老师，请珍惜学生“犯错”的机会

不久前,我听了一节数学课,授课内容是《反比例函数》。预设的教学目标是让学生理解反比例函数的定义并根据定义判别反比例函数式。教学中有这样一个环节,引起了我的思考。在学习反比例函数的概念和基本关系式以后,教师组织学生判定几个函数是不是反比例函数,有10余人板演,其中有4人将y=30-x判定为正比例函数。     

高级囿变函数及其STIELTJES积分的应用

各级囿变函数和各级Stieltjes积分的有关课题在国内外的研究情况已于[1]的前言中介绍过。本文的目的有下列方面:§1是[2]的工作的继续,所建立的关于二级凸函数的两个命题是[2]命题6的加强;在§2与§3中,以二级凸函数与二级囿变函数为模型,尝试这些函数在全正函数为核的积分变换和Pourier系数的估计中的应用,§4是对于工程技术中出现的一类积分微分方程用高级Stieltjes积分求解,拓广了Ean,opsgq的有关结果。不难看出,上述各种应用较通常的对应作法,对于可微性的要求削弱了。     

扩展乘数法与无界函数的多项式逼近(Ⅱ)

§1.引言这是同名论文的继续.在中我们曾系统地研究了“扩展乘数法”的基本原理及若干具体应用.在这个工作中,我们将进一步应用扩展乘数法原理来研究一类新的多项式算子关于多元实变函数的逼近性质.在这里实变函数的定义域假定是整个空间.     

常微分方程解的全局稳定性

在本文中,1)利用函数,建立判定非駐定运动全局稳定性的一般方法(§2,§3);2)利用这个方法研究几类变系数非线性微分方程解的全局稳定性問題(§4—§9)。本文的結果改进和推广了文[4—6,8,11—16]中的若干定理。     

二自变量高阶双曲型方程的边值问题

§1 引言.预备知识本文讨论二自变数的高阶线性双曲型方程某些边值问题的可解性。利用引进新的未知函数,把高阶线性双曲型方程的柯西问题及混合问题化为等价的一阶双曲方程组的相应问题来处理,已为一些作者所解决。而对其它各种边值问题,目前还只有一些很特殊的结果。近年来,两自变敦的一阶双曲组的各种边值问题解的存     

插值公式的推广

两个多变数多项式可以在无限多的变数值组之下有相等的对应值,但是不相恒等.现在,我们试图通过有限的变数值组来决定两个多变数多项式的恒等问题.这一问题的研究,对于已知函数在若干变数值组的对应值,而要求得该函数的近似的多项式表达式,提供了可行的手段.     

鲁里叶型非线性控制系统的绝对稳定性

本文中§1对文〔9〕给出的直接控制系统绝对稳定性的不等式条件,取消了β>0的限制;§2给出了取Popov 型Ⅴ函数的间接控制系统的判别准则;§3、§4则将方法应用于讨论型泛函微分方程的绝对稳定性问题,改正了Somolinos〔10〕的一个错误结果.     

关于非线性算子及其不动点的问题

本文§1里证明了一类非线性积分算子如果映Lp空间(或其他Banach函数空间)到连续函数空间C里,那末算子的列紧性蕴涵了连续性,即由算子的列紧性就可推知也具有全连续性。在§2里,我们给出了一般算子在某个区间里具有不动点的两个充分条件,它对于算子不具有连续性的情况下提供了寻找不动点的方法。§3考虑了一类非线性积分算子的正谱。分析中方程Tu=u解的存在性,也即算子T的不动点,有着不少重要而有力的方法,以及各式各样的推广形式。Cauchy和Perron所发展的“优函数法”及Picard所提出的“逐次逼近法”是两个重要的古典方法,也是分析中十分重要的技巧。后来,又有Banach和Caccipoli的“压缩映象原理”及Schauder的“拓扑不动点原理”这两个既简单又重要的近代方法。在实际运用压缩映象原理时,关键在于判明是否存在小于1的Lipchicz常数;而在运用Schauder原理时,主要是判明算子是否具有全连续性。从另一角度来看,压缩映象原理和拓扑不动点原理只适应于算子是连续的情况。本文§1里证明了非线性积分算子如果作用于某些具体函数空间时从它的列紧性就可推出全连续性,从而在实际运用Schauder不动点原理时提供了方便。在§2里,针对压缩映象原理和Schauder原理不适用于非连续算子的问题,给出了寻找非连续算子不动点的方法。在§3里,证明了Урысон算子方程正谱的几个结论。     

极大对集与最短投递路线问题(续)

§.6 问题3的解法前面讲过,要求最短投递路线,要先求一个完全图的极小完美对集。这一问题很容易归结为问题2,办法是:取一个数 C,比所有边的长度 L(l_j)都大,然后令:L′(k_j)=C-L(l_j)>0在以 L′(l_j)为长度的图上用§5的方法求一长度极大对集,由于各边长度为正,易见这个长度极大对集必为完美对集,而它恰好是原图的一个极小完美对集。另一个解问题3的方法是,将§4的定理4. 1作些修改,然后直接来解,由于求的是完美对集,及原图是完全图这两个特点,计算起来可以更简单些。修改后的定理4. 1如下:     

