学方面的专家、学者、博士研究生20余人参加了会议。会议共三场学术研讨会,第一场学术研讨会由     

哥德尔与胡塞尔的现象学

哥德尔(Kurt Godel)自1959年起开始系统研读胡塞尔(Edmund Husserl)哲学并曾给予高度评价,晚年他还向逻辑学家们推荐胡塞尔的著作.本文试图从新近公布的哥德尔手稿所提供的线索,探索哥德尔与胡塞尔现象学产生的共鸣之处以及所以产生共鸣的根源.期望由此出发更深层地理解哥德尔的哲学和科学思想,并粗略地对哥德尔思想在20世纪西方哲学视阈中的地位给出某些理论评价和价值判断.     

从希尔伯特规划到数学的地图

希尔伯特规划的原初目的是为无穷数学辩护,然而为哥德尔不完全性定理所挫。反推数学的根本目标是为数学命题找寻能够证明它的下限公理,而其中相当一部分工作可以看作为对希尔伯特规划的部分实现。本文在梳理有关工作的基础上试图为希尔伯特规划提供一个新的视角,即在绕开哲学负担之后,希尔伯特规划或许可以推进为为数学绘制地图。     

对算术命题先天综合性质的系统论证

康德的先天综合命题思想是哲学上的重要创举。然而,囿于时代之限,康德对算术命题先天综合性质的阐述暴露其数学上理解的偏差。基于现代数学尤其是皮亚诺算术公理的视角,借鉴彭加勒对数学归纳法先天综合性质的论述,可以发现,算术命题是先天综合的。对算术命题先天综合性质的系统论证由最小数原理的先天综合性质始,经由数学归纳法的先天综合性质而至皮亚诺算术公理的先天综合性质,最后到达算术命题的先天综合性质。其中对综合性的论证,涉及非概念包含关系、无限性、数学公理的不可化约性、自然数的两种定义、哥德尔不完全性定理、数字和运算的不可化约性,等等。     

哥德尔对心—脑—计算机问题的解

“电脑是否可代替人脑”、“人心是否胜过计算机”？这是当代心灵哲学家最为热衷的迹题，另有一批具有数理背景的科学家和哲学家很难抵御用哥德尔不完全性定理论证“人心胜过计算机”的诱惑。然而，哥德尔本人认为，仅仅依据不完全性定理不足以推出如此强硬论断，需要附加其他哲学假定。本文依据近年来公布的哥德尔的重要手稿及私人谈话纪录，探讨他对心－脑－计算机问题独特的解，期望以此为当代心灵哲学争论提供一种参照。     

一份珍贵的史料与一段误读的历史

哥德尔的划时代论文“论《数学原理》及有关系统的形式不可判定命题(I)”发表在1931年1月的《数学与物理月刊》上。哥德尔究竟何时正式公布他的不完全性结果?公布之后逻辑学界的反响如何?人们对不完全性结果中最实质性内涵的理解怎...     

哥德尔定理与逻辑认知进化

哥德尔定理是20世纪现代逻辑科学的三大成果之一,在自然和人文社会科学领域被广泛引用和阐述。其所揭示的不完全性,不仅存在于数学或逻辑系统之中,而且普遍存在于人类使用的语言符号之中。此后,逻辑理论和分析方法发生了重大变革,影响了西方哲学的发展形态。从进化与辩证的角度来看,哥德尔定理不应该被绝对化,人类认知是不断发展的过程;在科学实践中,系统不断通过逻辑进化来解决问题,理性逻辑思维与直觉思维是辩证统一的。     

哲学和数学影响下的逻辑学转向

现代逻辑学兴起于英国和德国,其核心特征是具有了数学和符号的形式,人们一般忽视了数学与哲学的联系。梳理英、德两国在逻辑学转向时期的文献,两国学者对于逻辑学变革的初衷并不相同,以布尔代数为特色的符号逻辑看似属于数学领域,实则有其深刻的哲学根源。符号逻辑的发展体现了哲学和数学双方面的影响。     

数学如何重构生物学——基因组学视角

数学与关于生命的思索,两者相互锚定,具有深度的耦合性：数学是理性生命追问自己存在的重要方式。但历史上两者发生了形式上的疏离。20世纪“哥德尔革命”终结了数学对统一公理体系绝对确定性的追求,也深刻地重构了生物学。20世纪90年代兴起的基因组学体现了生物学与新的“元数学”的相容。基因组学由关于“相互作用”的“组学”思维、多元化离散性数学实体、“共享抽象”方法塑造,超越了传统生物学对特殊物质成分的依托、关于生命本源假设之结构、关于物种关系的类比思维。这令数学与“生命”的耦合重新显式化,即以非线性、递归、反馈投射等为旨趣的复杂性思想转向。     

通用人工智能的数学基础初探

通用人工智能(AGI)的数学基础,是计算机科学和神经科学这两种途径之外的第三种研究途径或方法,其核心是区分计算机的算术范式与学习机的统计范式乃至理解机的几何范式以及贯穿三者的逻辑范式,三类机器之间实现不同数学范式的相互映射和相互转换。其目的是探寻AGI的数学基础,这是智能机自动编程和理解各类模式的关键。如果通用学习机是AGI的基石,那么通用理解机则是理解毕达哥拉斯、康德和哥德尔等深刻哲思的关键。其意义在于:明确了探讨三类机器的统一数学原理的问题与探寻AGI的数学基础之间的关系,同时明确和验证了人工智能和计算机科学之间的关系。     

