子空间格的几何意义

本文主要叙述子空间格在射影几何中的一些应用,将子空间格与射影空间、子空间格之间的同构映射与射影对应、零化映射与对偶原理联系起来,最后并归结为一类特殊的范畴与函子。     

关于几何格的一些定理

V_n(D)表示除环D上的n维矢量空间。 本文证明了V_n(D)的一切矢量子空间的集是n维简单模几何格(即n-1维射影几何)及V_n(D)的一切仿射子空间的集是n+1维非模几何格(即n维仿射几何)。     

非自伴算子代数的上同调群

设H是Hilbert空间,(?)是H上的子空间格且Vφ-只有有限个.当H=V{G:G是(?)的Vφ-生成子} 时.对一切自然数n,得到Hn(M(?),B(H))= 0,其中,(?)是(?)到(?)的格同态.特别地,取(?)为恒等映射时,对完全分配的子空间格(?)有Hn(alg(?),B(H))=0.设A是完全分配的CSL代数,M是任意含A的A- 模,则Hn (A,M)= 0.     

子空间格代数上的局部Lie导子

研究子空间格代数Alg ■上的局部Lie导子,其中■是Banach空间X上子空间格且(0)+=∧{M∈:M■(0)}≠(0).利用子空间格代数Alg ■上Lie导子的已有结构,证明了如果δ:Alg ■→B(X)是局部Lie导子,则存在两线性映射T:X~*→X~*,S:()++→X~(**),使得对任意x∈(0)_+,f∈X~*有Sx(f)=-xT(f),其中()_+是(0)_+在X~(**)中的典型映射像.     

矢量在平面射影几何中的应用

将射影平面上的点集和直线集分别与三维矢量空间的矢量集建立映射,使射影平面上的点线结合性表现为矢量之间的相关性,从而利用矢量的性质来解决射影平面上的点线结合性的有关问题。     

格上保并映射的若干特征定理

在一般完备格L中引入(L)集族的概念,利用完备格上的“”关系、(L)集族及其完备格之间的一映射作为工具,对完备格及其分子格上的保并映射进行了研究,得到了保并映射的若干新的特征定理.证明了完备格之间的一个映射是保并映射当且仅当它是—映射;完备格L到平凡格{0,1}上的全体保并映射之集是一个分子格当且仅当L是分子格;一个强分子格到另一个强分子格土的保并映射之集构成一个新的强分子格.     

关于代数簇的小收缩映射的翻转

设f:X→Y是n维光滑射影代数簇的小收缩映射(n≥4).如果f的例外集是射影空间Pn-2,那么f:X→Y的翻转f :X →Y一定存在.     

奇数维代数簇的小收缩映射

X是2k-1维光滑射影簇．fR：X→Y是小收缩映射,如果例外集 E 的维数为k,那么在特定的条件下E是若干个k维射影空间的不连通的并．     

关于亚核空间

设E是Hausdorff的局部凸线性拓扑空间.如果存在零点的均衡凸邻域基U,使得对每个V∈U,典型映射ΦV:E→(EV)是紧的,即ΦV将E的某零点邻域映成相对紧集,则称E为亚核空间.证明了亚核空间的子空间、分离商空间及完备化空间均是亚核空间,还证明了任意多个亚核空间的直积及可数多个亚核空间的局部凸直和也是亚核空间.     

局部环上的PSL_n(V)的自同构

Pomfret·J 和 B·R·Mcdonald 在[1]中用矩阵方法确定了局部环上 GL_n(n≥3)的自同构,该文同时定出了 SL_n (V)的自同构.本文在[1]的基础上证明了 PSL_n(V)的自同构也具有标准形式.设尺是局部环,m 是 R 的极大理想,V 是 R 上的空间,SL_(?)(V)PSL_n(V)分别表示 V 上的特殊线性群与射影特殊线性群(n≥3).定义1 PSL_n(V)中的元素(?)称为射影对合,如果有:(?)=i.若(?)是射影对合,那么σ~2=αI,αI∈RL_n(V)∩SL_n(V),α∈R.称α为(?)的数量     

不动点集为RP(6)×CP(2~m+1)的对合

研究了以实射影空间RP(6)和复射影空间CP(2m+1)乘积为不动点集的对合的等变协边分类,证明了以RP(6)×CP(2m+1)(m≥3)为不动点集的对合均协边.     

