一维齐次波动方程cauchy问题的解法

一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类：齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法：特征线法、算子法。     

波动方程 Cauchy问题的构造性解法

讨论了波动方程 Cauchy 问题的简捷解法.利用波动方程中已知的初始条件, 构造出波动方程的解, 避开了烦琐的公式计算, 给出了这类波动方程简捷、明了的求解公式.     

线性齐次梁方程初值问题求解公式的推导

考虑线性齐次梁方程初值问题的求解公式.利用Fourier变换法和Fresnel积分公式给出了求解的Boussinesq公式的具体推导过程.     

一维波动方程的间断解

本文对一维波动方程利用基本解，得到与波动方程的通解形式相一致的间断解。     

一维波动方程混合问题的通解

一维情形下波动方程的混合问题(初边值问题)是一类重要的物理模型,常用求解方法是波的反射原理,计算特征线在边界上的反射次数得出问题的解,但是弊端在于计算量大,且没有通用的求解公式,并不能反映出波的反射实质,另一种方法是Fourier级数法,利用分离变量将原方程化为常微分方程组,再利用常微分方程特征理论得出级数解,同样不易计算。为了简化计算过程,先对初值条件φ(x),ψ(x)根据边值条件进行相应的奇偶性延拓,可将原问题化简为初值问题,由D’Alambert公式给出问题在R上的解,再将问题的全局解限定在有限区间[0,l]上得出通解公式,结果具有一般性。     

无限域非齐次波动方程齐次条件Cauchy问题的教学

本文介绍数学物理方程中关于无限域非齐次波动方程齐次条件Cauchy问题的教学方法．     

一维线性非齐次波动方程解的一个注记

利用Fourier变换将无限长弦和无限长梁的横振动问题,即一维无界区域上线性非齐次波动方程化为象函数的常微分方程,再利用二阶线性非齐次常微分方程定解问题的相关结论及Fourier变换的有关性质,给出一维线性非齐次波动方程一个新的求解方法。     

一维波动方程Cauchy问题Dalembert解的适定性

对一维波动方程Cauchy问题Dalembert解的存在唯一稳定性进行讨论.     

非齐次非对称波动方程的Strichartz估计

通过研究齐次非对称波动方程的解,应用Duhamel’s原理,得到非齐次非对称波动方程柯西问题的形式解.与此同时,借助Hardy-Littlewood-Sobolev与lderoH??不等式,给出这类非齐次方程解的Strichartz估计.     

波动方程的Cauchy问题的幂级数解法

本文给出了齐次和非齐次波动方程的Cauchy问题的幂级数解法.此方法的优点是适用于任意维的Cauchy问题,在定解条件为多项式等形式时计算尤为简便,在实际应用时不失为一种可选择的有效的方法.     

波动方程初值问题求解新法

给出了一种化归方法 ,通过适当的手段巧妙地将求解波动方程初值问题化归为传输方程的初值问题或热传导方程的初值问题     

波动方程初值问题求解新法

给出了一种化归方法,通过适当的手段巧妙地将求解波动方程初值问题化归为传输方程的初值问题或热传导方程的初值问题.     

一类非线性波动方程的Cauchy问题

通过周期边值问题序列的方法，证明了如下非线性波动方程{uu-uxx-uxxu=f（u）xx，x∈R，t〉0，u（x，0）=u0（x），ut（x，0）=u1（x），x∈R的Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性，并利用凸性引理给出这个问题解爆破的充分条件．     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破.     

一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

证明一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题局部广义解和局部古典解的存在性和惟一性,并给出这个问题解爆破的充分条件.     

高维波动方程柯西问题的变换迭代法

给出高维波动方程的变换迭代法 ,即通过有限次的未知函数代换 ,将本问题的初值条件和自由项依次齐次化 ,从而得到一个解恒为零的齐次问题 ,然后将所做的代换依次迭加 ,便得到原问题的解 .     

推广线性二阶抛物型方程Cauchy问题解的Feynman-Kac定理

在金融数学中,用跳跃－扩散型随机微分方程模型描述证券价格过程中更为符合实际,讨论了由高维Ｐｏｉｓｓｏｎ过程和Ｂｒｏｗｎ运动共同驱动的随机微分方程的Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ定理。首先建立了高维Ｐｏｉｓｓｏｎ过程听两个基本性质,在此基础上,导出了推广的向后热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题解的Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ定理,其次,利用Ｂｕｒｋｈｏｌｄｅｒ不等式建立了跳跃－扩散随机过程的矩不等式,并由此建立了推广的二