压缩映射原理的几个应用

本文介绍Banach空间的压缩映射原理的应用,它有助于证明微分方程、代数方程、积分方程等问题中许多关于存在唯一性的定理。本文给出了它在隐函数存在性,微分方程解的存在唯一性,求方程的近似解和求数列的极限几个方面的重要应用,使初学者对压缩映射原理有更进一步的了解。     

Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

主要探讨一类Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.通过将边值问题转化为等价的Fredholm积分方程,在巴拿赫空间上运用不动点定理,证明了积分方程解的存在性和唯一性.     

分数阶微分方程组边值问题解的存在性与唯一性

研究了一类高阶Riemann-Liouville分数阶微分方程组边值问题。通过Laplace变换的方法得到边值问题解的积分表达形式,建立了边值问题解的存在性定理和存在唯一性定理,利用Leray-Schauder抉择证明了解的存在性定理,运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性定理。最后给出2个例子说明所得结论的适用性。     

分数阶Langevin方程边值问题解的存在性和唯一性

利用Leray-Schauder不动点定理研究了分数阶Langevin方程边值问题解的存在性和唯一性,得到了解的存在定理.     

一类抽象 Hammerstein 型非线性积分方程解的存在唯一性

本文主要给出含有线性角有界算子的抽象Hammerstein 型积分方程(?)=kf(?)解的存在唯一性定理及方程(?)=kf(?)+(?)解的存在唯一性的判别法。     

非瞬时脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性

非瞬时脉冲所描述的突变会持续停留在一个有限的时间间隔内,这种现象在临床医学、生物工程、化学和物理等领域都普遍存在。为了能够更深刻、更精确地反映事物的变化规律,研究了一类具有非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性。首先,通过建立与边值问题等价的积分方程,定义了算子,并证明了其全连续性;然后,运用Schauder不动点定理得到了边值问题解存在的充分条件;最后利用压缩映射原理得到解的唯一性定理。     

一类分数阶微分方程解和正解的存在性与唯一性

研究了一类非线性分数次微分方程初值问题的解的存在性、唯一性以及正解的存在性,利用非线性Leray-Schauder不动点定理及Banach压缩映象原理得到了解的存在性和唯一性结论,利用锥压缩、锥拉伸定理获得了正解及多个正解的存在性.     

广义双hypergenic函数的边值问题

讨论了实Clifford分析中广义双hypergenic函数的边值问题.首先得到其Plemelj公式,其次利用积分方程和Schauder不动点定理证明了其边值问题BVP解的存在性,最后利用积分方程和Banach压缩映射原理证明了其线性边值问题LBVP解的存在唯一性.     

超前型泛函微分方程的若干誩记

本文分析超前型泛函微分方程各种不同的初值问题的提法及其特点,讨论解的正反向延拓以及可否作为中立型方程的特例等问题,给出了在Stieltjes积分表示下的方程解的存在性定理以及有界解的存在唯一性定理。     

g模糊微分方程一类边值问题解的存在唯一性

利用模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分建立g模糊微分方程边值问题相应的积分方程,利用半线性空间中的Schauder不动点定理得到g模糊微分方程一类边值问题解的存在性,并在合适的条件得到方程解的唯一性结论。     

二阶非线性模糊微分方程解的存在性和唯一性

基于模糊函数的广义微分概念,建立二阶模糊微分方程和相应积分方程的等价性,并利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理得到解的存在性和唯一性.     

一维双曲型方程的一个反问题

本文讨论了确定双曲型方程:U_u(x,t)-U_(xx)(x,t)+P(x,t)U_x(x,t)+r(x,t)U_t(x,t)+q(x)U(x,t)=F(x,t)中系数q(x)的反问题,证明了此方程柯西问题古典解的存在唯一性,得到了与反问题等价的积分方程组,并由压缩映象原理证明了此反问题局部解的存在唯一性;推广了文[3]中的结论;最后给出了反问题整体解的唯一性定理.     

分数阶脉冲泛函微分方程积分边值问题解的存在性

运用Schauder不动点定理及压缩映射原理, 研究一类含有脉冲的分数阶泛函微分方程积分边值问题解的存在性与唯一性, 得到并证明了该积分边值问题解的存在性与唯一性定理, 并给出实例验证所得结论的适用性和有效性.     

具有染病年龄结构的SEIRS流行病解的存在唯一性

本文讨论了具染病年龄结构的SEIRS流行病模型, 用经典的特征线法给出了该模型的等价积分方程,然后应用压缩映射定理证明了该方程组整体解的存在唯一性以及解的稳定性.     

含积分边值条件的非线性分数阶微分方程解的存在性与唯一性

研究了一类含积分边值条件的非线性分数阶微分方程{~cD~αu(t)+f(t,u(t))=0,t∈[0,1],u(0)=u″(0)=0,u(1)=λ∫10u(s)ds解的存在性和唯一性.利用不动点定理,得到了该边值问题解的存在性与唯一性定理.作为主要结论的应用,给出2个例子验证了所得结果.     

Banach空间中的广义Volterra积分方程

考虑Ｂａｎａｃｈ空间中形如：的广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程，得到了关于此方程的Ｌｐ解的存在性、唯一性及对ｕ的连续依赖性的某些结果。     

边界含尖点区域上Helmholtz方程Dirichlet问题解的存在及唯一性

考虑边界含尖点的有界区域上Helmholtz方程即△u＋k^2u=0的Dirichlet问题解的存在及唯一性．对于边界是光滑的情况,利用位势理论将问题转化为第二类边界积分方程,由Fredholm选择性定理可得到其Dirichlet问题解的存在及唯一性．但对于边界含尖点的有界区域,由于尖点处法向导数不连续,上述方法会遇到困难．可以通过对位势跳跃条件作相应修正来克服这一困难．从而得到边界含尖点区域上Helmholtz方程Dirichlet问题解的存在及唯一性．     

一类新型Stefan问题局部解的存在唯一性

讨论了一类单相Stefan问题解的存在唯一性.先将原问题转化为等价的积分方程问题,然后针对这个积分方程组定义一个由连续函数组成的Banach空间Ls及其上的一个映照F.通过证明F是Ls,M上的一个压缩映照,从而得到了积分方程局部解的存在唯一性.     

一个半线性抛物型方程初值问题古典解的局部存在性

用算子etΔ定义一积分方程,应用Banach空间上的不动点定理证明了一个半线性抛物型方程初值问题古典解的局部存在唯一性.     

一类积分微分方程解的存在性和唯一性

利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理, 讨论一类含有Kurzweil-Henstock-Stieltjes积分的积分微分方程, 证明其解的存在性和唯一性.