具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程, 证明半离散格式解的有界性与收敛性. 关于时间变量的离散, 通过构造向后Euler格式, 得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h⁴). 数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.     

具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程, 证明半离散格式解的有界性与收敛性. 关于时间变量的离散, 通过构造向后Euler格式, 得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h⁴). 数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.     

一类浅水波模型的数值方法

考虑BBM型非线性水波方程的数值方法.本文构造了二种半隐的数值格式.以BBM方程为例,严格分析了二种格式的稳定性与误差估计,证明了二种格式都是无条件稳定的.误差估计显示,线性Euler时间离散加谱Galerkin空间离散的收敛阶是O(Δt+N1-m),线性Crank-Nicolson时间离散加谱Galerkin空间离散的收敛阶是O(Δt2+N1-m).最后我们用数值例子讨论这两类方程解的长时间衰减率,并讨论扩散项、色散项、非线性项对解的衰减率的影响.数值例子表明,这两类浅水波方程的衰减率是:L2范接近-1/4;L∞范接近-1/2;H1半范接近-3/4,这与已知的理论结果是吻合的.     

求解二维Shr(o)dinger方程的全离散 Galerkin谱元素方法

对于二维的Shr(o)dinger方程,空间上采用谱元素方法离散,时间利用Crank-Nicolson隐格式离散,得到了数值求解该方程的全离散格式.从理论上严格证明了全离散格式的数值解在不同能量范数意义下的稳定性和收敛性.     

高维抛物型方程的高精度恒稳定的改进的Douglas格式

对二维和三维抛物型方程,构造出了高精度恒稳定的改进的Douglas格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4),通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式的精度提高了2位以上有效数字.     

高维抛物型方程的高精度恒稳定的LOD格式

对二维和三维抛物型方程构造出了高精度恒稳定的LOD格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式的精度提高了二位以上有效数字.     

欧式看跌期权定价问题的紧致有限差分格式

针对单个的Black-Scholes方程,提出一种紧致差分格式.首先,利用指数变换消去方程中的空间一阶导数;接着,在时间方向上采用CN格式,空间二阶导数采用四阶Padé逼近,构造精度为O(Δt~2+h~4)的紧致差分格式;然后,利用一种较为不同的离散能量法分析差分格式的稳定性和收敛性;最后,通过数值算例验证理论分析的有效性.     

一类四阶抛物方程的混合有限元方法

利用双二次元对一类四阶抛物方程建立混合有限元格式,并证明半离散和向后欧拉全离散格式逼近解的存在唯一性.利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式和向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u和中间变量v=Δu的H1模的O(h4)阶和O(h4+τ)阶的超逼近性质.其中,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

时间分数阶次扩散方程的多层扩充算法

基于L1公式和多尺度Galerkin方法, 对具有α阶Caputo导数的时间分数阶次扩散方程建立了全离散格式；证明了全离散格式存在唯一解和具有最优收敛阶O(hr+τ2-α), r为分片多项式的次数；在每个时间层，对全离散格式所得线性方程组, 设计了多层扩充算法进行高效求解, 并保持着最优收敛阶；最后, 给出数值算例来验证理论分析的正确性.     

Zakharov方程组全离散Fourier谱格式的稳定性

为研究等离子体物理中Zakharov方程组数值方法解的适定性,讨论了全离散Fourier谱格式的稳定性。首先证明了误差eMn+1的L2模,其次证明了eMn+1和ηMn+1的能量模,最后借助全离散Fourier谱格式的守恒性质,证明了Zakharov方程组全离散Fourier谱格式解的稳定性。该研究改进了半离散Fourier谱格式只在空间方向上的稳定性,得到了全离散Fourier谱格式解在时间方向和空间方向上的稳定性定理。     

中立型延迟抛物方程的有限元分析

考虑一类中立型延迟抛物方程的有限元分析.基于线性有限元空间,构造中立型延迟抛物方程的半离散和两个全离散有限元格式.借助投影算子作为分析工具,证明了半离散和全离散有限元格式解的L~2范数误差估计.通过数值实验验证了理论分析结果.     

解高维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

构造和研究了五维抛物型方程的高精度显式差分格式.首先给出了含参变量的差分方程,并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式,以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了O(Δt2+Δx4);其次用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件;接着确定了高精度显式差分格式的稳定性条件为r<2/5;最后给出了数值例子,数值结果表明了本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性.     

求解二维Shroedinger方程的全离散Galerkin谱元素方法

对于二维的Shroedinger方程，空间上采用谱元素方法离散，时间利用Crank-Nicolson隐格式离散，得到了数值求解该方程的全离散格式．从理论上严格证明了全离散格式的数值解在不同能量范数意义下的稳定性和收敛性．     

二维抛物型方程的高精度分支稳定隐格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定隐式差分格式.格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当r≥1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

解扩散方程的隐-显格式和显-隐格式

构造了数值求解二维扩散方程的交替隐-显格式及显-隐格式,把现有的一维格式推广至二维,理论分析证明二维格式是无条件稳定的,该格式截断误差为O(Δt2+h2).     

非线性Schrodinger方程的Fourier谱逼近

针对带有周期边值条件的非线性Schrodinger方程提出了保持能量守恒的半离散和全离散Fourier谱逼近格式,讨论了全离散格式解的存在惟一性条件,并分别进行了误差估计。由于采用全离散逼近格式得出的离散方程对每个时间步是非线性代数方程,本文对它采用预估-校正算法求解,并用数值试验证实了该逼近格式与算法的有效性和可行性。     

二维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式.格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/15≤r≤1/9时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/12≤r≤1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性.     

非线性Schrdinger方程的Fourier谱逼近

针对带有周期边值条件的非线性Schrdinger方程提出了保持能量守恒的半离散和全离散Fourier谱逼近格式,讨论了全离散格式解的存在惟一性条件,并分别进行了误差估计。由于采用全离散逼近格式得出的离散方程对每个时间步是非线性代数方程,本文对它采用预估-校正算法求解,并用数值试验证实了该逼近格式与算法的有效性和可行性。     

非线性Schr(o)dinger方程的Fourier谱逼近

针对带有周期边值条件的非线性Schr6dinger方程提出了保持能量守恒的半离散和全离散Fourier谱退近格式,讨论了全离散格式解的存在帷一性条件,并分别进行了误差估计.由于采用全离散逼近格式得出的离散方程对每个时间步是非线性代数方程,本文对它采用预估一校正算法求解,并用数值试验证实了该逼近格式与算法的有效性和可行性.