浅议一阶逻辑的发展与集合论公理化的关系

众所周知,一阶逻辑与公理集合论是数理逻辑的两个组成部分,其中,一阶逻辑是数理逻辑的基础部分.但在数理逻辑刚刚出现的时候,逻辑不是一阶的,集合论也经历了由康托尔素朴集合论到公理集合论的发展.在数理逻辑发展的历史中,一阶逻辑的出现及其主导地位的确立与集合论的公理化,二者之间存在着密切的联系.     

哲理数学的公理体系及理论框架

"哲理数学"是一门将哲学思维与数学思维相结合,研究自然、社会、人生在深层及在宏观上存在的联系及数量关系的科学,是与传统数学根本不同的一种新数学.它区别于传统数学的本质特征在于以辩证逻辑为支柱和将定性与定量融为一体.因此,它可以克服形式逻辑带给传统数学的局限性,使数学思维进入一切研究领域.     

集合论革命与20世纪数学知识范式的转换

集合论的诞生,使得数学无论在研究对象、问题的类型、范围和深度上,还是分支的种类和数量上,都发生了极为显著的变化。数学的发展呈现出空前的繁荣景象。这种繁荣已经超越了单纯的知识量的积累,而是显现出了构成发生数学革命的充分条件。随着传统数学范式内核的结构性破损和坍塌,以公理集合论为基础和内核的新的知识范式得以确立,并深刻影响了20世纪以来数学进步的方向。     

数学应用对数学发展的作用

本文探讨了数学在人的实践或在其他科学中的应用对数学自身的发展所起的作用。这实际上不是人的实践和其他科学巽的需要发展的促进作用。首先，数学应用为数学思维活动创设问题情境，即为数学研究提供研究“起点”；其次，数学应用提高了人们对数学理论的价值评价，使更多的人来研究数学；最后，数学应用为数学提供一种可接受性基础，增强人们对数学科学的信念，加强数学研究的力度，从而推动了数学的发展。     

论数学观念对数学发展的作用

本文从数学观念对数学发展的影响这一角度出发,探讨了数学观念对数学发展的作用的两重性：一方面数学观念对数学发展具有积极的推进和导引作用;另一方面数学观念对数学发展具有消极的阻滞作用。     

迈蒂的数学自然主义立场评述

迈蒂致力于提出一种基于数学实践本身的数学自然主义纲领,以改进蒯因的严重偏离数学实践的自然主义图景.然而,她将数学本体论和认识论问题都归之于方法论问题的策略引起了广泛的质疑.     

实验数学:空前的数学革命?

弄清计算机与现代数学各自的特点及其相互促进作用,是正确理解"实验数学"意义的关键.     

20世纪50年代中苏数学交流的特点及其对中国数学发展的影响

20世纪 5 0年代是苏联数学发展的强盛时期 ,也是中国全面开展向苏联学习的时期。从中国数学发展的角度看 ,中苏数学交流对于中国现代数学的发展产生了很大的促进作用 ,为建立中国自己的数学研究基础和体系打下了良好的基础。从中国和国际数学发展的背景出发 ,对一些原始档案材料和文献进行分析和研究 ,指出 2 0世纪 5 0年代中苏数学交流的方式、内容和结果。这一时期数学交流在中国表现的主要特点即学习苏联对数学研究进行整体规划 ,有计划地重点发展数学应用和应用数学 ,继续发展我国在国际数学界的强项专业以及重视数学史研究。并进一步探讨苏联数学在 2 0世纪 5 0年代对中国现代数学发展的影响。     

面积贴合法在希腊数学中的几何起源和作用

面积贴法是欧几里得《几何原本》中的重要方法，它甚至涉及希腊数学的起源问题，以往的数学史家多用”几何代数“观点来解释这个问题。实际上，仔细分析面积贴合法在《几何原本》中的地位和中以看出它起源于毕达哥拉斯学派的面积几何学，是纯粹的几何命题，与解代数方程无关。     

