三类有限挠度梁中的非线性弯曲波

在Bernoulli-Euler梁,Rayleigh修正梁和Timoshenko梁三种梁理论的基本方程中,分别引入有限挠度和轴向惯性,导出了相应的支配弯曲波传播的非线性偏微分方程组.采用行波解法,并运用某些积分技巧,将每个方程组转化为对应的单个常微分方程.定性分析表明,在一定条件下这些方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道,分别对应着孤立波解和冲击波解.根据齐次平衡原理,用Jacobi椭圆函数展开对这些常微分方程求解,给出了精确的周期解及其模数m→1退化情况下的孤立波解或冲击波解,与定性分析完全一致.对三种方程解的分析表明,在通常关心的长波条件下,仅有有限挠度Timoshenko梁中的周期波解和冲击波解才有实际意义.     

三耦合薛定谔方程组的离散线积分方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性,用保能量算法数值模拟三耦合薛定谔方程组孤立波的演化行为具有重要意义.将三耦合薛定谔方程组转化成典则哈密尔顿系统,利用Boole离散线积分方法进行数值求解,得到三耦合薛定谔方程的一个新的保能量格式.利用新格式数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为.数值结果表明离散线积分方法可以很好模拟方程组孤立波的行为和保方程的能量守恒.     

一类非线性联立薛定谔方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了一类非线性联立薛定谔方程组,证明该方程组存在光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解.在不同参数条件下给出了光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解的各类充分条件,并给出求上述所有显示精确行波解的方法.     

广义Camassa-Holm方程孤立波解的轨道稳定性

研究广义Camassa-Holm方程孤立波解的轨道稳定性问题.基于Grillakis、Statah、Strauss建立的关于非线性哈密顿系统孤立波轨道稳定的抽象理论框架,通过细致的谱分析和计算,证明了该方程的一族显示不光滑孤立波是轨道稳定的.     

三耦合薛定谔方程组的高阶保能量方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性.本文利用高阶平均向量场方法构造了三耦合薛定谔方程组的高阶保能量格式,并数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为,并分析了格式的保能量守恒特性.数值结果表明,高阶保能量方法能很好的模拟孤立波的演化行为,并能精确地保持方程组的离散能量守恒特性.     

一类非线性波方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了改进的（1＋1）维色散长波方程组的行波解分支,证明了该方程组存在光滑孤立渡解、扭波解、周期波解．给出了求上述显示精确行波解的方法以及光滑孤立波解、扭波解的显示精确解．     

广义水波方程组行波解的分支

应用动力系统分支理论,研究广义水波方程组行波解的分支.在固定的参数条件下给出广义水波方程组的孤立波、扭结(反扭结)波解的精确表达式,并证明该方程组存在不可数无穷多个周期波解.     

非线性弯曲波摄动后的混沌行为

在Bernoulli-Euler梁、Rayleigh修正梁和Timoshenko梁三种经典梁理论的基本方程中,分别引入有限挠度和轴向惯性,导出了相应的支配弯曲波传播的非线性偏微分方程组。采用行波解法,将每个方程组转化为对应的单个常微分方程。对派生方程的定性分析表明,在一定条件下这些方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道,分别对应着孤立波解和冲击波解。将外加载荷和阻尼作为对系统的摄动,利用Melnikov函数给出了横截同(异)宿点出现的阈值条件,表明系统具有Smale马蹄意义下的混沌性质,从而揭示了孤立波与混沌两大类非线性现象之间的内在联系。     

一个非线性扩散方程的PAINLEVE-BACKLUND变换及其精确解

选择Painlevé-Backlund方程组的不同解,给出一类非线性扩散方程的某些精确孤立波解.这个方法也可以用来寻找其他非线性偏微分方程的精确孤立波解.     

