三维各向同性谐振子在两不同坐标下的解及其联系

根据量子理论及薛定谔方程,从三维各向同性谐振子的本征值与本征函数出发,详细研究了三维各向同性谐振子在直角坐标系和球面坐标系下的本征函数、本征值之间的对应关系。理论分析表明,直角坐标系两不同坐标系下的本征函数之间通过一个幺正变换联系起来,能级简并度与幺正变换矩阵阶数相同。     

N维谐振子和N维氢原子的联系

本文对谐振子和氢原子(N维)的联系作了一般讨论,通过求解N维谐振子的能量本征方程,利用适当变换,由N维谐振子的能级和波函数导出N维氢原子的能级和波函数。     

二维线性谐振子在不同坐标下的研究

运用量子理论和MATLAB软件，从理论推导和数值仿真两方面系统地研究了直角坐标系和极坐标系下量子力学中二维线性谐振子的基本特性.结果表明：除特殊情况外，直角坐标系下的二维线性谐振子的简并度、能量本征值和概率密度分布的极大值个数分别为n_x+n_y+1,hω（n_x+n_y+1）和（n_x+1）(n_y+1),且波函数与平面Ψ=0的交线数为n_x+n_y.极坐标系下的简并度和能量本征值分别为2n_r+|m|+1和hω（2n_r+|m|+1）,且波函数与平面Ψ=0的交线数为2n_r+|m|;在n_r=0的情况下，概率密度分布的极大值个数为2|m|.这种可视化的结果与理论推导结果完全一致.     

球坐标系下三维谐振子的本征问题研究

根据量子理论给出了球坐标系下角动量平方算符和三维谐振子哈密顿算符的本征值和本征波函数。结果表明球坐标系下三维谐振子本征波函数可以用级数递推关系给出,本征值和直角坐标系下得到的结果一样。     

二维Kemmer谐振子在非对易平面下的精确解

本文分析非对易平面下自旋为1的二维Kemmer谐振子,应用合流超几何函数确定体系的能级和波函数。结果表明,非对易参数θ对体系的能级和波函数有影响。     

二维氢原子和二维谐振子能级波函数间的联系

二维氢原子和二维谐振子能级、波函数的求解,归结为解两个完全不同的定态薛定谔方程.本文从二维谐振子的径向方程出发,作适当的变换,得到二维氢原子的径向方程.由二维氢原子的能级和波函数导出二维谐振子的能级和波函数.     

典型二维量子体系能级公式的超对称性求解法

应用超对称性技巧求解二维各向同性谐振子和二维氢原子的能级公式,所得结果与用精确解方法或其它代数求解方法完全一致     

均匀电磁场中一维线性谐振子的能级研究①

通过严格求解薛定谔方程给出了均匀电场、常磁场中的一维线性谐振子的能级分布进行了讨论,同时给出了考虑自旋的情况下的常磁场中的谐振子能级。结果表明均匀电场中的一维线性谐振子能量算符的本征波函数是标准的以y为变量的函数,而本征函数作为x的函数是不同的;常磁场中一维线性谐振子的能级和波函数是可以严格求解的;考虑自旋的常磁场中的一维线性谐振子的薛定谔方程的解为朗道能级。     

带电粒子在磁场中运动的量子效应

带电粒子在磁场中的运动,如果用经典力学分析,它做等距螺旋运动,是在垂直磁场平面内两个相互垂直方向的简谐振动和沿磁场方向匀速运动的合成.如果考虑它的量子效应,在垂直磁场方向是二维各向同性谐振子的运动,它的能级是分立的,对应的波函数是几率波函数.用此来解释磁聚焦现象:当大量带电粒子会聚在焦平面上时,不是100%地会聚到一点上,而是呈几率分布.     

