热方程未知源识别问题的磨光化方法

讨论一类未知源识别问题,这个问题是不适定的,即解不连续依赖于输人数据．本文中用磨光化方法对这一问题的稳定性进行分析,给出数值算法,数值试验显示正则化方法是稳定和有效的．     

Laplace方程Cauchy问题的Tikhonov正则化方法

考虑了矩形区域上一个Laplace方程的Cauchy问题.对y=0时的Cauchy数据,以及x=0,x=π时的边界数据均已给出,要求0相似文献   

一类Laplace方程柯西问题的谱正则化方法

讨论一类Laplace方程柯西问题:已知x=1的柯西数据,在区间0x1上求解.由于这个问题的不适定性,给出求解它的一种谱正则化方法,并分析正则化解与精确解之间的误差.     

三维Laplace方程柯西问题具有Dirichlet核的软化正则解

研究一类三维Laplace方程Cauchy问题,该问题是严重不适定的.为了获得其稳定的数值解,利用二维Dirichlet核构造软化算子,得到正则逼近解的显式形式,在先验参数的选取规则之下,给出正则近似解与精确解之间的误差估计,并通过数值实验检验方法的有效性和稳定性.     

基于边界加扰动的Helmhotz方程柯西问题的正则化

Helmhotz方程的柯西问题是一类典型的反问题而且是不适定的,也就是说其解不连续依赖于柯西数据,即小的扰动都会导致解的爆破.文章给出了边界加扰动的正则化方法,恢复了解对数据的连续依赖性,并给出了收敛性估计.最后用数值例子说明我们的方法是有效可行的     

抛物方程非特征柯西问题的分数次Tikhonov方法

讨论了一个不适定的抛物方程的非特征柯西问题,为了解决这个问题,采用了分数次Tikhonov正则化方法,并提出先验和后验两种参数选取规则下的稳定误差估计。     

Laplace方程柯西问题的B样条方法

Laplace方程柯西问题极其不适定,需要有效的数值算法进行求解,本文提出一种B样条方法求解此问题。首先在三次B样条函数生成的平移不变空间中给出柯西问题逼近解的表达形式;然后借助B样条基函数导数可用低阶样条基函数表示及方程的性质,写出问题的变分形式;接着,为了降低噪音的影响,提出Tikhonov正则化方法,以获得稳定的数值解;最后分别对矩形区域和含非光滑边界的区域进行数值实验,证明此方法的有效性。     

带有非齐次Dirichlet条件的Helmholtz方程柯西问题的傅里叶方法

由于带有非齐次Dirichlet条件的Helmholtz方程柯西问题的解不连续依赖于数据,所以该问题是严重的不适定问题.利用傅里叶方法给出了该问题在无限条状区域上的正则化近似解,并相应给出了先验与后验的正则化参数选取规则及近似解与精确解的收敛误差估计.     

一个不适定问题的正则化及误差估计

讨论了一个一维逆热传导问题，利用正则化方法得到了表面热流的近似解，在假定（未知）精确解属于Ｈ＾α（Ｒ），α≥１／２条件下，给出了阶为１／（１ｎ１／ε）＾２α的误差估计，其中ε为测量误差的Ｌ＾２界，解决了同类研究中的一个遗留问题。     

二维Laplace方程边界元方法的误差估计

本文利用边界元方法来解决R~2中的Laplace问题,先给出该问题相应积分方程的误差估计,然后利用此及其近似解的构造,导出解及其导数的渐近误差估计.     

二维Laplace方程Neumann问题直接边界积分方程的Galerkin解法

对任意形状区域的二维Laplace方程△u（x）=0的Neumann问题,用Green公式和基本解-1/2ln｜x-y｜推导得出与之等价的直接边界识分方程,采用直接边界积分方程的Galerkin解法来解该第二类Fredholm积分方程,在进行边界离散化处理时采用常单元。为了提高数值计算的误差精度,在形成线性代数方程组的刚度矩阵元素时,对二重积分的内层积分采用精确积分表达式,外层积分使用Gauss数值积分,数值实验表明该方法的有效性和实用性。     

多联通区域中的拉普拉斯方程柯西问题的一种数值计算方法

多联通区域中的Laplace方程柯西问题的一种数值解法——基本解和边界控制技术相结合的方法,其主要思想是先通过边界控制技术来获得部分边界上的未知的Dirichlet数据的一个逼近,然后再用基本解方法去求解一个带有第二类边值条件的Laplace方程.这种方法在求解拉普拉斯方程柯西问题时与通常所用的基本解方法不同,本文主要是用基本解方法求解了一系列正问题而不是直接用基本解方法去求解拉普拉斯方程柯西问题这样一个反问题.这里由于Laplace方程柯西问题的高度不适定性,为了确保数值解的精度和稳定性,本文采用了Tikhonov正则化方法,在正则化参数的选取上采用了GCV准则.最后用数值算例证明了这种方法不论是在数值解的精度上还是数值解的稳定性上都是非常有效的.     

拉普拉斯方程有限差分法的MATLAB实现

文章基于区域转化的思想,通过MATLAB编程实现了四分之一圆城上拉普拉斯方程的有限差分方法,数值实验表明了方法的可行性和正确性.     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的Dirichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对Laplace方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.     

求解半空间中Helmholtz方程Cauchy问题的投影法

针对Helmholtz方程Cauchy问题提出一种数值计算方法. 借助于Dirichlet to Neumann映射, 将Cauchy问题转化为求解散射场初值的紧算子方程. 先讨论紧算子奇异值的渐近性质, 然后将投影法与Tikhonov正则化方法相结合, 提出一种求解相应紧算子方程的带有正则化技巧的投影法, 并通过数值实验验证了算法的有效性.     

Clifford分析中的Laplace方程

通过构造组（Ｐｎ），引出Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中的Ｌａｐｌａｃｅ方程及调和函数，并找到（Ｐｎ）可解的一个充要条件。     

波动方程初值问题求解新法

给出了一种化归方法 ,通过适当的手段巧妙地将求解波动方程初值问题化归为传输方程的初值问题或热传导方程的初值问题