扩展有限元中非连续区域的一种积分方案

为促进和推广扩展有限元在实际复杂问题中的应用,提出一种适用于扩展有限元非连续区域积分的简易积分方案。利用基于该积分方案的扩展有限元程序,结合粘聚裂纹模型实现了对三点弯梁开裂过程的模拟。结果表明,由此积分方案得出的结果与常规分片积分法方案得到的结果以及已有研究结果十分吻合。与已有积分方案相比,此简易积分方案既能保证精度和收敛性,同时无需复杂的分片积分过程,也无需考虑零能模式的控制措施,大大地降低了建模的复杂性和成本。     

基于扩展有限元法的水力压裂大物模实验的数值模拟

该文在页岩水力压裂实验的基础上,采用扩展有限元方法(XFEM),发展了ABAQUS软件的显式用户单元子程序,实现了页岩水力压裂过程的初步数值模拟。通过在常规3维实体8节点单元中引入扩充自由度,实现在单元内引入不连续位移场,模拟了水力压裂的裂纹,且无需在裂纹扩展过程中重画网格。采用有限差分法(FDM)离散流体的连续方程,实现对裂缝内流体流动的模拟。对一般扩展有限元方法进行改进,引入虚拟节点,在显式方法中可以简化处理单元内的裂纹,同时在扩充8节点六面体单元中使用一点积分和沙漏控制,大大提高了计算效率。数值模拟结果与实验吻合得较好。     

基于XFEM的损伤扩展模拟

材料裂缝的扩展是一个经典的不连续问题,采用常规的有限元方法难以实现裂缝扩展过程的仿真模拟。为了解决常规方法的诸多弊端,XFEM方法引入水平集函数描述裂缝形态,实现了裂缝在单元内部的萌生与发展,解决了传统方法只能依赖单元生死来模拟裂缝扩展的难题。在扩展有限元方法基本原理的基础上,以ABAQUS为平台,利用XFEM方法模拟了弹性力学经典解中的有限大平板的裂缝问题,验证了XFEM方法的有效性;同时,模拟了三点弯梁的裂缝扩展过程。结果表明:扩展有限元方法能够有效地进行开裂过程仿真,逼真地模拟出裂缝的扩展行为,不受单元边界的制约,无需单元的局部加密,有效地减少了单元数量,节约了计算成本,为解决实际复杂问题提供了方便的途径。     

基于扩展有限元法计算二维应力强度因子

基于ABAQUS有限元分析平台和UEL用户自定义单元接口,采用Matlab编制了扩展有限元的分析程序,对单边裂纹有限板条试件进行了扩展有限元模拟,并用位移外推法计算了裂纹的应力强度因子,探讨了网格密度和积分区域尺寸以及积分点个数对计算应力强度因子精度的影响。数值结果表明:细化网格可以显著提高有限元的计算精度,但由于扩展有限元本身精度较高,细化网格对提高扩展有限元计算精度的效果不明显;合理确定富集单元积分区域范围以及增加积分点个数都可以提高计算精度。     

用复变函数方法求解复杂形式的应力集中问题

本文对一种复杂形式的应力集中问题,利用近似保角变换探讨了一种渐近变换函数,并利用柯西积分过程求出应力集中系数,其结果与有限元结果吻合,但其在计算机上实现比有限元方法简单。     

Sobolev方程H^1—Galerkin扩展混合有限元方法

为克服H1-Galerkin混合有限元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时,因对扩散系数求逆带来的困难,基于H1-Galerkin与扩展混合有限元的思想,对刻画扩散、渗透过程的Sobolev问题建立了H1-Galerkin扩展混合有限元格式,证明了格式的稳定性和收敛性质.论证表明该格式具有无需对小扩散系数求逆,较好地克服了小扩散系数带来的困难;能同时高精度逼近未知函数,梯度及其通量,有限元空间无需满足LBB条件;刚度矩阵对称正定等H1-Galerkin方法和扩展混合有限元法的良好性质.数值算例说明了所提算法的有效性.     

