滞后型泛函微分方程可反向延拓的充要条件

本文使用文[1]的有关符号和概念.考虑滞后型泛函微分方程x=f(t,x_t) (1)x∈R~n,x_t∈C=C([-r,0],R~n),r>0,f(t,φ):Ω→R~n”连续,Ω是 R×C 中的开子集,且设 f_φ~″和 f_φ~′在Ω中连续定义(?):[-r-α,0]→R~n,0<α相似文献   

抛物型Monge-Ampère 方程广义解的存在惟一性

证明抛物型 Monge-Ampère方程第一初边值问题 -utdet uxx=f于 Q=Ω× ( 0 ,T] ,u=φ于 p Q广义解的存在惟一性 ,这里 Ω为Rn中的有界凸集 ,f 非负有界可测 ,φ( x,t) =ψ( x) A( t) x B( t) ,其中ψ( x)∈ C(Ω)凸 , x0 ∈ Ω ,φ( x0 ,t)∈ Cα( [0 ,T] )且关于 t∈ [0 ,T]单调递减     

一类无穷区间上的三阶两点边值问题解的存在性

研究一类无穷区间上的三阶两点边值问题:{x(′″)(t)+a(t)f(t,x(t),x′(t),x″(t))=0,t∈(0,+∞),x(0)=0,x′(0)-bx″(0)=0,x″(+∞)=c,其中a∈C([0,+∞),(0,+∞)),f∈C([0,+∞)×R 3,R),b≥0,c∈R.综合运用上下解方法和Schauder不动点定理,得到了上述三阶无穷边值问题解的存在性.     

无穷区间上含有p-Laplacian算子的n阶积分边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder非线性抉择定理研究了一类无穷区间上含有p Laplacian算子的n阶微分方程积分边值问题:﹛(φp(x(n-1)))′(t)+a(t)f(t,x(t),x′(t))=0,0t+∞,x(0)=α∫+∞ηg(τ)x(τ)dτ,x′(0)=x″(0)=…=xn-2(0)=0,t→+∞lim x(n-1)(t)=0解的存在性,其中η∈[0,+∞),α∈[0,+∞)且f∈C([0,+∞)×R×R,[0,+∞))。     

Stability of Second Order Differential Equation Disturbed with Delays

IntroductionThe stability of the zero solution for the second ordernonlinear differential equations disturbed with delays·x·(t) +p(t) x·(t) +q(t)x(t) +f(t , xt) =0,t≥τ(1)was considered in the paper , wherep( t)andq( t)arecontinuous on[τ,+∞) ,f ( t ,)is continuous on[τ,+∞)×C, C≡C([-r ,0] , R),for||≡sup|(θ)|,∈C, xt∈Cis defined byxt(θ)=x(t+θ) ,θ∈[-r ,0] .Iff≡0,the equation (1) becomes the ordinary differentialequation·x·(t) +p(t) x·(t) +q(t)x(t) =0. (2)The zero so…     

关于“正项级数收敛性的一个判别法”一文的注记

李佛奇在[1]中提出了如下定理:定理1 设1°f(x)在[α,+∞)(α≥1)上有定义且连续,非负广义单调递减;2°φ(x)在[α,+∞)上有定义,非负可导,φ(x)>0且φ′(x)为单调减函数,而limφ(x)=+∞;     

一类二阶微分方程解的有界性与渐近性

利用微分不等式技巧讨论了二阶微分方程 (a(t)x′)′ +f(t,x ,x′) =0 的解的有界性与渐近性质 ,给出了几个重要定理 ,所得结果包含和推广了前人的一些结果 .其中 a(t) 为定义于R+ =[0 ,+∞ )上的正值连续函数 ,且∫∞01a(t) dt<∞ ,f(t,x ,y) 是定义于R+ ×R×R上的连续函数     

Boltzmann Equations with Quantum Effects (2): Entropy Identity, Existence and Uniqueness of Spatial Decay Solutions

IntroductionAs in Zhang and Lu[1] ,we can write the modifiedBoltzmann equation for particles with quantumeffects in the absence of external force fields asfollows[2 5] :f(x,v,t)t +v .xf(x,v,t) =Qα(f) (x,v,t) ,(x,v,t)∈ R3 × R3 × R+ ,　 (BQE)whereα is proportional to h3 (h is Planck' sconstant) and R+ =[0 ,∞ ) .Let f =f (x,v,t)denote the particle number density for the gasparticles with quantum effects at time t andposition x with velocity v.The collision integralQα(f) in the BQ…     

函数f（x）在无穷区间内一致连续的一个充分条件

定义设f(x)为(a,+∞)内的连续函数,若lim[f(x)-(px+q)]=0(p,q为常数)(1)则称f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q. 引理1 若函数f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,且lim f(x)存在,则f(x)在(a,+∞)内一致连续。证明(?)ε>0,由于f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,所以lim[f(x)-(px+q)]=0,于是(?)N>max{0,a},当x>N时有     

