Noether整环上的齐次复合Groebner基

复合是指将多项式的每一个变元用新的多项式替换.对于Noether整环上的多项式环,如果复合与项序相容并且是一组首幂积为排列幂的首1齐次多项式,那么Noether整环上齐次Groebner基计算与齐次复合可交换.     

代数Οn(λji)中左Groebner基在自同态下保持的一个有效判别方法

给定可解多项式代数Οn(λji)的一个自同态φ以及Οn(λji)的左理想L的一个左Groebner基G,给出φ(G)是其生成的左理想的左Groebner基的一个判别方法.该结果推广了熟知的有关交换多项式代数中Groebner基在自同态下保持的有效判别方法.     

整数环上一元多项式环中两类极大理想的构造

极大理想是交换环中特殊类型的理想,是由交换环构造域的简便方法.通过研究整数环上一元多项式环中某些极大理想的构造方法,给出了任一素数与一次整系数多项式生成极大理想的等价条件,即多项式的首项系数与该素数互质,以及素数2与二次整系数多项式生成极大理想的两个充分条件,使得在此类环中构造及判断某些极大理想的条件较为简便,方法易于掌握.     

交换幂等可对角化环上对称矩阵模到全矩阵模保幂等的线性映射

设R是有单位元1的交换环,若R中每个幂等阵都相似于对角阵,则称R为交换幂等可对角化环.设f是R上n阶对称矩阵模Sn(R)到R上m阶矩阵模Mm(R)上的线性映射,若对Sn(R)中任意幂等阵A,都有f(A)2=f(A),则称f为保幂等的线性映射.当2,3,5为R中的单位且n≤m时,本文刻画了Sn(R)到Mm(R)上的保幂等的线性映射的形式.     

导子和环的交换性

设R是环,C为中心,J为R的Jacobson根基,如果D为R的导予准素类,x∈R(?)∈D存在p=p(x·(?))∈R及正整数n=n(x·(?)),m=m(x·(?))>n,满足((?)x)~n=((?)x)~mp,且D(R)中无非零的幂零元,则R中的幂零元在R的中心内,从而形成R的理想N,且R/N是除环或交换环的亚直和,R/J是除环的亚直和,如果x∈D,(?)∈D,p是(?)x的整系数多项式,则R必为交换环。     

关于模n的剩余类环■_n的注记

本文从模n的剩余类环n中一类特殊元素———幂等元出发,充分运用同余关系的运算,阐明幂等元的存在与其确定方法,并由给定整数构造以该整数为幂等元的环中的乘法群,揭示了n及其乘法群之间的一个内在联系.     

关于PMM环

定义了PMM环．环R称为PMM环，若对任何Morita相似于R的环S，存在m，n∈N，使得Mm(S)同构于Mn(R)．证明了如下结果：环R是PMM环当且仅当任给R的投射生成元P，存在m，n∈N，以及R上的Picard投射生成元Q，使得Pm同构于Qn．具有VBN性质的PMM环是T2-环；具有IBN性质的PM环是T1-环．若交换环R是PMM环，则R是不可分解的且R的Picard群是幂可除的．特别地，Dedekind整环R是PMM环当且仅当R的Picard群是幂可除的．     

关于模n的剩余类环Zn的注记

本文从模n的剩余类环(Z)n中一类特殊元素--幂等元出发,充分运用同余关系的运算,阐明幂等元的存在与其确定方法,并由给定整数构造以该整数为幂等元的环中的乘法群,揭示了(Z)n及其乘法群之间的一个内在联系.     

模上的Groebner基

Groebner基是代数中基本的计算工具之一.本文通过将Groebner基在理想上的一条性质推广到模上,来研究模上的Groebner基.首先证明模上的Groebner基的几个等价刻画;然后提出模上的Groebner基的一条性质;最后,根据所提的性质以及等价刻画,讨论Rm中元素f,g的s-多项式的性质.结果表明,所提的性质对研究模上的Groebner基是有意义的.     

Gr(o)bner基理论与拉丁方问题

借助多项式映射原理和Gr(o)bner基理论,讨论和研究了n×n阶拉丁方问题,得到了判别方阵是n×n阶拉丁方的方法:存在n×n阶拉丁方当且仅当常数项的幂积与理想I的和是幂积h∈k[y1,y2,…,yn2]在一个映射下的象;若h是幂积,则变元y1,y2,…,yn2的指数集合即为拉丁方的构成元素,其中I=< z1z2…z2nt-1 >.     

