平稳序列回归函数核估计的强收敛

本文在样本序列为平稳ψ－混合的情形下，证明了回归函数的核估计具有强相合性，并给出了它的强收敛速度。     

基于核方法的Copula函数的估计

介绍了Copula函数的基本定义和性质以及非参数统计中的核估计方法,运用核估计方法来估计Copula函数,应用核估计的性质证明了估计出的Copula函数是真实Copula函数的一致强相合。     

m（n）相依样本回归函数改良核估计的强相合性

ｍ（ｎ）相依样本回归函数改良核估计的强相合性杜斌秦更生（数学系）１引言设（Ｘ，Ｙ），（Ｘ１，Ｙ１）……是Ｒｄ×Ｒ１上的同分布随机向量序列，Ｅ｜Ｙ｜＜∞．回归函数ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ）为未知实函数．Ｗａｔｓｏｎ［１］和Ｎａｄａｒａｙａ［２］首先建议...     

相依样本下回归函数核估计的强相合性

在一定条件下得到了样本平稳ρ-mixing下非参数回归函数改良核估计的强相合性,所得结果对混合速度的要求要比样α-mixing,ψ-mixing本相依下对混合速度的要求来得弱．     

回归函数改良核估计的强相合性

本文研究了回归函数改良核估计的强相合性,得到改良核估计的更一般形式.     

相依样本下回归函数之改良核估计的强相合性

本文在样本序列为同分布Φ-混合的情形下讨论了回归函数之改良核估计的强相合性,同时也给出了强收敛速度。     

回归函数基于分割估计的若干结果

设(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)为取值于Rd×R1上的一组样本,在独立同分布(i.i.d)样本下,构造了截尾数据时回归函数基于分割估计及改良基于分割估计,并获得了其强相合性;在同分布φ-mixing相依样本下,获得了回归函数基于分割估计及改良基于分割估计的强相合性及收敛速度。     

ρ相依序列回归函数加权核估计

讨论ρ^~相依序列非参数回归函数加权核估计的强相合性。     

m—相依误差回归函数加权估计的强相合性

在ｍ－相依下，研究非参数回归模型的未知回归函数权函数估计的强相合性，得到了较好的结论。     

对称指数分布的参数估计及其优良性

研究了双参数对称指数分布的参数估计问题,给出了2个参数的极大似然估计.在样本容量为奇数的情形,证明了样本中位数作为双参数对称指数分布位置参数的极大似然估计,具有无偏性与强相合性;尺度参数的极大似然估计具有强相合性.在样本容量为偶数的情形,证明了2个参数的任一极大似然估计均具有强相合性.     

基于对称损失函数下Poisson分布变异系数的估计

对应用统计中常用的参数Karl-Pearson变异系数,在给定的一组Poisson样本下,用对称损失函数研究了它的Bayes估计的形式与性质,并由此讨论了它的一类估计的可容许性和不可容许性,模拟结果表明:所得到的Karl-Pearson变异系数的Bayes估计具有较高的精度,可以在统计判决问题中使用.     

负二项分布参数的UMVU估计及其渐近有效性

通过讨论负二项分布族的充分完备统计量 ,可给出未知参数θ的一致最小方差无偏估计 ,并通过Cramer Rao不等式及其无偏估计下界的讨论 ,证明了θ的惟一的UMVU估计是渐近有效估计     

PA样本回归函数估计的强相合性

针对非参数回归模型Y1=g(x1)+ε1,1≤i≤n,在{εi,1≤i≤n}为一致可积的平稳PA相依序列条件下,得到未知函数g(x)的权函数估计gn(x)=nΣi=1wni(x)Yi的强相合性.     

区间删失数据函数的均值估计

运用无偏转换思想构造了区间删失数据函数的均值估计,并在此基础上对所构造的估计量方差进行了研究.针对Ⅰ型区间删失情况和Ⅱ型区间删失情况,找到了估计量方差有限的条件.     

PA样本非参数回归权函数估计的强相合性

在PA样本下，讨论非参数回归模型中权函数估计的强相合性及强一致相合性。     

m-WOD序列密度函数和失效率函数核估计的强相合性

设{Xn, n≥1}为一同分布的m 宽象限相依(m-WOD)序列, f_n(x),r_n(x)分别为密度函数f(x)基于样本X₁,X₂,…,X_n的核估计和失效率函数核估计. 在适当的假设条件下, 利用m-WOD序列的矩不等式和Borel Cantell 引理, 证明核密度估计及失效率函数核估计的强相合性和一致强相合性.     

一般线性模型下删除观测值的影响

在一般情形下，给出了在模Ｍ＝（Ｙ，Ｘβ，σ＾２Ｖ）与删除第ｉ个观测值后得到的模型Ｍｄ＝（Ｙｄ，Ｘｄβ，σ＾２Ｖｄ）下Ｘｄβ的最佳线性无偏估计的表达式，得到了二者相等的充要条件，给出了在模型Ｍｄ下Ｘｄβ的最小二乘估计是Ｍ下Ｘｄβ的最佳线性无偏估计的充要条件，以及Ｍｄ下σ＾２的最小范数二次无偏估计是Ｍ下σ＾２的最小范数二次无偏估计的充要条件。     

不等方差情形下非参数回归模型的小波估计

考虑非参数回归模型Ｙｉ＝ｇ（ｔｉ）＋σｉｅｉ,１≤ｉ≤ｎ,给出了ｇ（ｔ）和ｆ（ｕ）的小波估计ｇｎ（ｔ）和ｆｎ（ｕ）;在适当条件下给出了ｇｎ（ｔ）的弱相合速度,在Ｅ｜ｅｉ＾３｜〈∞下给出了ｇ（ｎ（ｔ）的一致强相合速度,在Ｅ｜ｅｉ｜＾２＋δ〈∞下得到ｇｎ（ｔ）的渐近正态性结果;在Ｅ｜ｅｉ｜＾３＋δ〈∞下证明了ｆｎ（ｔ）的一致强相合性。