周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题的多尺度渐近分析

本文针对周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题发展了一种多尺度渐近分析与计算方法,通过对特征函数进行二阶双尺度渐近展开,依次推导得到了一阶单胞函数、材料等效弹性系数、均匀化弹性特征值问题及二阶单胞函数.该多尺度渐近模型的特点是均匀化特征值出现在控制微分方程中而不在孔洞边界上.通过对特征值进行二阶渐近展开并利用校正方程思想,本文得到了特征值的一阶与二阶校正表达式,给出了多尺度特征值的误差估计.最后,基于多尺度渐近展开模型本文进行了有限元计算.数值算例结果显示了多尺度分析在预测Steklov弹性特征值与特征函数的有效性及二阶校正的必要性.     

Navier-Stokes流近临界指标的均匀化

主要研究了在三维的多孔介质中近临界指标的定常Navier-Stokes流的均匀化.采用渐近展开的方法.得到了当孔径充分小时,流体的运动状态满足"双压力均匀化方程",同时也利用构造的辅助问题的解,得到双压力方程解的表述形式.     

层状结构区域中第二类边值问题均匀化

在力学、材料科学与各向异性的材料研究中经常碰到具有层状分布的材料,讨论其均匀化行为至关重要.文章利用渐近分析的方法讨论了层状结构区域中Neumann边值问题的均匀化,并得到了均匀化解相应的渐近误差估计.     

小周期孔洞区域中一类压电问题的均匀化分析

压电复合材料在传感器、航空航天和半导体材料等领域的应用越来越广泛，对这些材料的研究引起了很多学者的关注．文章利用双尺度渐近展开的方法和均匀化方法，对一类具有小周期孔洞结构区域中的压电耦合问题，进行了其对应的均匀化力学及电学常数的正则性的分析，讨论了均匀化解的存在唯一性．在理论研究中为对应材料的等效力学、电学常数计算提供了理论与计算依据，刻画了材料的等效物理行为；在数值计算中，为进一步得到高精度的数值解提供了理论支持与算法依据．     

有界凸体中具连续能量的迁移算子的谱分析

本文讨论了任意有界凸体中具各向同性连续能量均匀介质的迁移算子的谱分析,证明了在右半平面Reλ＞-d中无复本征值,并讨论了相应的迁移方程解的展开式和渐近稳定性等问题.     

小周期孔洞区域上弹性问题多尺度有限元计算

讨论了小周期孔洞结构弹性问题的多尺度有限元计算方法.首先,对该区域上的弹性位移问题给出了多尺度渐近展开,紧接着讨论了相应的多尺度有限元计算方法,最后给出的数值算例验证了该方法的可行性.     

平面复合材料热传导问题的一个新的多尺度渐近展开式

利用渐近展开和均匀化思想讨论了小周期型复合材料的瞬时热传导问题,得到了高阶震荡系数的半线性抛物型方程的一个新的渐近展开式.区别与传统展开式,把周期边界条件改为齐次边界条件,使得易于求解.充分利用新的渐近展开式的特点,结合传统展开式的结论,得到了与传统的一样的收敛阶的误差估计.     

一类非线性耦合抛物型方程组的均匀化

详细讨论了多孔介质中一类耦合抛物方程组的均匀化过程,并给出了均匀化结果.     

周期结构带阻尼项椭圆边值问题的双尺度渐近误差分析

利用双尺度方法对周期结构带阻尼项椭圆边值问题的偏微分方程组进行了双尺度渐近展开分析,得到了对应问题的均匀化方程和均匀化常数,并分析了双尺度渐近解的误差估计.根据误差分析,得到双尺度解更加逼近于近似解的结论.     

一类小周期结构热力耦合问题的双尺度渐近分析

运用双尺度渐近展开方法对一类小周期结构热力耦合的偏微分方程组给出了双尺度渐近展开,通过构造适当的单胞函数,得到了对应问题的均匀化方程,分析了均匀化方程解的唯一存在性.     

边界条件中含谱参数的Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

目的研究边界条件中合谱参数的S—L（Sturm—Liouville）算子的特征值。方法利用微分方程的基本解的高阶展开式及其系数特征，采用剩余估计法。结果得到边界条件中合谱参数的S-L算子的特征值渐进式。结论改善了此类S-L问题的特征值的渐进性。     

支付红利的双险种复合二项风险模型的Gerber-Shiu折现罚金函数

对支付红利的双险种复合二项模型,考虑当盈余大于或等于一个给定的非负红利界时保险公司以一定概率给股东分红的情形,利用更新理论,得到该模型的Gerber-Shiu折现罚金函数满足的瑕疵更新方程及其渐近表达式,并给出破产概率、破产时破产赤字分布和破产前瞬时盈余的概率函数的递推公式及其渐近表达式.     

具有奇性的四阶线性常微分方程柯西问题解的渐近式

本文研究当极限方程有奇性时四阶线性常微分方程的柯西问题解的渐近式。为了建立解的渐近式,把区域分成三个小区域来考虑。在各个小区域内采取不同的方法求解,得到解的不同表达式。     

Wiener系统辨识中有限阶次的渐近性分析

在白噪声和有色噪声激励下,分别推导出Wiener系统线性部分的渐近方差式.在有色噪声激励下,添加对噪声模型的渐近分析.利用由正交基构成的生成核函数替换模型阶数,得到的两渐近方差式能更精确地接近于对应的真实采样值.根据渐近方差矩阵,建立以输入功率谱为变量的优化问题.通过求解带约束条件的优化问题得到Wiener系统中最优输入信号的功率谱密度.最后用仿真算例验证本文方法的有效性.     

广义Dickman方程的一些新结果

研究一类广义Dickman方程正解的大时间动力学性态,通过分析广义Dickman方程主解与次主解的渐近行为,给出所有解的表达式及其渐近估计,所得结果推广并改进了广义Dickman方程的相关结果.实例验证结果表明:这一类广义Dickman方程所有解的表达式及其渐近估计更具有普遍性.     

基于机会调度的上行认知中继蜂窝网络中断性能研究

对基于机会调度的上行两跳认知放大中继蜂窝网络的中断性能进行研究,导出了该系统的中断概率封闭表达式和高信噪比下的中断概率近似表达式。该系统中有多个源节点,研究表明,通过选择最优的次用户进行信息传输,系统中断性能可得到改善。仿真验证了理论推导的正确性。     

一致渐近在特征值问题中的应用

利用由Bassom等提出的一致渐近方法研究了具有简单转折点的大特征值问题,得到了大特征值问题的严格的Airy渐近解,它在Stokes线上一致成立;并得到了大特征值的近似表达式.     

含外力项的分数次非线性扩散方程的解和首次到达时间(英文)

研究了一类描述带有外力场的反常扩散过程的分数次非线性扩散方程的解和首次到达时间(FPT)分布,并且外力项与时间、空间变量以及吸收性边界相关,最终得到了扩散过程的概率密度函数、均方位移、首次到达时间、平均首次到达时间的精确表达式和时间变量所决定的不同扩散系数对这些量的影响.