关于3阶Carmichel数的注记

如果合数n对于所有f(x)∈Zn[x]都有f(x)n≡f(x)mod(n,r(x))成立,就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)∈Zn[x]是k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有的这种数的集合.定义Ck=∪r(x)Ck,r(x),这里r(x)跑遍Zn[x]中所有k次首一不可约多项式.Ck里面的元素就称为k阶Carmichael数.2005年,朱文余和孙琦首先给出了3阶Carmichael数的一个必要条件(1),然后又给出了这种数的一个充分条件(2),并发现108内没有满足条件(2)的这种数.最后他们问必要条件(1)是否也是充分的,还问108以外是否有满足充分条件(2)的这种数?本文作者首先证明了朱和孙给出的必要条件(1)也是充分的,然后利用这个等价条件搜索到所有小于3037000499的3阶Carmichael数,共713个,其中149个小于108(包括朱和孙找到的43个).这713个数均不满足朱和孙给出的充分条件(2).     

高阶平衡多小波的Groebner基构造

为构造出图像处理中无需预滤波的平衡多小波,研究高阶平衡多小波的平衡性,并结合其对称性和正交性,构成一组以平衡多小波的滤波器系数为未知数的高阶多元多项式非线性方程组. 利用计算代数中的Groebner基算法,获得了1～3阶平衡多小波滤波器组的全部系数,并绘制了它们的波形图. 从波形图可见,多小波的平衡阶数越高,其波形越光滑,但计算难度显著加大.     

基于局部间断Galerkin方法的p型有限元

将基于三变量能量原理的局部间断Galerkin方法(1ocal discontinuous Galerkin，LDG)应用于p型单元的构造．该方法采用间断的单元试解，不需要满足普通有限元所必须的协调条件，就能使构造高阶的插值函数变得更加灵活和容易．在此基础上，对应力和应变场采用Legendre正交多项式进行插值，避免了柔度矩阵的求逆过程．数值算例表明这种方法构造出的p型单元不仅升阶过程简单．而且具有较高的精度．     

一个特殊谱任意符号模式矩阵

设A为n阶符号模式,对任意n次首1实系数多项式r(x),都能在符号模式A的定性矩阵类Q(A)中找到一个实矩阵B,使得B的特征多项式f(x)=r(x)B,则称A是谱任意的.如果谱任意符号模式A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.论文运用幂零-雅可比和幂零-中心化子两种方法对一个特殊谱任意符号模式进行刻画.     

关于复合多项式不可约因式的次数

设 m, n 是正整数, g ( x ) , h( x )分别是数域 F 上的m, n 次多项式; 又设 f ( x ) = g( h( x ) ) . 证明了如果 g ( x )在F 上不可约,则 f ( x )在 F 上的任何不可约因式的次数都不小于m.     

蕴涵环交换性的某些多项恒等式

设ｍ＞１，ｎ，ｐ，ｑ，ｒ，ｓ均为正整数，Ｒ是一个具有单位元１的环．证明了：如果Ｒ中的任意ｘ，ｙ满足且Ｒ具有Ｑ（ｍ）性质，则Ｒ是一个交换环．此外，在适当的条件下确立了Ｒ的交换性．     

多项式的正交性与其零点有界性的一个注记

设{Φn(z)}n"=0是首一复正交多项式序列,其中Φn的次数为n,n≥1,且Φn的零点zn,j,j=1,2,…,n,满足|zn,j|<1.本文讨论{Φn(z)}n"=0的正交性,某个比值的有界性和条件|zn,j|<1,j=1,2,…,n之间的联系.     

弱Hopf代数wslq2的代数结构

将弱Hopf代数的一个特例弱量子群wslq2分解为％（sl2）和二元多项式代数的直和，从而将wsl12的表示归结为％（sl2）和二元多项式代数的表示。还研究了wslq2的限制表示，证明了wslq2（m，n）同构于Uq（m，n）和一个带关系的二元多项式代数的直和，从而将wslq2的限制表示归结为％（sl2）和一个带关系的二元多项式代数的表示。     

广义周期环

给出了广义周期环的一些刻划，证明了半质的广义周期环或是交换环或是诣零环和P2-环的直和，并给出了一些特殊的广义周期环的刻划．