侯世达的层次区分及意义获取理论探析——兼对哥德尔与卢卡斯反计算主义观点的批驳

侯世达认为哥德尔证明的核心在于"自指"或"怪圈",他在阐述哥德尔定理的基础上提出了层次区分及意义获取理论,认为形式系统具有层次结构,而这种层次结构正是意义产生的根源。侯世达的这一理论指出了那些用哥德尔不完全性定理来反对计算主义的观点是不成立的,计算主义并没有因为哥德尔不完全性定理的存在而被驳倒,反而在侯世达理论的启发下,计算主义拥有了更为坚实的基础。     

关于《数学是什么》的若干疑问

本文对文「１」的几个论断提出一些疑问,并在“非欧几何与现实空间”、“数理逻辑与思维”、“哥德尔不完备性定理的意义”等若干问题上表述了与《数学是什么》一文中不同的观点。     

胡塞尔现象学中的数学直观及其可错性问题

数学直观被胡塞尔视作最高级的范畴直观,它所带来的明见性既是确然的,又是确实的。这似乎意味着数学直观是必然正确的。但另一方面,胡塞尔持有一种数学柏拉图主义,而这又要求数学直观是可错的。为解决这一矛盾,数学明见性,从其确实性维度,必须借助于哥德尔不完全性定理,被理解为非完全确实的;而从确然性维度,它应被理解为是由主体经验所建构的,依然受到主体可设想能力的限制。     

塔尔斯基的真之语义定义

“真”是逻辑和语言哲学中无法绕开的语义概念。塔尔斯基为真所提供的语义说明对逻辑语义学和语言哲学的核心理论都产生了巨大影响，体现了逻辑技术对解决哲学问题的不凡助力。有的研究文献对其主要成果的通俗表述容易使人混淆一些概念。本文将对照塔尔斯基关于真之定义的两篇著名论文，澄清塔尔斯基所说的“本质丰富”的意思，以此展示对真之语义说明起关键作用的语言分层级的思想。这一思想方法还有助于我们理解哥德尔不完全性定理。     

试论数学哲学的文化转向及其影响

数学文化研究是数学哲学研究与发展的一个新的方向,开辟了数学哲学研究的全新视角。本文从文化哲学、科学文化哲学以及数学哲学的后现代发展历程中梳理了数学哲学的文化转向,以及所产生的影响。     

工具与文化之间的数学品格——模式观的数学本体论下对数学意义的探索

数学是通过逻辑建构模式并以模式为对象进行研究的科学.这种数学模式观扬弃了数学本体论中的实在论与反实在论的极端主义哲学理解,充分肯定了数学的抽象性与客观性.在模式观的数学本体论视野下,数学兼具工具与文化两种品格.数学无形地渗透在科学的每个分支里,为其提供必要的工具;数学是理性精神的化身,深刻地影响着人们的观念、精神以及思维方式的养成.     

数学的有效性问题初探

数学的有效性始终是数学史及哲学史上广为关注的重要问题之一,而要对之达到深刻的理解,还必须作出本源性思考,回到数学得以产生和发展的源头--人类能动的社会实践去.本文立足于对历史的深入考察,指出从人类现实的社会实践中抽象而来的"实体"范畴乃是数学的最根本的前提性预设,是理解问题的关键.进而对"实体"概念的现实基础及其理想化色彩作出了深入分析,由此揭示了数学乃至科学和现代技术的有效性及其限度,这将有助于我们更好地认识和把握与之相关的一系列科学哲学及技术哲学问题.     

维特根斯坦后期思想转变与哥德尔定理有关系吗——再议维特根斯坦对哥德尔定理的评论

1931年,当哥德尔的不完全性定理发表后,举世震惊和赞叹.然而几乎和哥德尔同时代的20世纪最伟大的哲学家维特根斯坦却在此时发表了不太合时宜的评论,引起轩然大波.大部分学者都表示指责,哥德尔本人也对此很生气.那么,维特根斯坦作出了怎样的评论呢?为什么雏特根斯坦会作出这样的评论呢?维特根斯坦后期思想的转变是不是受到哥德尔不完全性定理的影响呢?本文通过引证和分析,将尝试对这些问题作出可能的解答.     

算法、图灵机、哥德尔定理与知识的不确定性

知识论一直是在寻求对知识的确定性作一般算法式的逻辑证明的辩护。然而，即使在处理抽象的数量概念的数学基础研究中，也不能达到最终逻辑证明的确定性。图灵对停机问题的算法步骤的否定回答、哥德尔定理对真理的“不可证明性”的确立，使我们不得不面对知识中逻辑证明背后不确定性的东西。     

哥德尔不完备性定理与心智的可计算性

认知计算主义的反对者常常构造以下论证:哥德尔不完备性定理意味着心智不是一台计算机。哥德尔、卢卡斯和彭罗斯都坚持这样的论证。不过计算主义者也作出了回应,这包括心智的一致性,系统的复杂性和自反的可理解性等论证。