不动点集为RP(2)×CP(2n+1)的对合

研究了以实射影空间RP(2)乘复射影空间CP(2n+1)为不动点集的对合所在的等变协边分类.     

拓扑系统范畴与子拓扑系统

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Ｌｏｃａｌｅ的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，它可用来研究计算机程序语言的指称语义的Ｄｏｍａｉｎ理论．拓扑系统与它们的连续映射构成一个范畴，本文讨论这一范畴的基本理论，并引入子拓扑系统概念，得到了拓扑系统Ｄ可嵌入拓扑系统Ｅ中当且仅当Ｄ同胚于Ｅ的某子拓扑系统．     

推理闭包子空间的基本性质及其交并运算

文中在推理闭包空间基础上结合拓扑学的思想和方法,引入推理闭包子空间的概念,研究推理闭包空间之间连续映射的基本性质,并讨论原有推理闭包子空间与推理闭包空间中两个子空间的交(并)集形成的子空间的关系,明确了交(并)集上的结论闭域。     

超空间上集值映射的弱半连续性

以拓扑空间上的半开(闭)集和θ-开(闭)集为基础, 给出了超空间上集值映射的弱上半连续和弱下半连续的新定义,分别以拓扑空间、度量空间和赋范空间作为值域空间讨论了弱上(下)半连续的若干等价条件, 证明弱上(下)半连续集值映射是弱连续集值映射与半连续集值映射的推广和扩充, 给出了弱下半连续集值映射的子集网式的特征性质, 最后给出了闭包映射和凸包映射成为弱上(下)半连续集值映射的条件.     

一种弱双曲集上的强伪轨跟踪性

研究了Banach空间上的C1映射在一种弱双曲集即Steinlein-双曲集上的强伪轨跟踪性,得到了广义的跟踪性引理.设H为一个Banach空间,V是H的一个开子集,φ:V→H为C1映射,如果T(∪)V是φ的Steinlein-双曲集合,则C1映射φ在Steinlein-双曲集T上具有强伪轨跟踪性.     

格值Scott连续映射与Scott诱导L-拓扑(Ⅰ)

本文首先指出由集X上的拓扑可诱导映射格L~X上的三对重要的算子。基于对这三对诱导算子所作的深入讨论,分别获得了格值Scott连续映射和格值双Scott连续映射的一个分析式刻划和一组富于L-不分明拓扑学特色的刻划。作为特例,得到了保定向并映射的一组拓扑式刻划。上述诱导算子和格值Scott连续映射的刻划具有多方面的应用价值。本文给出了其中的一个应用,续文进一步给出了它们在(1)刻划连续格,超连续格与完全分配格;(2)建立连续格与完全分配格的次直积表示理论;(3)建立Scott诱导空间理论方面的重要应用。     

一个弱sober化不存在的例子

该文基于偏序集的Alexandroff空间说明了以拟sober空间(弱sober空间,cut空间)为对象、以连续映射为态射的范畴QSob(WSob,Top_cut)都不是Top₀的反射子范畴.     

保序自映射半群的同余

设X为偏序集(T_0A-空间),S(X)表示X上保序(连续)自映射作成的半群.本文通过讨论T_0A-空间上的S-关系来研究半群S(X)上的同余格,得到一些有趣的结果.     

几乎半预连续模糊多值映射

本文在作者定义的模糊半预开集的基础上，在一般拓扑空间（X，T）与模糊拓扑空间（Y，T1）之间引入了模糊下与上几乎半预连续多值映射的概念，并借助于映射F＊与F^*证明了模糊下几乎半预连续多值映射的五个等价条件：（1）A↓U∈T1,F*(U)∪→SPintF*(SPintSPclU)；（2）若U是Y中模糊正则半预开集则F*(U)是X中的半预开集；（3）A↓U∈T1，F*(SPintSPclU)是X中的半预开集；（4）若V是Y中模糊闭集，F^*(V)∪←SPclF^*(SPclSPintV)；（5）若V是Y中的模糊正则半闭集，则F^*(V)是X中的半预闭集。对于模糊上几乎半预连续多值映射也有类似的结果。