在实表象中含时Hamilton量解的不变量

通过实表象的运动方程的确切解,得到了在静磁场中的含时一维、二维Hamilton谐振子的Lewis-Riesenfeld不变量。数学上,这个正交的不变量函数是一个各向同性的二维Hamilton谐振子的角动量。根据得出的不变量,通过一个简单的试探函数方法仍然可以简单推导出在静磁场中柱坐标下的二维含时Hamilton谐振子的波函数,并且通过在直角坐标下二维含时Hamilton谐振子的波函数表示成为叠加态的形式。     

二维谐振子的双波函数描述

用双波函数的量子理论研究二维谐振子力学量的时间演化方程及经典近似 ,证明了二维各向同性谐振子角动量守恒     

二维氢原子能级和波函数的另一种导出方法

本文利用适当变换,由已知的三维谐振子的能级和波函数导出二维氢原子的能级和波函数。     

线性谐振子量子特性的可视化研究

基于量子理论和数值计算,重点研究了量子力学中二、三维线性谐振子的基本特性,包括波函数及其能量、能级、简并度和几率密度,得到了三维谐振子的四维图形,同时得到了二维线性谐振子的三维图形.结果表明,线性谐振子能量只能取分立值,能量是量子化的;谐振子的能级是均匀分布的,且相邻两能级间隔为ΔE=?ω.二维线性谐振子的简并度为N+1,但N=0时,对应的基态波函数无简并;波函数与平面Ψ=0的交线数为N;几率密度图能更直观地显示出几率密度的峰值个数与大小,且几率密度分布的极大值个数为(n_x+1)(n_y+1).三维情况下,以基态波函数为准,在一定范围内([-3,3]),x, y, z轴上的切片数分别为n_x+1,n_y+1,n_z+1,总的切片数为n_x+n_y+n_z+3.另外,通过MATLAB软件得到了三维线性谐振子的四维空间切片图,可视化的结果与理论结果完全吻合.     

二维各向异性谐振子能级简并与对称性关系

从二维各向同性谐振子的能级简并情况出发,利用群论方法得到了能级简并与对称性及守恒量之间的关系,类比经典守恒量保证粒子轨道的闭合性,讨论了二维各向异性谐振子的能级简并。     

一维谐振子能级的几种求解方法

分别用能量法、升降算符法、相干态法、双波函数法求解一维谐振子的能量本征值 ,给出了求解谐振子能级具有代表性的几种方法     

存在δ势时的一维谐振子势的节点解法

探讨了用节点法求解存在势时的一维谐振子势,并给出精确可靠的能级及本征波函数.讨论了势参数与能级移动及波函数变化的关系,并说明其物理本质.     

三维耗散振子

在谐振子Schr(?)dinger 方程中引入一复位势则可唯象描述环境对振子的耗散作用。本文在球极坐标和柱坐标系中分别讨论了具有各向同性和轴对称性耗散参数的耗散振子波函数、能级、电偶极辐射跃迁的选择定则,及耗散参数大小对非相邻两态间跃迁强度的影响。讨论结果表明,振子非相邻态间的跃迁强度将随环境耗散作用的增加而增强。     

N维中心势原点处几率分布矩、波函数及其导数

本先导出N维空间具有中心势的广义位力定理，然后利用位力关系，求出N维库仑势和各向同性谐振子势原点处的各种空间矩的几率分布，波函数及其导数。     

三维谐振子的超对称性和形不变性

本文应用量子力学中超对称性和形不变性的方法求解三维各向同性谐振子的能量本征值和本征波函数．所得到的能谱公式与用其他方法获得的严格解完全一致     

静电场作用下非对称双势阱中本征问题的研究

利用二能级近似和迭代方法,研究了静电场作用下W型双势阱的本征问题和对称及非对称双势阱内本征值所呈现的各种特性.结果表明,对称势阱内存在双能级结构和确定宇称的波函数.在非对称势阱中,外场较小时,仍为双能级结构,但波函数出现定域;外场较强时,双势阱向单阱过渡,能级分布失去双能级结构,即类似单阱内能级分布.