一种有成员加入的公开可验证秘密共享方案

该文基于Schoenmakers的公开可验证秘密共享方案,构造了一种有成员加入的公开可验证秘密共享方案.在此方案中每个人都可公开验证子秘钥的正确性,且已有的成员无需更换子秘钥,也无需更换主密钥.与已有的公开可验证秘密共享方案相比,该方案具有较高的执行效率、安全性和实用性,并且在执行过程中无需安全信道.     

疲劳裂纹扩展可靠性分析的N-J模型方法

引入参数不确定性概念,采用概率统计方法研究了疲劳裂纹扩展过程中的可靠性问题,建立了以疲劳寿命N和J积分为随机变量的疲劳裂纹扩展可靠性模型,即N-J可靠性分析模型,并用Monte-Carlo法模拟了J积分的分布.与已有可靠性分析模型相比较,N-J模型更适合于描述疲劳裂纹扩展的可靠性问题.     

火焰筒掺混孔边裂纹在变温情形下的J积分、C(t)积分

针对某型火焰筒高温条件下裂纹萌生以及扩展问题,利用含裂纹圆孔模型和有限元方法分别在稳定温度场和瞬态变化温度场下进行数值模拟,通过J积分和C（t）积分结果估计裂纹尖端场强度。J积分和C（t）积分在两种情况下表现出明显差异,表明瞬态温度场下的裂纹扩展与稳态温度场下的情况显著不同。对这种现象进行了初步探讨,利用J积分和C（t）积分判断火焰筒掺混孔边裂纹扩展趋势。     

模拟两相流动问题的修正扩展有限元方法

基于SUPG/PSPG稳定化方法,在处理两相流不连续问题时,引入修正扩展有限元方法使混合单元附加形函数满足单位分解原理,给出一种模拟两相流体流动问题的扩展有限元方法.在模拟两相流体流动过程中采用水平集方法捕捉流体运动界面.利用编制的计算程序模拟液体自由晃动问题,数值模拟结果与理论解一致.进一步采用本文方法和有限元方法模拟了溃坝流动问题,并将数值结果与实验结果进行比较,结果表明本文方法更有效.本文方法能够准确捕捉流体运动过程中两相界面的变化,且具有在计算过程中无需进行网格重构的优点.     

非连续函数的Bellman-Bihari型积分不等式的推广

利用数学归纳法研究了一类具有时滞的非连续函数 Bellman-Bihari 型积分不等式。与已有结果相比,所得结果无需非线性函数ω∈Θ族函数或ω∈Γ族函数。     

Hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程

通过局部加密网格和提高分片多项式次数两种策略,用hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值计算结果表明,hp型间断有限元解的数值通量在节点处具有与小参数无关的一致指数收敛性,而且hp型间断有限元解在L~2范数下具有一致指数收敛性.     

模型修正技术在螺栓连接结构中的应用探讨

螺栓连接直接影响整体结构的可靠性和动态性能,需要精细的处理分析,而传统的有限元建模方法有的不能满足精度需求,有的过程复杂且计算量大.针对这一问题,利用改进的正交模型正交模态(ICMCM)法,基于模态试验结果,对一类螺栓连接结构的有限元模型修正技术进行了研究.模型修正前,采用最优拟合法进行振型扩展得到包含所有节点和变形的完备振型.研究结果表明,与螺栓连接刚性或多点约束建模方式相比,经过本文方法修正的刚性连接模型能满足修正效果评价准则,而且计算结果的精度和可靠度显著提高.同时,研究也表明,对于螺栓连接结构,无需建立复杂精细的有限元模型,只要对刚性模型进行上述修正即可获得满足实际工程需要的计算模型.     