时变系统的稳定性

§1 引言文献都对变系数线性系统的稳定性进行了研究,特別在文中利用函数法对缓变系数系统稳定性的研究,得到较好的结果,我们于本文中借助于文的思想,讨论了一般变系数线性系统的稳定性,得到一些结果,改进和推广了这方面的研究。下面我们将用到如下的     

矩阵族G~n(θ)的一致有界性与差分格式稳定的条件(Ⅰ)

§1.引言用差分法解偏微分方程初值问题的基本问题之一是研究线性常系数差分方程的稳定性.如所周知(见[1]),利用分离变数法,可将稳定性问题归结到研究“传播矩阵”G(Δt,k)的乘冪     

随机大数定理

§1 符号与定义众所周知,随机变数和的极限是概率论研究的重要问题之一。和在他们的专著中有详尽的讨论。但随着应用和理论的发展,在不少的情况下,要研究“随机个”随机变数和的收敛问题。文内使用的符号除特别声明的均采用文的。设给出概率空间(Ω,F,P),{ξk}为定义在(Ω,F,P)上的随机变数序列,不失一般性(以下相同)假设Eξ_k=0(K=1,     

成本信息共享下供应链成员收益的影响因素

针对由两个零售商和一个供应商组成的两级供应链,基于存在Bertrand竞争的两零售商的成本信息共享模型,研究了供应链中的零售商与供应商最优期望收益的影响因素及其灵敏度分析。结果表明:在各种信息共享组合下,各零售商的收益与零售商成本方差成正比例关系,与零售商所售产品的替代系数成反比例关系,与零售商间成本的相关系数成反比例关系;供应商的收益与零售商所售产品的替代系数成反比例关系。当信息共享存在时,供应商的收益与零售商成本方差、零售商间成本的相关系数成正比例关系。     

关于马尔科夫链的若干概率性质与遍历定理

§1 对常返类(?)求出方程组u_i=(?)u_jP_(ji)之解的一种新的表达形式,它可作为(1)§7定理1,§9定理7的补充§2 求出马氏链的某些概率性质,特别得出f_(iK)~*,~eiK 的一个极限表达式,解决了~KP_(ij)~(n),~(K)P_(ij)~(n)(定义见§2)当n→∞的极限问题等.§3 对(1)§15的遍历定理给出一个新的表达式,利用这一表达式求出了几个新的极限,例如出现这样的i 的个数,两次出现i 之间夹有k 的出现,这样的i 的出现频率在正常返类的情况下完全解决。本节与§Ⅰ的结果互相印证。§4 对马氏链轨道的“走向”问题得出几点结论。     

时变系统的稳定性

§1 引言文献[1—3]都对变系数线性系统的稳定性进行了研究,特别在文[3]中利用Ляпунов函数法对缓变系数系统稳定性的研究,得到较好的结果,我们于本文中借助于文[3]的思想,讨论了一般变系数线性系统的稳定性,得到一些结果,改进和推广了这方面的研究。     

从分离变量法到电象法

求解静电问题,从数学上讲,就是求解关于静电势的泊松方程的边值问题。其解法有:分离变量法、电象法、格林函数法、多极展开法等,其中分离变量法和电象法是常用的两种精确解法。本文讨论这两种方法的联系,并从分离变量法“导出”电象法。值得注意的是,电象法的正确性已由静电唯一性定理给予保     

二种矩阵追赶法及其稳定性

用差分法計算气动力学問題时常要解一种特殊类型的綫代数方程組,中用一种矩陣追赶法来解,但这种方法未必总稳定,本文§1中在常系数情况下給出一个稳定的充要条件和二个充分条件. [1]中又提出了另一种追赶法,本文在§2中把中的方法作了簡化,使計算量得到减少,計算程序也簡化,並在常系数情况下作了稳定分析,给出稳定性的充分条件. §3中說明气动力学的某些計算問題用追赶法解时是满足稳定陸条件的.     

关于一类下降算法收敛定理的简单证明

[1,等三章§2]概括了一类非线性规划的下降算法,包括了最速下降法、Newton法和共轭梯度法等,在一定条件下,应用强函数法的定理[1,第一章§2、3]和某一元函数整体极小点估计的引理[1,第三章§2],证明了此下降算法的收敛性。本文在减弱的条件下,直接给出算法收敛定理的证明。算法: 1.取初始点X_1,令k=1. 2.计算9_k=(?)f(x_k). 3.如9k=0,停止,否则取满足     

一类四阶椭圆型变分不等式的二重网格算法

构造了一类四阶椭圆型变分不等式的双重网格投影法。首先利用罚方法将原变分不等式问题转换为一个非线性罚形式的变分方程;由Marchuk-Yanenko格式将罚方程转化为两个嵌套求解的子问题。针对两个子问题的求解网格不同,引入双重网格投影方法,建立了两种网格近似函数之间的联系;再利用Newton方法求解非线性方程。最后给出了数值算例,说明了方法的有效性。     

线性及非线性Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式

本文讨论周知的Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式的几种推广.§1证明三个线性积分不等式,它们包含着[1]及[4]中的两个不等式.§2和§3分别讨论具有一个及多个非线性积分泛函项的不等式,所得结果推广了[2][3][7]中的已知定理.§4对含具双重非线性性质的积分泛函的不等式给出了两个结果,推广了[8]及[5]中的相应结果.