变形Boussinesq方程组的周期波解和孤立波解

变形Boussinesq方程组是描述水波双向传播的数学模型。根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了该方程组丰富的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了该方程组的孤立波解和单周期波解。     

广义Boussinesq方程孤波解的轨道稳定性

应用Grillakis-Shatah-Strauss提出的轨道稳定性理论,研究了具有两个非线性项的广义Boussinesq方程孤波解的轨道稳定性与不稳定性,得到了判断该方程孤波解轨道稳定性的一般性结论.进一步根据方程的两个精确钟状孤波解,推出了它们的轨道稳定判别式的显式表达式,从而具体给出了使这两个孤波解轨道稳定的波速变化区间.另外,分析了方程中两个非线性项作用的大小对这两个孤波解轨道稳定波速变化区间的影响,给出了使这两个孤波解轨道稳定的最大波速变化范围.     

非线性Rossby波及其相互作用Ⅱ.周期波动解及其稳定性

在正压流体中,两个相互作用的非线性Rossby波满足一耦合的非线性Schr(?)dinger方程组。文献[1]研究了此方程组的包络孤立波及其碰撞相互作用解。本文对比方程组的周期波动解及其稳定性进行了研究,得到了有关稳定和不稳定的判据。     

长短波方程共振方程的孤立波轨道稳定性的另一种证明

文章用M.Grillakis等[1,2]提出的抽象的轨道稳定性理论,利用谱分析,证明了长短波共振方程iεt εxx=nε α｜ε｜2εnt=(｜ε｜2)x的孤立波解是轨道稳定的。     

广义Camassa-Holm方程的不对称孤立波和不对称扭波的存在性

利用动力系统定性理论和分支方法研究广义Camassa-Holm方程的行波.通过关键的分支值得到相应平面系统的相图,从而给出孤立波和扭波存在的充分条件;并且发现得到的孤立波和扭结波是不对称的,这与传统的对称孤立波和对称扭波是不一样的.     

二维非线性Klein-Gordon方程的摄动分析

利用多重尺度分析法,对二维非线性Klein-Gordon方程作了摄动分析,推导出了零阶近似解的振幅NLS方程,并对解的调制稳定性进行了分析,求出了该问题的包络孤立子解.     

复修正KdV方程的高阶保能量方法

利用4阶平均向量场方法和拟谱方法构造了复修正KdV方程的高阶保能量平均向量场格式,并利用构造的高阶保能量格式数值模拟了方程孤立波的演化行为.数值结果表明:构造的4阶格式具有好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,并且精确保持方程的能量守恒特性.     

Effects of the internal waves on the time correlation of the acoustic fields in the East China Sea

Theactivitiesoftheinternalwavecanmakethetemperatureoftheseawatermassvarywithtimeandspace ,andthencanaffectthesoundpropagationinthesea[1～ 7] .Inaddition ,itcanreducethecorrela tiontimeoftheacousticfields .Forexample ,intheSWARM 95experiment,thecorrelationtimeatarangeof 4 0kmislessthan 2minutes[6 ] .InJune 2 0 0 1,theAsianSeasInternationalA cousticsExperiment (ASIAEX)wasperformedintheEastChinaSea (ECS) .Acombinedacoustic/ physicaloceanographicexperimentalmeasurementwas per formedtostu…     

Effects of the internal waves on the time correlation of the acoustic fields in the East China Sea

Internal waves are one of the primary causes of sea water mass variations in shallow water. The time stability of an acoustic channel may be degraded by the activities of internal waves. Based on the oceanographic data of Asian Seas International Acoustics Experiment (ASIAEX), the characteristics of the internal waves in the East China Sea (ECS) are analyzed and the effects of linear and solitary internal waves on broadband acoustic field correlation are numerically investigated. The numerical results of the length of the correlation time affected by the internal waves are compared with the experimental data. It was found that the existence of both linear internal waves and soliton packets may be one of the explanations of the experimental correlation drop.     

含有双温非热离子的热尘埃等离子体中的尘埃声孤波

使用约化摄动方法得到含有双温非热离子的无磁化热尘埃等离子体中的KdV方程.研究结果表明,尘埃流体的温度会严重影响尘埃声孤波的结构,而且允许稀疏形孤波与压缩形孤波共存.