运用简化的Bell基测量实现多粒子隐形传态

采用一种新的多粒子隐形传态方案。传态过程,利用与Rigolin方案中相似的量子通道,无需复杂的扩展Bell测量,而是使用了实验上容易实现的Bell测量作为手段。同时构建了一个共同的幺正矩阵来提取所有可能塌缩态的最小系数。整体成功传态的概率为|b1/2(2~(1/2))|2。     

基于Newmark隐式时间积分方案的裂纹动态扩展的数值计算方法

扩展有限单元法(XFEM)是基于单位分解的思想,在常规有限元的位移模式中加入能够反映裂纹面不连续性的跳跃函数和裂纹尖端的渐近位移场函数,避免了常规有限单元法计算断裂问题时需要对裂纹尖端重新划分网格的不便以及繁重的计算量,并且裂纹的扩展独立于网格.标准有限元在处理时间积分时,在裂纹不断扩展的过程中整体刚度矩阵的自由度也会不断地增大,从而导致迭代计算无法进行.本文基于扩展有限单元法模拟动态裂纹扩展的方法,提出了新的Newmark隐式时间积分方案.此方法将所有节点都富集Heaviside函数和裂纹尖端的渐近位移场函数,即每个节点都有12个自由度,从而使得总体刚度矩阵式保持一致,避免迭代计算无法进行.同时,提出了一种稀疏矩阵技术来解决矩阵所占内存大和计算时间长的问题.     

模拟平板轧制的新方法——无网格伽辽金法

将一种新的数值方法无网格伽辽金法(EFGM)用于刚塑性可压缩材料稳态轧制过程的模拟,由于形函数不满足插值条件,采用罚函数法满足本质边界条件;为提高精度,选用矩形影响域的张量积核函数;利用有限元背景网格作为积分单元,对求解域内和边界上采用不同的高斯积分方案·数值计算结果与刚塑性有限元的计算结果和文献中的实验数据吻合较好,说明无网格伽辽金法用于刚塑性可压缩材料轧制过程的可行性和正确性·     

基于扩展有限元算法的裂缝转向扩展轨迹预测

针对常规算法难以准确预测煤层转向压裂过程中裂缝跳跃式、不连续偏转的问题,提出采用计算精度高、计算量小且在解决局部特征问题和模拟各种不连续性传播方面具有显著优势的扩展有限元算法模拟煤层转向压裂过程,实现对裂缝轨迹的精准预测。通过有限元离散化的方法得到了转向压裂过程的扩展有限元模型。基于ABAQUS软件平台,采用扩展有限元算法对转向压裂试验的裂缝轨迹进行了预测,并与试验结果进行了对比分析;采用扩展有限元与有限元算法对现场压裂的裂缝轨迹进行了预测,并与现场微震监测数据进行了对比分析。结果表明,采用扩展有限元算法预测的裂缝轨迹为关于注液点对称的双翼型裂缝;裂缝在射孔端起裂后逐渐发生偏转直到与最大水平地应力方向一致,偏转幅度先增后减;扩展有限元算法预测的裂缝轨迹与压裂试验结果及现场微震监测点具有较高的匹配性,证明了该算法的准确性与可靠性。     

二阶双曲方程二次三角形有限元的超收敛分析

研究二次三角形有限元对二阶双曲方程的逼近问题.针对已有文献结论在解的光滑度降低一阶的情况下,利用分析和估计技巧,并结合积分恒等式和插值后处理技术,得到了相应的超逼近与超收敛结果,从而拓宽了有限元的应用范围.     

常规及偶应力轴对称有限元分片检验函数

我们提出的增强型分片检验可以用于检验一类非齐次阶微分方程的有限元的收敛性.由此,建立了常规轴对称问题和轴对称偶应力/应变梯度C1理论有限元增强型分片检验的检验函数,并得到重要结论：这类轴对称有限元的分片检验函数不含常剪应力项.     

基于虚拟裂纹闭合法计算裂纹扩展的能量释放率

研究利用虚拟裂纹闭合法(VCCT)和通用有限元程序计算裂纹扩展能量释放率(G).利用开发的接口单元,将VCCT集成于有限元软件中.基于这一原理,通过ABAQUS用户单元子程序UEL编写9,16,20节点接口单元,将VCCT法集成于8节点和20节点6面体网格中,直接通过有限元计算输出能量释放率,无需进行复杂的后处理.最后,通过2个算例对该接口单元进行了验证.结果表明,利用所编写的界面单元能够得到准确的计算结果,同时提高了计算效率.