定积分的换元法

在不定积分中,其中之一的积分方法:设y=f(x),x=φ(t)及f′(t)都是连续的,x=φ(t)的反函数t=φ~(-a)(x)存在且可导,并且∫f[φ(t)]·φ′(t)dt=F(t)+C,则∫f(x)dx=F[φ~(-a)(x)]+C。在定积分中的换元法则是:对于定积分integral from n=a to b(f(x)dx),其中f(x)在区间[a,b]上连续,如果函数x=0φ(t)满足下列条件(1)φ(t)在区间[α,β]上有定义′是单值的′单调的,且有连续导数φ′(t)。(2)当t在区间[α,β]上变化时,x=φ(t)的值在区间[a,b]上变化,在这些条件下,则有公式integral from n=a to b(f(x)dx)=integral from n=α to β(f[φ(t)·φ′(t)dt)     

含有p-Laplacian算子的四阶Sturm-Liouville边值问题迭代解的存在性

本文运用迭代法研究了带p-Laplacian算子的四阶Sturm-Liouville边值问题{(φp(u″(t)))″+q(t)f(t,u(t),u″(t))=0,t∈(0,1),αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0,u″(0)=0,u'(0)=0正解的存在性,其中φp(s)=|s|~(p-2)s,p1;f:[0,1]×[0,+∞)×R→[0,+∞)连续;q(t)0,t∈(0,1).     

抽象泛函微分方程解的存在性

设X是一Banach空间,r≥0,f:Ω(?)R×C([-r,0],X)→X考虑泛函微分方程x’(t)=f(t,x_t).主要结果指明:若f满足一定集压缩性条件,则初值问题“x’(t)=f(t,x_t),x_ο=(?)”有解.所用的主要工具是Kuratowski非紧测度.     

障碍带条件下非线性三点边值问题解的存在性

在障碍带条件下研究非线性常微分方程三阶三点边值问题x"(t)=f(t,x,x′,x″),t∈[0,1]x(0)=0,x′(ξ)=x′(1)=0,ξ∈ [0,1)解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R为连续函数.     

退化抛物型方程的Cauchy问题

在带形域Ω=R~n×(0,T)上考虑如下退化抛物型方程的Cauchy问题: u_1(x,t)—D_i(a_(il)(x,t)·D_ju)+b_1(x,t)·D_(ju)+C(x,t)·u=f(x,t),(x,t)∈Q u(x,0)=0 x∈R~n其中方程系数是Q上局部可测函数,重复指标表示从1到n求和;并且假定成立条件:     

一类一阶中立型时滞微分方程解的振动性

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[x(t) p(t)x(t-τ)] f(t,x(t-σ))=0,其中p∈C([t0,∞),R),q∈C([t0,∞),R ),τ,σ∈R ,f(t,x)是定义在[t0, ∞)×R上的连续函数,讨论了上述方程的解的振动性,得出了该方程的一切解振动的充分条件。     

Boltzmann Equations with Quantum Effects (1):Long Time Behavior of Spatial Decay Solutions

IntroductionIn the absence of external force fields,the modifiedBoltzmann equations governing Bose- Einsteinparticles and Fermi- Dirac particles can be unifiedto the following form[13 ] ,f(x,v,t)t +v .xf(x,v,t) =Qα(f) (x,v,t) ,(x,v,t)∈ R3× R3× R+ ,　 (BQE)whereα is proportional to h3 (h is Planck' scostant) and R+ =[0 ,∞ ) .The solution f=f(x,v,t) is the particle number density for the gasparticles possessing quantum effects at time t andposition x with velocity v.In a dilute g…     

奇摄动拟线性Volterra型积分微分方程

本文考虑如下积分微分方程边值问题: εx″=f(t,x,T_εx,ε)x′+g(t,x,T_εx,ε), x(0,ε)=A(ε),x(1,ε)=B(ε),其中ε>0是小参数,〔T_εx〕(t,ε)=φ(t,ε)+integral from n=0 to t (K(t, s)x(s,ε)ds),K(t,s)≥0是〔0,1〕×〔0,1〕上的连续函数,φ(t,ε)是〔0,1〕×〔0,ε_0〕上关于ε的无穷次连续可微函数。在适当的假设下,利用复合展开法和微分不等式技巧,我们获得所述问题的解的存在性和高阶渐近估计。     

障碍带条件下非线性三点边值问题解的存在性

在障碍带条件下研究非线性常微分方程三阶三点边值问题x(t)=f(t,x,x′,x″),t∈[0,1]x(0)=0,x′(ξ)=x′(1)=0,ξ∈[0,1)解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R为连续函数。     

非线性四阶两点边值问题的单调迭代方法

本文通过单调迭代方法和上下解方法研究了非线性四阶两点边值问题{x(4)(t)=f(t,x(t)),0t1x(0)=x(1)=x″(0)=x″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R→R为连续函数。     

时滞时变系统的能稳性

研究具有多个时滞变量的系统.x(t)=A0x(t)+∑pi=1Aix(t-hi(t))+Bu+f(t,x(t),x(t-h1(t)),…,x(t-hp(t)))x(t)=φ(t),t∈[-H,0],0≤hi(t)≤H的能稳性,其中x∈Rn,Ai∈Rn×n,i=0,1,…,p,B∈Rn×m,u∈Rm,f为连续函数,且f(t,0,…,0)=0,φ(t)为给定的连续初始函数.通过李亚普诺夫泛函和一个改进的Razumikin型定理,得到了该系统能稳性的判别准则.