数学与文化：探讨数学发展的新视角

近几十年来,在数学史和数学哲学的研究中,学术界越来越注重于将二者结合起来,尤其是由于数学发展日趋专门化,数学教育日益受到人们的关注,二者的融汇更引人注目。正是在这种情况下,数学文化成了当今探讨数学发展的新视角。 (一)文化与数学文化在人类所创造的文化中,数学一直占据着十分重要而独特的地位。数学文化(Mathema-tical Culture)探讨的,就是在人类文化的进程中数学所起的作用,数学与文化的关系,以及数学发展的文化模式。     

数学中的游戏因素及其对于数学的影响

游戏与数学作为两项人类活动具有许多共同的特点 ,这种共性主要体现在它们的性质、结构以及实践等三个方面。数学与游戏之间的关系是相互渗透、相互统一的关系。游戏的精神一直伴随着数学的成长和发展 ,成为数学发展的主要动力之一 ;并从以下几个方面影响了数学的发展 ;游戏激发了许多重要数学思想的产生 ,游戏促进了数学知识的传播 ,游戏是数学人才发现的有效途径。此外 ,游戏还在数学教育中起着非常重要的作用。     

《数学汇编》中的数学问题在中国——兼与古希腊数学思想比较

帕普斯的《数学汇编》是世界数学史中一部承前启后的重要数学著作,它对希腊经典数学问题的研究为后来的数学指出了方向,拓展和预见了许多数学新领域。本文分析了明末至清末近300年间传入的《数学汇编》中的典型问题,探讨了中算家对古希腊传统问题的理解、接受情况。通过比较发现其在中国和在希腊发展的差异,西方由此导致了数学的进化,而中国延续了中算以算为主和重视实用的传统,发展了不严谨的证明方法,在西学的引导下触及到了数学发展的一些理论问题,所有这些为中国进一步接受近代数学奠定了基础。     

数学价值标准的社会选择：外部因素在分析严格化运动中的作用

关于数学的发展,人们一般乐于引用汉克尔(H.Hankel)的那段著名的话:“在大多数科学里,一代人要推倒另一代人所修筑的东西,一个人所建立的另一个要加以摧毁。只有数学,每一代人都能在旧的大厦上添建一层新楼。”这是数学发展渐进观的宣言,它明确地指出了数学与其它科学的发展模式之不同。对此,人们更乐于引证这样的实例:非欧几何诞     

论海德格尔对"数学因素"的形而上分析

本文以海德格尔对"数学因素"的形而上分析为基点,力图通过海德格尔对"数学因素"的形而上与诠释学解释,以说明海德格尔在"数学因素"的本已规定上是如何界辨现代科学与现代形而上学的本质关联的观点.在海德格尔看来,"数学因素"在本源上就蕴含着现代科学与现代形而上学的一体性思考方式,据此得出形而上学完成于现代科学技术之中的基本结论.     

论数学中的虚构主义

数学虚构主义是"数学实体不存在、数学中不存在真理、数学在世界的说明和科学事业中可有可无"的一种典型的当代数学反实在论的解释。通过对数学虚构主义的批判性分析,得出"数学虚构主义的反实在论规划整体上并不成功","数学在世界的说明和科学中是至关重要,而非可有可无"、"数学实体确实不存在"和"数学中存在真理,但其本质需进一步研究"的结论。     

电磁调速电机在现代生产工艺中的应用

本文论述了电磁调速电机在现代生产工艺中的应用,对电磁调速电机应用于风机类负荷调速节能、集中工艺风力除尘工艺效果进行了分析,并对目前生产工艺中使用的多种调速方法进行了比较。     

刘晏经济工作中的数学思想研究

论文通过对《旧唐书》、《新唐书》、《全唐文》、《资治通鉴》、《梦溪笔谈》等典籍中刘晏事迹的分析研究，论述唐代著名理财家和经济改革家刘晏的数学思想，内容涉及数量观念、数字统计、运筹思想、排序原理、弹性理论及其在理财和经济决策中所起的作用。文章指出，刘晏在其经济工作中已反映出经济数学思想的萌芽。文章还首次构建了刘晏籴粮的数学模型。